Bài viết Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số.
Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số (cực hay)
Bài giảng: Cách tìm nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp đổi biến - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
Quảng cáo
Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f thì:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Nguyên hàm của hàm số là:
Lời giải
Ta có:
Đặt u = 5x – 10 ta được:
Chọn B.
Ví dụ 2. Tìm nguyên hàm của hàm số:
Lời giải
Ta có:
Đặt u = 8x - 4 ta được:
Chọn B.
Quảng cáo
Ví dụ 3. Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải
Chọn C.
Ví dụ 4. Tính nguyên hàm của hàm số:
Lời giải
Ta có:
Đặt u = x3 + x2 + 10 ta được:
Chọn D.
Ví dụ 5. Tính
Lời giải
Ta có:
Đặt u = x2 – 2x + 10 ta được:
Chọn A.
Quảng cáo
Ví dụ 6. Tính
Lời giải
Ta có:
Đặt u = 3x - x2 ta được:
Chọn B.
Ví dụ 7. Tính nguyên hàm của hàm số
Lời giải
Ta có:
Đặt u = x2 - 4 ta được:
Chọn D.
Ví dụ 8. Tính
Lời giải
Chọn A.
Quảng cáo
Ví dụ 9. Tính
Lời giải
Chọn C.
Ví dụ 10. Tìm
Lời giải
Ta có:
Chọn D.
Ví dụ 11. Tính
Lời giải
Chọn D.
Ví dụ 12. Tìm nguyên hàm:
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 13. Tính
Lời giải
Ta có:
Đặt:
Chọn A.
Ví dụ 14. Tìm nguyên hàm của hàm số:
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 15. Tìm nguyên hàm của hàm số:
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 16. Tìm nguyên hàm của hàm số:
Lời giải
Chọn D.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Chọn A.
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Chọn D.
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Chọn C.
Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Chọn B.
Câu 5: Biết một nguyên hàm của hàm số:
là hàm số F(x) thỏa mãn:
Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây?
Lời giải:
Ta có:
Chọn A.
Câu 6: Tính
Lời giải:
Ta có:
Đặt u = x2 – 2x ta được:
Chọn B.
Câu 7: Tính
Lời giải:
Ta có:
Đặt u = x3 - x2 ta được:
Chọn A.
Câu 8: Tính
Lời giải:
Chọn C.
Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Chọn B.
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Chọn A.
Câu 11: Tính
Lời giải:
Chọn D.
Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Chọn A.
Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Chọn A.
Câu 14: Tìm
Lời giải:
Chọn A.
Câu 15: Tính
Lời giải:
Chọn D.
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm nguyên hàm của hàm số y = 6x−5.
Bài 2. Tìm nguyên hàm của hàm số y = 2x+12x2+2x.
Bài 3. Tìm nguyên hàm: ∫1x2−x−1dx.
Bài 4. Biết rằng ∫dxx2+3=lnx+x2+3+C. Tìm nguyên hàm I = ∫x2+3dx.
Bài 5. Tìm nguyên hàm: ∫x2x2+1dx.
Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ
- Nguyên hàm của hàm đa thức, hàm phân thức
- Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit
- Nguyên hàm của hàm số lượng giác
- Tìm nguyên hàm của hàm đa thức bằng phương pháp đổi biến số
- Tìm nguyên hàm của hàm phân thức bằng phương pháp đổi biến số
- Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số
- Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số
- Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
- Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official