+ Điểm M(xo; yo) thuộc đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b ⇔ yo = axo + b. + Đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng đi qua hai điểm A(0; b) và B(-b/a;0) . + a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b. Góc α là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và hướng dương của trục Ox. Nếu a > 0 thì α < 90o Nếu a < 0 thì α > 90o + Khoảng cách giữa hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) là : Ví dụ 1: Vẽ đồ thị các hàm số dưới đây, xác định hệ số góc của mỗi hàm số: a) y = 2x + 1 b) y = -x + 3. c) y = 3x – 6. d) y = -2x – 4. Hướng dẫn giải: a) Xét hàm số y = 2x + 1. + Với x = 0 thì y = 2.0 + 1 = 1. + Với y = 0 ⇒ x = -1/2 . Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(-1/2;0) . Hệ số góc k = 2. b) Xét hàm số y = -x + 3 + Với x = 0 ⇒ y = 3. + Với y = 0 ⇒ x = 3. Vậy đồ thị hàm số y = -x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 0) và B(0; 3). Hệ số góc k = -1. c) Xét hàm số y = 3x – 6. + Với x = 0 ⇒ y = -6 + Với y = 0 ⇒ x = 2. Vậy đồ thị hàm số y = 3x – 6 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; -6) và B(2 ; 0). Hệ số góc k = 3. d) Xét hàm số y = -2x – 4 + Với x = 0 ⇒ y = -4. + Với y = 0 ⇒ x = -2. Vậy đồ thị hàm số y = -2x – 4 là đường thẳng đi qua 2 điểm A(-2 ; 0) và B(0 ; -4). Hệ số góc k = -2. Ví dụ 2: a) Vẽ đồ thị của các hàm số y= 1/3x ; y= 1/3x +1 ; y= -1/3x ; y= -1/3x +1 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Bốn đường thẳng trên lần lượt cắt nhau tạo thành tứ giác OABC. Tứ giác OABC là hình gì ? Tại sao ? Hướng dẫn giải: a) + y= 1/3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm (3 ; 1). + y= 1/3x + 1 là đường thẳng đi qua điểm (0 ; 1) và (-3 ; 0). + y= -1/3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm (-3 ; 1). + y= -1/3x + 1 là đường thẳng đi qua (0 ; 1) và (3 ; 0). b) Dựa vào đồ thị hàm số có thể nhận thấy A(-3/2;1/2) ; B(0 ; 1) ; C(3/2;1/2) . Ta có Vậy OA = AB = BC = CO nên tứ giác OABC là hình thoi. Ví dụ 3: Cho hình vẽ dưới : a) Hãy xác định hàm số có đồ thị là đường thẳng d đã cho đi qua A và B. b) Tính khoảng cách OH từ O đến đường thẳng d. Hướng dẫn giải: a) Hàm số cần tìm có dạng y = ax + b. + Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại A(0; 2) ⇒ 2 = 0.a + b ⇒ b = 2. + Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại B(-5; 0) ⇒ 0 = -5a + b ⇒ a = b/5 = 2/5 . Vậy hàm số cần tìm là y = 2/5x + 2 . b) Nhận thấy tam giác OAB vuông tại O, OH ⊥ AB. OA = 2; OB = 5. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có: Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng d là  Bài 1: Đường thẳng y = 3/4x - 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng: A. -4 B. -3 C. 4 D. 9/4 . Bài 2: Đường thẳng y = -5x + 1/2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng: A. -10 B. 1/2 C. -1/2 D. 10 Bài 3: Đồ thị hàm số y = x +2 đi qua điểm : A. (0; -2) B. (1; 3) C. (1; 0) D. (0; 0). Bài 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây tạo với trục dương Ox một góc nhọn? A. y = 2x + 1 B. y = -1/2x + 3 . C. y = -2x + 1. D. y = -5x – 2. Bài 5: Đồ thị hàm số y = ax + b có hệ số góc bằng 3, đi qua điểm B(2 ; 2) thì giá trị biểu thức a + b bằng : A. -4 B. -1 C. 3 D. 7. Bài 6: Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 3. Hướng dẫn giải: Xét hàm số y = -2x + 3. + Với x = 0 ⇒ y = 3. + Với x = 1 ⇒ y = 1. Vậy đồ thị hàm số y = -2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 3) và (1; 1). Bài 7: Biết đồ thị hàm số y = ax + 2 tạo với trục dương Ox một góc 45o. Tìm a và vẽ đồ thị hàm số đó. Hướng dẫn giải: + Hàm số y = ax + 2 có đồ thị cắt trục tung tại (0; 2). + Đồ thị hàm số tạo với hướng dương của trục Ox một góc 45o nên ta có đồ thị hàm số y = ax + 2 như sau: + Vì đồ thị hàm số tạo với hướng dương trục Ox một góc 45o nên giao điểm của đồ thị với trục Ox; Oy và gốc tọa độ tạo thành một tam giác vuông cân ⇒ Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (-2; 0). ⇒ 0 = a.(-2) + 2 ⇒ a = 1. Vậy a = 2. Bài 8: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x + 5 và y = -x +1 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Hai đường trên cắt nhau tại A và cắt trục Ox lần lượt tại B và C. Tam giác ABC là tam giác gì ? Tính diện tích tam giác ABC. Hướng dẫn giải: a) + Xét hàm số y = x + 5. Với x = 0 ⇒ y = 5. Với y = 0 ⇒ x = -5. Vậy đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng qua hai điểm (0; 5) và (-5; 0). + Xét hàm số y = -x + 1 Với x = 0 ⇒ y = 1 Với y = 0 ⇒ x = 1. Vậy đồ thị hàm số y = -x + 1 là đường thẳng qua hai điểm (0 ; 1) và (1 ; 0). Ta có : BC = 6. Nhận thấy AB2 + AC2 = 36 = BC2 Mà AB = AC. Vậy tam giác ABC vuông cân tại A. Diện tích tam giác ABC: Bài 9: Cho các hàm số y = 2x-2 (d1) ; y = -4/3x - 2 (d2) ; y = -1/3x +3 (d3) a) Vẽ đồ thị các hàm số trên trên cùng hệ trục tọa độ. b) Đường thẳng d3 cắt d1 và d2 tại A và B. Xác định tọa độ A và B. c) Tính độ dài đoạn thẳng AB. Hướng dẫn giải: a) + Xét hàm số y = 2x – 2 Với x = 0 ⇒ y = -2. Với y = 0 ⇒ x = 1. Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0 ; -2) và (1 ; 0). + Xét hàm số y = -4/3x – 2 Với x = 0 ⇒ y = -2. Với y = 0 ⇒ x = -3/2 . Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0 ; -2) và (-3/2;0) . + Xét hàm số y = -1/3x + 3 Với x = 0 ⇒ y = 3. Với y = 0 ⇒ x = 9. Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0 ; 3) và (9 ; 0). b) + Hoành độ giao điểm của (d3) và (d1) là nghiệm của phương trình : Vậy A(15/7;16/7) . + Hoành độ giao điểm (d3) và (d2) là nghiệm của phương trình : Vậy B(-5;14/3) . c) Bài 10: Tìm a biết gốc tọa độ O cách đồ thị hàm số y = ax + 5 (a ≠ 0) một khoảng bằng 3. Hướng dẫn giải: Tìm a biết gốc tọa độ O cách đồ thị hàm số y = ax + 3 một khoảng bằng 2. + Đường thẳng y = ax + 5 cắt trục tung tại A(0 ; 5). + Đường thẳng y = ax + 5 cắt trục hoành tại điểm B(-5/a;0) . + Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ gốc O đến đường thẳng ⇒ OH = 3. Ta có : Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn điều kiện là y = 4/3x + 5 và y = -4/3x + 5 . Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác: Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
