Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

+ Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc { … }.

Đang xem: Bài tập về các phép toán tập hợp lớp 10

+ Chỉ ra tính chất đăc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Tập rỗng:là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệuÆ.

2. Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

Các tính chất:

+

+

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

+

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

3. Một số tập con của tập hợp số thực

4. Các phép toán tập hợp

·Giao của hai tập hợp:

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

·Hợp của hai tập hợp:

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

hoặc

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

·Hiệu của hai tập hợp:

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

Phần bù: Cho

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

thì

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

.

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH TẬP HỢP VÀ PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP .

Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1:Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng

A.

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

B.

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

C.

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

D.Cả A, B, C đều đúng

Lời giải:

Ta có các tập hợp

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

được viết dưới dạng nêu các tính chất đặc trưng là

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao
Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

Ví dụ 2:Cho tập hợp

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

a) Hãy xác định tập

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

bằng cách liệt kê các phần tử

A.

B.

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

C.

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

D.

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

b) có bao nhiêu tập con của tập hợp

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3.

A.16 B.12 C.15 D.10

Lời giải:

a) Ta có

với

khi và chỉ khi

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

là ước của

hay

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

Vậy

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

b) Tất cả các tập con của tập hợp

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3 là

Tập không có phần tử nào:

Tập có một phần tử:

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

Tập có hai phần thử:

.

DẠNG TOÁN 2: SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ VEN ĐỂ GIẢI TOÁN .

1. Phương pháp giải.

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

Chuyển bài toán về ngôn ngữ tập hợp

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

Sử dụng biểu đồ ven để minh họa các tập hợp

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

Dựa vào biểu đồ ven ta thiết lập được đẳng thức(hoặc phương trình hệ phương trình) từ đó tìm được kết quả bài toán

Trong dạng toán này ta kí hiệu

là số phần tử của tập

.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1:Mỗi học sinh của lớp 10A1đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu , 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi cả hai . Hỏi lớp 10A1có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu?

A.10 B.40 C.15 D.25

Lời giải:

Dựa vào biểu đồ ven ta suy ra số học sinh chỉ biết đá cầu là

Số học sinh chỉ biết đánh cầu lông là

Do đó ta có sĩ số học sinh của lớp 10A1là

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

Trong số 220 học sinh khối 10 có 163 bạn biết chơi bóng chuyền, 175 bạn biết chơi bóng bàn còn 24 bạn không biết chơi môn bóng nào cả. Tìm số học sinh biết chơi cả 2 môn bóng.

Ví dụ 2:Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên.

A.

Xem thêm: Tiểu Luận Kế Hoạch Kinh Doanh Homestay Tại Đảo Bình Ba, Thành Phố Cam Ranh

15 B.20 C.25 D.30

Lời giải:

Gọi

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán;

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

là số học sịnh chỉ thích hai môn là văn và toán

là số học sịnh chỉ thích hai môn là Sử và toán

là số học sịnh chỉ thích hai môn là văn và Sử

Ta có số em thích ít nhất một môn là

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

Sựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta có

(5)

Từ (4) và (5) ta có

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một môn trong ba môn trên.

Ví dụ 3:Trong lớp 10C1có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Lý và 11 học sinh giỏi môn Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lý, 6 học sinh vừa giỏi Lý và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi đúng hai môn.

Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp

a) Giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa

A.4 B.5 C.7 D.8

b) Giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc hóa.

A.4 B.5 C.7 D.8

Lời giải:

Gọi

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa. B là tập hợp học sinh giỏi đúng hai môn.

Theo giả thiết ta có

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

a) Xét tổng

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

thì mỗi phần tử của tập hợp

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

được tính ba lần do đó ta có

Hay

=4″ />

Suy ra có 4 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa.

b) Xét

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

thì mỗi phần tử của tập hợp

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

được tính hai lần do đó số học sinh chỉ giỏi đúng môn toán là

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

” />

Tương tự ta có:

Số học sinh chỉ giỏi đúng môn Lý

” />

Số học sinh chỉ giỏi đúng môn Hóa

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

” />

Suy ra số học sinh giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc hóa là

.

DẠNG TOÁN 3: PHÉP TOÁN TRÊN TẬP CON CỦA TẬP SỐ THỰC .

1. Phương pháp giải.

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

Để tìm

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

ta làm như sau

– Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

lên trục số

– Biểu diễn các tập

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

trên trục số(phần nào không thuộc các tập đó thì gạch bỏ)

– Phần không bị gạch bỏ chính là giao của hai tập hợp

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao
Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

Để tìm

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

ta làm như sau

– Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

lên trục số

– Tô đậm các tập

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

trên trục số

– Phần tô đậm chính là hợp của hai tập hợp

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao
Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

Để tìm

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

ta làm như sau

– Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

lên trục số

– Biểu diễn tập

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

trên trục số(gạch bỏ phần không thuộc tập

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

), gạch bỏ phần thuộc tập

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

trên trục số

– Phần không bị gạch bỏ chính là

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Cho các tập hợp:

.

A.

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

” /> B.

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

C.

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

” /> D.Cả A, B, C đều đúng

c) Tìm

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

A.

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

” /> B.

” /> C.

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

D.

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

” />

Lời giải:

a) Ta có:

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

ext{ }C=left< -2;4 ight>” />.

Xem thêm: Sách Văn Mẫu Lớp 5 Tập 1 – Sách Giáo Khoa Tiếng Việt Lớp 5 Tập 1

b)

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

Biểu diễn trên trục số

Suy ra

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

” />

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

Biểu diễn trên trục số

Suy ra

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao
Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

Biễu diễn trên trục số

Suy ra

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

” />

c) Bằng cách biểu diễn trên trục số ta có

Bài tập về các tập hợp số lớp 10 nâng cao

” />

Suy ra ta có

” />

Nhận xét:Việc biểu diễn trên trục số để tìm các phép toán tập hợp ta làm trên giấy nháp và trình bày kết quả vào.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Bài tập