Suy ra, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(DEC\), hay \(MN//EC\) (*) và \(MN = \dfrac{1}{2}EC\) (1)
* Xét tam giác \(BEC\) có
\(Q\) là trung điểm \(BE\)
\(P\) là trung điểm \(BC\)
Suy ra, \(PQ\) là đường trung bình của tam giác \(BEC\), hay \(PQ//EC\) và \(PQ = \dfrac{1}{2}EC\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành.
* Xét tam giác \(DEB\) có
\(Q\) là trung điểm \(BE\)
\(M\) là trung điểm \(DE\)
Suy ra, \(QM\) là đường trung bình của tam giác \(BED\), hay \(MQ//DB\) (3).
Mà \(AB \bot AC\) (4)
Từ (*), (3) và (4) suy ra \(MN \bot MQ\) (5)
Tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành mà có một góc vuông suy ra \(MNPQ\) là hình chữ nhật.
Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo \(MP\) và \(QN,\) các điểm \(M, N, P, Q\) đều cách đều \(I\) một khoảng cố định, suy ra \(M, N, P, Q\) cùng thuộc một đường tròn.
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của cạnh DE, DC, BC, BE. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thuộc cùng một đường tròn.
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thuộc cùng một đường tròn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh một điểm thuộc một đường tròn cố định thì ta chứng minh điểm đó cách một điểm cố định một khoảng không đổi.
Lời giải chi tiết
* Xét tam giác \(DEC\) có
\(M\) là trung điểm \(DE\)
\(N\) là trung điểm \(DC\)
Suy ra, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(DEC\), hay \(MN//EC\) (*) và \(MN = \dfrac{1}{2}EC\) (1)
* Xét tam giác \(BEC\) có
\(Q\) là trung điểm \(BE\)
\(P\) là trung điểm \(BC\)
Suy ra, \(PQ\) là đường trung bình của tam giác \(BEC\), hay \(PQ//EC\) và \(PQ = \dfrac{1}{2}EC\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành.
* Xét tam giác \(DEB\) có
\(Q\) là trung điểm \(BE\)
\(M\) là trung điểm \(DE\)
Suy ra, \(QM\) là đường trung bình của tam giác \(BED\), hay \(MQ//DB\) (3).
Mà \(AB \bot AC\) (4)
Từ (*), (3) và (4) suy ra \(MN \bot MQ\) (5)
Tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành mà có một góc vuông suy ra \(MNPQ\) là hình chữ nhật.
Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo \(MP\) và \(QN,\) các điểm \(M, N, P, Q\) đều cách đều \(I\) một khoảng cố định, suy ra \(M, N, P, Q\) cùng thuộc một đường tròn.
Giải bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 158 sách bài tập toán 9. Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O)...
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Đề bài
Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn (O).
- Nếu \(BC\) là đường kính của đường tròn thì \(\widehat {BAC} = 90^\circ \).
- Nếu \(AB = AC\) thì \(AO\) vuông góc với \(BC.\)
- Nếu tam giác \(ABC\) không vuông góc thì điểm \(O\) nằm bên trong tam giác đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu tam giác \(ABC\) nội tiếp đường trọn tâm \(O\) mà có \(BC\) là đường kính thì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Lời giải chi tiết
- Đúng vì tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\) mà có \(BC\) là đường kính thì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
- Đúng vì \(AB=AC\) thì tam giác ABC cân tại A có AO là đường trung trực nên AO cũng là đường cao. Hay \(AO\bot BC\).
- Sai. Vì nếu \(ABC\) là tam giác tù thì \(O\) nằm ngoài tam giác.
Loigiaihay.com
- Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 158 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, ddiemr E thuộc canh AC...
- Bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 9. Cho hình thoi ABCD có góc A = 60. gọi O là giao điểm của hai đường tròn...
- Bài 14* trang 158 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 14* trang 158 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên ngoài đường tròn. Dựng đường kính COD sao cho AC = BD...
- Bài 13* trang 158 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 13* trang 158 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 12 trang 158 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 12 trang 158 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D. Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)...