cho học sinh lớp 9. Trường THCS Đôn Xuân – Trà Cú – Trà Vinh. 2. Nội dung sáng kiến: Lựa chọn và ứng dụng một số bài tập thể lực nhằm nâng cao thành tích 60m cho học sinh lớp 9 Trường THCS Đôn Xuân.
Chạy bước nhỏ 20m, chạy đạp sau 30m, chạy nâng cao đùi 30m, chạy 30m tốc độ cao, chạy 30m[r]
Full PDF PackageDownload Full PDF Package
This Paper
A short summary of this paper
37 Full PDFs related to this paper
Download
PDF Pack
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HỒ CHÍ MINH
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Chương III: VECTƠ NGẪU NHIÊN ( ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN NHIỀU CHIỀU)
III.1. Khái niệm.
Nếu các biến ngẫu nhiên X 1 ,X 2 ,…, X n cùng xác định trên các kết quả của một phép thử thì ta nói Z = (X 1 ,X 2 ,…, X n ) là một vectơ ngẫu nhiên n chiều.III.2. Vectơ ngẫu nhiên rời rạc 2 chiều (X,Y).III.2.1 Bảng phân phối XS đồng thời.III.2.2 Phân phối XS theo các BNN thành phần X, Y (PP lề).III.2.3 PP XS có điều kiện.III.2.4 Điều kiện độc lập của X và Y.
III.2.5 Hàm phân phối XS của (X,Y).
III.3 Một số tham số đặc trưng của vectơ ngẫu nhiên.* Kỳ vọng toán* Kỳ vọng có điều kiện* Covarian ( Hiệp phương sai)* Hệ số tương quan & ý nghĩa.* Ma trận tương quan* Sử dụng máy tính bỏ túi để tính một số tham số đặc trưng.
III.4. Hàm của vectơ ngẫu nhiên (X,Y).
III.2 PHÂN PHỐI XÁC SUẤT của VTNN RỜI RẠC 2 CHIỀU
III.2.1 Bảng phân phối XS đồng thời:
Cho X = {x 1 , x 2 , ..., x m }; Y = {y 1 , y 2 , ..., y n }. Đặt p ij = P(X = x i , Y= y j ); i = 1, m , j = 1 , n
Dưới đây là bảng phân phối xác suất đồng thời của (X, Y):
Đặt:
Bảng PPXS cuûa X với điều kiện
⇔ P(X=x i ,Y=y j ) = P(X=x i ).P(Y=y j ) ∀ i,j hay p ij = p i q j ∀i, j.
⇔ F(x,y) = F X (x).F Y (y);III.2.5 Hàm phân phối xác suất đồng thời của (X,Y) .
F(x,y) = P(X < x, Y < y)* Hiệp phương sai (Covarian, mômen tương quan): cov(X,Y) = E[(X-E(X)).(Y-E(Y))] = E(XY) - E(X).E(Y) ở đây:
Hệ số tương quan không có đơn vị đo và |R XY |≤ 1. Nếu R XY = 0 thì ta nói X, Y không tương quan, ngược lại khi R XY ≠ 0 ta nói X, Y có tương quan.
Nếu X, Y độc lập thì cov(X,Y)= R XY = 0.
Điều ngược lại không đúng, tức là nếu cov(X,Y)= 0 thì hoặc X, Y độc lập, hoặc X, Y phụ thuộc ở một dạng thức nào đó. Nếu R XY = +1 thì X, Y có tương quan tuyến tính (thuận /nghịch).
Khi R XY ≈ +1 thì X, Y có tương quan “gần” tuyến tính.
III.4 HÀM CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN 2 CHIỀUNếu ứng với mỗi cặp giá trị có thể có của biến ngẫu nhiên 2 chiều (X, Y) có một gía trị có thể có của Z thì ta nói Z là hàm của 2 biến ngẫu nhiên , ký hiệu Z = φ(X,Y).
Khi biến ngẫu nhiên 2 chiều (X, Y) có bảng phân phối xác suất đồng thời trong III.2.1, ta có thể tìm phân phối xác suất của Z theo công thức:
Ví dụ 1Một hộp đựng 5 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm mà không kiểm tra thì không biết. Các sản phẩm được lấy ra kiểm tra cho đến khi phát hiện thấy 2 phế phẩm thì dừng lại. Kí hiệu X là BNN chỉ số lần kiểm tra cho tới khi phế phẩm đầu tiên được phát hiện. Y là BNN chỉ số lần kiểm tra tiếp theo cho tới khi phế phẩm thứ hai được phát hiện.Hãy :a) Lập bảng phân phối xác suất đồng thời của (X, Y).b) Tính cov(X,Y) và hệ số tương quan của X, Y.c) X,Y có độc lập hay không ?
d) Tìm phân phối XS và kz vọng có điều kiện của X khi Y=2.
Hướng dẫn:Cho hai đại lượng ngẫu nhiên X, Y độc lập có các bảng phân phối xác suất:
Lập bảng PPXS đồng thời của (X,Y) rồi tính giá trị hàm Z=3X 2 +2Y.
Dưới đây là bảng PPXS đồng thời của 2 biến ngẫu nhiên X,Y. Tìm hàm phân phối XS của (X,Y).
Hướng dẫn :
+F(4;25)=P(X<4; Y<25) =0,4.
Đáp số:Biến ngẫu nhiên 2 chiều (X,Y ) có bảng phân phối xác suất đồng thời như sau:
d) Tính E(Z) bằng 2 cách khác nhau.
Cách 1: Dùng trực tiếp bảng trong câu c): E(Z) = 6,89Cách 2: Dùng tính chất kz vọng của các biến ngẫu nhiên độc lập, với E(X) = 0,7; E(X 2 ) = 0,7; E(Y) = 0,41.E(Z) = E(X 2 Y) + E(5) = E(X 2 ) x E(Y) + 5 = 6,89.
Ví dụ 5Một sinh viên có xác suất nghỉ một buổi học bất kz là 5%; xác suất đi học trễ một buổi là 20%. Giả thiết trong 1 tuần, sinh viên đó có 5 buổi học trên trường.a) Lập bảng phân phối xác suất đồng thời giữa biến X là số buổi sinh viên đó nghỉ trong 1 tuần và Y là số buổi sinh viên đó đi học trễ trong cùng tuần đó.b) Lập bảng phân phối xác suất của Y với điều kiện trong tuần có 1 buổi sinh viên nghỉ học.
Hướng dẫn: