\({x_1} < {x_2} < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta > 0}\\{{x_1} + {x_2} < 0}\\{{x_1}{x_2} > 0}\end{array}} \right.\); \({x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho phương trình \(9{x^2} + 2({m^2} - 1)x + 1 = 0\). LG a Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm. Phương pháp giải: Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm âm \({x_1}\) và \({x_2}\) phân biệt âm khi: \({x_1} < {x_2} < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta > 0}\\{{x_1} + {x_2} < 0}\\{{x_1}{x_2} > 0}\end{array}} \right.\); \({x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\Delta ' = {({m^2} - 1)^2} - 9\)\( = ({m^2} + 2)({m^2} - 4)\) \( = ({m^2} + 2)(m + 2)(m - 2)\) Với \(m > 2\) thì \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Vì \({x_1}.{x_2} = \dfrac{1}{9} > 0\) nên hai nghiệm cùng dấu. Hơn nữa \({x_1} + {x_2} = - \dfrac{{2({m^2} - 1)}}{9} < 0\) với mọi m > 2 nên hai nghiệm đều âm. LG b Xác định m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) mà \({x_1} + {x_2} = - 4\). Phương pháp giải: Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm âm \({x_1}\) và \({x_2}\) phân biệt âm khi: \({x_1} < {x_2} < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta > 0}\\{{x_1} + {x_2} < 0}\\{{x_1}{x_2} > 0}\end{array}} \right.\); \({x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\dfrac{{ - 2({m^2} - 1)}}{9} = - 4\)\( \Leftrightarrow {m^2} = 19\)\( \Leftrightarrow m = \pm \sqrt {19} \) Với \(m = \pm \sqrt {19} \) thì \(\Delta ' > 0\). Đáp số: \(m = \pm \sqrt {19} \).
|
