Nên \(x = -2\) là nghiệm của bất phương trình\(\left| x \right| > 1\)nhưng không là nghiệm của bất phương trình \(2x + 1 > 3\) (vì không thuộc tập nghiệm \(S=\{x|x > 1\}\))
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh hai bất phương trình sau không tương đương LG a \(2x + 1 > 3\) và \(\left| x \right| > 1.\) Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa hai bất phương trình tương đương:Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm. Lời giải chi tiết: Ta có \(2x + 1 > 3\) \( \Leftrightarrow 2x > 3 - 1\)\( \Leftrightarrow 2x > 2 \Leftrightarrow x > 1\) Nên tập nghiệm của bất phương trình này là \(S=\{x|x > 1\}\) Thay\(x = -2\) vào bất phương trình\(\left| x \right| > 1\) ta được\(\left| 2 \right| > 1\Leftrightarrow 2 > 1\) (luôn đúng) Nên \(x = -2\) là nghiệm của bất phương trình\(\left| x \right| > 1\)nhưng không là nghiệm của bất phương trình \(2x + 1 > 3\) (vì không thuộc tập nghiệm \(S=\{x|x > 1\}\)) Vậy hai bất phương trình \(2x + 1 > 3\) và \(\left| x \right| > 1\) không tương đương. LG b \(3x 9 < 0\) và \({x^2} < 9.\) Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa hai bất phương trình tương đương:Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm. Lời giải chi tiết: Thay \(x=-4\) vào bất phương trình\(3x 9 < 0\) ta được: \(3.(-4)-9<0\Leftrightarrow -21<0\) (luôn đúng) Thay \(x=-4\) vào bất phương trình\(x^2<9\) ta được: \((-4)^2<9 \Leftrightarrow 16<9\) (vô lý) Nên giá trị \(x = -4\) là nghiệm của bất phương trình \(3x 9 < 0\) nhưng không là nghiệm của bất phương trình \({x^2} < 9\). Do đó hai bất phương trình không tương đương.
|
