1. Các kiến thức cần nhớ Show Hình thang
 Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng ${180^0}$ Nhận xét: + Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau. + Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau. + Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Ví dụ 1:
\(ABCD\) là hình thang. Khi đó: + \(AB{\rm{//}}CD\) , \(AB,CD\) là hai đáy, \(AD,BC\) là cạnh bên. + \(\widehat A + \widehat D = \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) + Nếu $AD{\rm{//}}BC \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AB = CD\end{array} \right.$ + Nếu \(AB = CD \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AD{\rm{//}}BC\end{array} \right.\)
Hình thang vuông: \(ABCD\) là hình thang có \(\widehat A = 90^\circ \) thì \(ABCD\) là hình thang vuông.
Hình thang cân
Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Tính chất: + Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. + Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết: + Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. + Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Ví dụ: + \(ABCD\) là hình thang cân thì \(AD = BC;\,AC = BD\) + Tứ giác \(ABCD\) có \(\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\\widehat D = \widehat C\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân. + Tứ giác \(ABCD\) có \(\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\\widehat A = \widehat B\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân. + Tứ giác \(ABCD\) có \(\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\AC = BD\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân. 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Chứng minh và tính các góc của hình thang, hình thang vuông hình thang cân dựa vào tính chất hình. Phương pháp: Ta sử dụng các kiến thức: + Tính chất của hình thang, hình thang vuông, hình thang cân (ở trên) + Tổng bốn góc của một tứ giác bằng$360^\circ $ . + Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác. + Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng ${180^0}$ . Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông, hình thang cân Phương pháp: Ta sử dụng định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết để chứng minh.
Hình thang cân là gì? Chứng minh hình thang cân? Lý thuyết và cách giải các dạng toán liên quan đến hình thang cân? Dấu hiệu nhận biết hình thang cân như nào? Cách chứng minh một tứ giác là hình thang cân? Cùng DINHNGHIA.COM.VN tìm hiểu về chủ đề này qua bài viết dưới đây nhé! Định nghĩa hình thang cân là gì?Khái niệm hình thang cân?Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD) (⇔ AB // CD) và (góc C = góc D ) Tính chất của hình thang cân
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
Lưu ý: Hình thang cân thì có 2 cạnh bên bằng nhau nhưng hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân. Phương pháp chứng minh hình thang cânPhương pháp 1Chứng minh hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân. Phương pháp 2Chứng minh hình thang đó có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân. Cách chứng minh một tứ giác là hình thang cân?
Bài tập hình thang cân và cách giảiVí dụ 1: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD). Kẻ đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF. Cách giải: Xét hai tam giác vuông AED và BFC Ta có: AD = BC (gt) (góc D = góc C) (gt) Nên (∆ AED = ∆ BFC) (cạnh huyền – góc nhọn) (=> DE=CF) Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED. Cách giải: Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC; AC = BD Xét (∆ ADC và ∆ BDC) có DC chung AD = BC AC = BD (=> ∆ ADC = ∆ BDC) (c.c.c) (=> góc DCA = góc CDB) (=> ∆ DEC) cân tại E (=> EC = ED (đpcm) Chứng minh tương tự ta được EA = EB Ví dụ 3: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. Cách giải: Xét (∆ AEB và ∆ AFC) có: AB = AC (do (∆ ABC) cân tại A) (góc ABE = căn bậc hai góc ABC = căn bậc hai góc ACB =góc ACF) (góc BAC) chung (=> ∆ AEB = ∆ AFC) (g.c.g) (=> AE = AF) (=> ∆ AEF) cân tại A (=> góc AFE = (180 mũ xấp xỉ – góc BAC)/2) Trong tam giác ABC có: (=> góc ABC = (180 mũ xấp xỉ – góc BAC)/2) (=> góc AFE = góc ABC => FE // BC) => tứ giác BFEC là hình thang. Trên đây là những kiến thức liên quan đến chủ đề chứng minh hình thang cân. Hy vọng đã cung cấp cho các bạn những thông tin bổ ích phục vụ cho quá trình tìm tòi và nghiên cứu của bản thân về kiến thức về hình thang cân. Chúc bạn luôn học tốt! |
