Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Lời giải:
Quảng cáo
Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt là M, N, P, Q.
Vẽ tứ giác MNPQ.
Xét ∆ABC có: M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.
Suy ra MN là đường trung bình của ∆ABC.
Do đó MN= 1 2 AC và MN // AC (1)
Xét ∆ADC có: P, Q là trung điểm của DC, AD.
Suy ra PQ là đường trung bình của ∆ADC.
Do đó PQ= 1 2 AC và PQ // AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN = PQ và MN // PQ.
Tứ giác MNPQ có MN = PQ và MN // PQ
Nên MNPQ là hình bình hành.
Xét ∆BDC có: N, P là trung điểm của BC, CD.
Suy ra NP là đường trung bình của ∆BDC.
Do đó PN= 1 2 BD (3)
Mà ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (4)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = PN.
Suy ra hình bình hành MNPQ có hai cạnh kề MN = PN nên MNPQ là hình thoi.
Ta có:
Diện tích hình thoi MNPQ là: S MNPQ = 1 2 MQ . NP .
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD = AB.BC.
Ta có ABCD là hình chữ nhật nên ABCD là hình thang, có:
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của CD
Suy ra MQ là đường trung bình của hình thang ABCD.
Do đó MQ= 1 2 AB+CD = 1 2 AB+AB =AB .
Chứng minh tương tự NP = BC.
Do đó S MNPQ = 1 2 S ABCD .
Vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Như vậy, diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Kiến thức áp dụng
+ Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
+ Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật; hình thoi.
Quảng cáo
Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 5 khác
- Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127 : Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC....
- Bài 32 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm ...
- Bài 33 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo ...
- Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình chữ nhật ...
- Bài 35 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm ...
- Bài 36 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi ...
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:
- Bài 5: Diện tích hình thoi
- Bài 6: Diện tích đa giác
- Ôn tập chương 2
- Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác
- Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét - Luyện tập (trang 63-64-65)
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 8
- Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải bài tập Toán 8 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Bài 36 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?
Lời giải:
Quảng cáo
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a.
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài a.
Diện tích hình vuông MNPQ là: SMNPQ = a2 (đvdt).
Từ đỉnh góc từ A của hình thoi ABCD, vẽ đường cao AH ứng với cạnh CD có độ dài là h.
Vì ABCD là hình thoi nên ABCD là hình bình hành.
Quảng cáo
Do đó, diện tích hình thoi ABCD là: SABCD = a.h.
Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:
AH ≤ AB hay h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên).
Suy ra ah ≤ a2
Do đó SABCD ≤ SMNPQ
Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn hoặc bằng diện tích hình thoi.
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích hình vuông cạnh a bằng a2.
+ Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh và chiều cao tương ứng.
+ Các đường xiên luôn lớn hơn các đường vuông góc.
Quảng cáo
Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 5 khác
- Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127 : Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC....
- Bài 32 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm ...
- Bài 33 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo ...
- Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình chữ nhật ...
- Bài 35 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm ...
- Bài 36 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi ...
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:
- Bài 5: Diện tích hình thoi
- Bài 6: Diện tích đa giác
- Ôn tập chương 2
- Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác
- Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét - Luyện tập (trang 63-64-65)
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 8
- Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải bài tập Toán 8 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.