TĂNG HỒNG DƯƠNG 1/2016 Bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1. Định nghĩa: 2. Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)=ax+b x | -∞ -b/a +∞ | | a.f(x)<0 0 a.f(x)>0 |
3. Dấu tam thức bậc 2: Với x1;x2 là nghiệm của f(x)=0 và x1 Phương pháp 1: Khử trị tuyệt đối bằng định nghĩa. Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: Giải: Bất phương trình có dạng: . Kết hợp điều kiện: (1) Bất phương trình có dạng: Kết hợp điều kiện: (2) - Từ (1) và (2) suy ra bất phương trình có nghiệm : .
Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau: Giải Bất phương trình có dạng: Kết hợp điều kiện: (1). Bất phương trình có dạng: Kết hợp điều kiện: (2) Từ (1) và (2) suy ra bất phương trình có nghiệm: . Phương pháp 2: Khử trị tuyệt đối bằng bảng Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: Giải Trước tiên ta lưu ý: X | 1 3 | X-3 | - │ - 0 + | x-1 | - 0 + │ + |
- Bước 1: Lập bảng khử trị tuyệt đối vế trái.
X | | 1 | | 3 | | | 3-x | 2 | 3-x | 0 | x-3 | | 1-x | 0 | x-1 | 2 | x-1 | VT | 4-2x | 2 | 2 | 2 | 2x-4 |
Từ bảng khử trị tuyệt đối ta có các trường hợp sau: Bất phương trình (1) Bất phương trình (2) Bất phương trình (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra bất phương trình có nghiệm: . Ví dụ 2: Giải bất phương trình: Giải - Bước 1: Lập bảng phá trị tuyệt đối vế trái
x | 1/4 | 1 | | | 1-x | | x-1 | | | | | VT | 1-4x | 0 | 4x-1 | 3 | 2x+1 |
- Bước 2: Dựa vào bảng trên ta có các trường hợp sau:
* Trường hợp 1: Với Bất phương trình (1) * Trường hợp 1: Với Bất phương trình (2) * Trường hợp 1: Với Bất phương trình (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra bất phương trình có nghiệm: . Phương pháp 3: Sử dụng phép biến đổi tương đương Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: Giải Bpt . Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau: Giải Bpt Tổng quát: Ví dụ 3: Giải bất phương trình sau: Giải . Tổng quát: Bài luyện tập Giải các bất phương trình sau: --------------------------------------- | 
