\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{2x + 5y = 17} \cr{4x - 10y = 14} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{2x + 5y = 17} \cr{2x - 5y = 7} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x = \displaystyle{{7 + 5y} \over 2}} \cr{\displaystyle 2\left( {{{7 + 5y} \over 2}} \right) + 5y = 17} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x =\displaystyle {{7 + 5y} \over 2}} \cr{10y = 10} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x = \displaystyle{{7 + 5y} \over 2}} \cr{y = 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x = 6} \cr{y = 1} \cr} } \right. \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm \(a\) và \(b:\) LG a Để đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A (-5; 3)\), \(B\displaystyle\left( {{3 \over 2}; - 1} \right)\); Phương pháp giải: Sử dụng: - Đường thẳng \(ax+by=c\) đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\)\(\Leftrightarrow ax_0+by_0=c\). - Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: + Bước \(1\):Rút \(x\) hoặc \(y\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn. + Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho. - Hai đường thẳng\(({d_1})\):\(ax + by = c\) và\(({d_2})\):\(a'x+b'y = c'\)cắt nhau tại điểm\(M\) thì tọa độ của \(M\) là nghiệm của hệ phương trình:\(\left\{ {\matrix{ Lời giải chi tiết: Vì\(A(-5; 3)\) thuộc đường thẳng\(y = ax + b\) nên tọa độ của \(A\) thỏa mãn phương trình này, nghĩa là \(3 = -5a + b.\) Vì\(B\displaystyle\left( {{3 \over 2}; - 1} \right)\)thuộc đường thẳng\(y = ax + b\) nên \(- 1 = \displaystyle{3 \over 2}a + b \Leftrightarrow 3a + 2b = - 2\) Khi đó \(a\) và \(b\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\eqalign{ Vậy \(a = \displaystyle- {8 \over {13}};b = - {1 \over {13}}.\) LG b Để đường thẳng \(ax - 8y = b\)đi qua điểm \(M (9; -6)\) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng\(({d_1})\):\(2x + 5y = 17,\) \(({d_2})\):\(4x - 10y = 14\) Phương pháp giải: Sử dụng: - Đường thẳng \(ax+by=c\) đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\)\(\Leftrightarrow ax_0+by_0=c\). - Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: + Bước \(1\):Rút \(x\) hoặc \(y\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn. + Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho. - Hai đường thẳng\(({d_1})\):\(ax + by = c\) và\(({d_2})\):\(a'x+b'y = c'\)cắt nhau tại điểm\(M\) thì tọa độ của \(M\) là nghiệm của hệ phương trình:\(\left\{ {\matrix{ Lời giải chi tiết: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng\(({d_1})\):\(2x + 5y = 17,\) \(({d_2})\):\(4x - 10y = 14\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\eqalign{ Do đó giao điểm của\(({d_1})\)và\(({d_2})\) là \(C(6; 1).\) Vì\(M(9; -6)\) thuộc đườngthẳng \(ax 8y = b\) nên \(9a + 48 = b\) Vì\(C(6; 1)\)thuộc đườngthẳng \(ax 8y = b\) nên \(6a 8 = b\) Khi đó \(a\) và \(b\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\eqalign{ Vậy \(a = \displaystyle - {{56} \over 3};b = - 120\).
|
