Phân thức nghịch đảo - lý thuyết phép chia các phân thức đại số

1. Phân thức nghịch đảo

Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng \(1.\)

Nếu\( \dfrac{A}{B}\)là một phân thức khác \(0\) thì\( \dfrac{A}{B}. \dfrac{B}{A} = 1\)

Do đó:\( \dfrac{B}{A}\)là phân thức nghịch đảo của phân thức \( \dfrac{A}{B}\)

\( \dfrac{A}{B}\)là phân thức nghịch đảo của phân thức\( \dfrac{B}{A}\)

Ví dụ: Phân thức nghịch đảo của phân thức \( - {{2x + 1} \over {{x^2} - 1}}\) là \( - {{{x^2} - 1} \over {2x + 1}}\)

2. Phép chia các phân thức đại số

Quy tắc:

Muốn chia phân thức\( \dfrac{A}{B}\)cho phân thức \( \dfrac{C}{D}\)khác \(0\), ta nhân\( \dfrac{A}{B}\)với phân thức nghịch đảo\( \dfrac{C}{D}\):

\( \dfrac{A}{B} : \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}. \dfrac{D}{C}\)với\( \dfrac{C}{D} 0\).