Bài 23 trang 8 sbt toán 8 tập 2

LG a

Phương trình \((2x + 1)(9x + 2k) 5(x + 2) = 40\) có nghiệm \(x = 2\).

Phương pháp giải:

Thay giá trị của \(x\) vào phương trình đã cho, khi đó thu được phương trình ẩn \(k\). Giải phương trình ẩn \(k\) để tìm \(k\).

Lời giải chi tiết:

Thay \(x = 2\) vào phương trình \((2x + 1)(9x + 2k) 5(x + 2) = 40\), ta có:

\(\eqalign{ & \left( {2.2 + 1} \right)\left( {9.2 + 2k} \right) - 5\left( {2 + 2} \right) = 40 \cr & \Leftrightarrow \left( {4 + 1} \right)\left( {18 + 2k} \right) - 5.4 = 40 \cr & \Leftrightarrow 5\left( {18 + 2k} \right) - 20 = 40 \cr & \Leftrightarrow 90 + 10k - 20 = 40 \cr & \Leftrightarrow 10k = 40 - 90 + 20 \cr & \Leftrightarrow 10k = - 30 \cr & \Leftrightarrow k = - 3 \cr} \)

Vậy khi \(k = -3\) thì phương trình \((2x + 1)(9x + 2k) 5(x + 2) = 40\) có nghiệm \(x = 2\).

LG b

Phương trình \(2\left( {2x + 1} \right) + 18 = 3\left( {x + 2} \right)\left( {2x + k} \right)\) có nghiệm \(x = 1\).

Phương pháp giải:

Thay giá trị của \(x\) vào phương trình đã cho, khi đó thu được phương trình ẩn \(k\). Giải phương trình ẩn \(k\) để tìm \(k\).

Lời giải chi tiết:

Thay \(x = 1\) vào phương trình \(2\left( {2x + 1} \right) + 18 = 3\left( {x + 2} \right)\left( {2x + k} \right)\), ta có:

\(\eqalign{ & 2\left( {2.1 + 1} \right) + 18 = 3\left( {1 + 2} \right)\left( {2.1 + k} \right) \cr & \Leftrightarrow 2\left( {2 + 1} \right) + 18 = 3.3\left( {2 + k} \right) \cr & \Leftrightarrow 2.3 + 18 = 9\left( {2 + k} \right) \cr & \Leftrightarrow 6 + 18 = 18 + 9k \cr & \Leftrightarrow 24 - 18 = 9k \cr & \Leftrightarrow 6 = 9k \cr & \Leftrightarrow k = {6 \over 9} \cr & \Leftrightarrow k= {2 \over 3} \cr} \)

Vậy khi \(k = \dfrac{2}{3}\)thì phương trình có nghiệm \(x = 1\).