Sau đây là các bài tập TOÁN về TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan: Show
Nên xem: ✨ Trung điểm của đoạn thẳng Các dạng bài tập thường gặp:Dạng 1: Nhận biết trung điểm của đoạn thẳngBài tập 1.1: Quan sát hình vẽ sau và trả lời các câu hỏi bên dưới:  a) Trung điểm của đoạn thẳng $AC$ là điểm nào? b) Trung điểm của đoạn thẳng $EA$ là điểm nào? c) Điểm $C$ là trung điểm của các đoạn thẳng nào? Bài tập 1.2: Cho hình vẽ sau: a) Em hãy xác định trung điểm của các đoạn thẳng $AC$ và $MP$ b) Điểm $O$ là trung điểm của các đoạn thẳng nào trong hình vẽ? c) Đường thẳng $AC$ và đường thẳng $MP$ song song, cắt nhau, hay trùng nhau? d) Làm sao để kiểm tra xem điểm $O$ có phải là trung điểm của đoạn thẳng $BN$ hay không? Dạng 2: Tính độ dài liên quan đến trung điểm
Bài tập 2.1: Cho đoạn thẳng $MN$ có $I$ là trung điểm. a) Nếu $MN = 5\; dm$ thì độ dài đoạn thẳng $MI$ bằng bao nhiêu? b) Nếu $MI = 3\; m$ thì độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng bao nhiêu? Bài tập 2.2: Cho đoạn thẳng $AB = 10\; cm$ có $M$ là trung điểm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng $AM$ và $BM$ b) Gọi $S$ là một điểm nằm giữa hai điểm $A$ và $M$ sao cho $AS = 3 \;cm$. Gọi $T$ là một điểm nằm giữa hai điểm $B$ và $M$ sao cho $TM = 4\;cm$. Tính độ dài đoạn thẳng $ST$ Bài tập 2.3: Đoạn thẳng $AB$ có $C$ là trung điểm. Gọi $D$ là một điểm nằm giữa hai điểm $B$ và $C$ sao cho $AD = 4\; cm$. Biết $CD = 1\;cm$, hãy tính độ dài đoạn thẳng $AB$. Bài tập 2.4: Cho đoạn thẳng $AB = 5\; cm$, điểm $C$ nằm giữa $A$ và $B$, các điểm $D$ và $E$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $CB$. Tính độ dài đoạn thẳng $DE$ Dạng 3: Chứng minhBài tập 3.1: Cho đoạn thẳng $AB = 15 \;cm$. Gọi $M$ và $N$ là các điểm nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AM = 4\;cm$ và $BN = 3\;cm$. a) Tính độ dài đoạn thẳng $MN$ b) Gọi $S$ là điểm nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AS = 8\;cm$. Chứng minh rằng $S$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ Bài tập 3.2: Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $RS$, các điểm $M, N$ nằm giữa hai điểm $R$ và $S$ sao cho $RM = SN$ ($M, N$ không trùng với điểm $I$). Em hãy dùng lập luận để chứng tỏ rằng $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ Đáp án các bài tập:Dạng 1: Bài tập 1.1: a) Trung điểm của đoạn thẳng $AC$ là điểm $B$ b) Trung điểm của đoạn thẳng $EA$ là điểm $C$ c) Điểm $C$ là trung điểm của các đoạn thẳng $AE$ và $BD$ Bài tập 1.2: a) Trung điểm của đoạn thẳng $AC$ là điểm $B$ Trung điểm của đoạn thẳng $MP$ là điểm $N$ b) Điểm $O$ là trung điểm của các đoạn thẳng $AP$ và $MC$ c) Đường thẳng $AC$ và đường thẳng $MP$ song song nhau. (Có thể viết bằng ký hiệu là: $AC \;//\;MP$) d) Muốn biết điểm $O$ có phải là trung điểm của đoạn thẳng $BN$ hay không, ta phải kiểm tra hai điều:
Kiểm tra điều (1): Đặt thước thẳng sao cho mép (cạnh) thước đi qua cả hai điểm $B$ và $O$. Nếu điểm $N$ cũng nằm trên cạnh đó của thước thì ba điểm $B, O, N$ thẳng hàng. Nếu không thì chúng không thẳng hàng. Kiểm tra điều (2) bằng cách đo độ dài $BO$ và $ON$ Sau khi tiến hành kiểm tra hai điều trên, ta kết luận rằng $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $BN$ Dạng 2: Bài tập 2.1: Đoạn thẳng $MN$ có $I$ là trung điểm: a) Nếu $MN = 5\; dm$ thì: $$MI = \frac{MN}{2}$$ $$\;\;\;= \frac{5}{2} = 2,5 \;(dm)$$ b) Nếu $MI = 3\; m$ thì: $$MN = 2\cdot MI$$ $$\;\;\; = 2\cdot 3 = 6\;(m)$$ Bài tập 2.2: Đoạn thẳng $AB = 10\; cm$ có $M$ là trung điểm. a) Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên: $$AM = BM = \frac{AB}{2}$$ $$= \frac{10}{2} = 5\;(cm)$$ b) Ta có: $SM = AM – AS = 5 – 3 = 2\;(cm)$ Suy ra: $ST = SM + MT = 2 + 4 = 6\;(cm)$ Bài tập 2.3: Ta có: $AC = AD – CD = 4 – 1 = 3\;(cm)$ Vì $C$ là trung điểm của $AB$ nên: $AB = 2\cdot AC = 2 \cdot 3 = 6\;(cm)$ Bài tập 2.4: Vì $D$ là trung điểm của $AC$ và $E$ là trung điểm của $CB$ nên: $$DC = \frac{AC}{2}$$ $$CE = \frac{CB}{2}$$ Do đó: $$DE = DC + CE$$ $$= \frac{AC}{2} + \frac{CB}{2} = \frac{AC +CB}{2}$$ $$=\frac{AB}{2} = \frac{5}{2} = 2,5\;(cm)$$ Dạng 3: Bài tập 3.1: a) $MN = AB – AM – NB = 15 – 4 – 3 = 8 \;(cm)$ b) Ta có: $MS = AS – AM = 8 – 4 = 4 \;(cm)$ $SN = MN – MS = 8 – 4 = 4\;(cm)$ Vậy $MS = SN$ (đều bằng $4\;cm$) Do đó, $S$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ Bài tập 3.2: Muốn chứng minh $I$ là trung điểm của $MN$, ta cần chứng minh rằng $IM = IN$ Ta có: $IM = RI – RM$ và $IN = IS – SN$ Mà: $RI = IS$ (vì $I$ là trung điểm của $RS$ theo như đề bài cho); và $RM = SN$ (theo đề cho) Do đó: $IM = IN$ Suy ra $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ |
