Giải chi tiết: Ta có: \(\cos 2x - \sin x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \sin x \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2x = - \dfrac{\pi }{2} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\) Biểu diễn trên đường tròn đơn vị:  Từ hình vẽ ta thấy có tất cả \(3\) điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn đơn vị. Chọn A
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
a) \(\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\). Biểu diễn nghiệm trên đường tròn đơn vị: Ở đó, hai điểm \({M_1},{M_2}\) biểu diễn góc \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \) và hai điểm \({M_3},{M_4}\) biểu diễn góc \(x = – \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \). b) \(\dfrac{{2\cos 2x}}{{1 – \sin 2x}} = 0\) Điều kiện: \(1 – \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ne 1\) \( \Leftrightarrow 2x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{4} + k\pi \). Phương trình \( \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\). Biểu diễn trên đường tròn đơn vị: Các điểm biểu diễn \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \) là \({M_1},{M_2}\) nhưng điều kiện là \(x \ne \dfrac{\pi }{4} + k\pi \) nên hai điểm này không lấy. Các điểm biểu diễn \(x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\) là \({M_1},{M_2},{M_3},{M_4}\) nhưng do không lấy hai điểm \({M_1},{M_2}\) nên các điểm biểu diễn nghiệm chỉ còn \({M_3},{M_4}\). Dễ thấy hai điểm này đối xứng nhau qua \(O\) và \(\widehat {AO{M_4}} = – \dfrac{\pi }{4}\) nên nghiệm của phương trình là \(x = – \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\). c) \(\dfrac{{\sqrt 3 \cot 2x – 1}}{{2\cos x + 1}} = 0\) Điều kiện: \(2\cos x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne – \dfrac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x \ne – \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\). Khi đó phương trình \( \Leftrightarrow \sqrt 3 \cot 2x – 1 = 0 \Leftrightarrow \cot 2x = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\) \( \Leftrightarrow \cot 2x = \cot \dfrac{\pi }{3} \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\). Biểu diễn trên đường tròn đơn vị: Ở đó, điểm \(M\) biểu diễn góc \(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) và điểm \({M_3}\) biểu diễn góc \(x = – \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \), ta đánh dấu đỏ thể hiện không lấy hai điểm đó (do điều kiện xác định). Các điểm \({M_1},{M_2},{M_3},{M_4}\) là các điểm biểu diễn nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2}\), trong đó không lấy điểm \({M_3}\) do điều kiện xác định. Do đó, chỉ còn lại hai điểm \({M_1},{M_2}\) (với \(\widehat {AO{M_1}} = \dfrac{\pi }{6}\)) biểu diễn góc \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \) và điểm \({M_4}\) biểu diễn góc \(x = – \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \) (với \(\widehat {AO{M_4}} = – \dfrac{\pi }{3}\)). Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \) hoặc \(x = – \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \) với \(k \in \mathbb{Z}\). Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là: Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là: Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\) có nghiệm là: Giải phương trình \(\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\). Giải phương trình \(\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right).\sin 3x = 2\). Giải phương trình \(\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\). Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\). Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\). Giải phương trình \(\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\). Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{2\cos x - 1}}\) là: Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{\cot x}}{{\sin x - 1}}\) là: Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 - \cos 2017x} \) là Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số \(y = f(x) = 2\sin 2x?\) Hình nào sau đây là đồ thị hàm số \(y = \left| {\sin x} \right|?\) Giải phương trình \(\cot \left( {3x - 1} \right) = - \sqrt 3 .\) Giải phương trình $\sin x\cos x + 2\left( {\sin x + \cos x} \right) = 2$. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm ? Đáp án: $2$ điểm Giải thích các bước giải: $\sin2x = 1$ $\Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi \quad (k \in \Bbb Z)$ Có 2 điểm biểu diễn họ nghiệm của phương trình $\sin2x = 1$ trên đường tròn lượng giác, tương ứng: $\dfrac{\pi}{4}; - \dfrac{3\pi}{4}$ $(k = 0; k =-1)$
Những câu hỏi liên quan
Có 4 họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm A,B,C và D trên đường tròn đơn vị ở hình. Trong đó: Ứng với điểm A là họ nghiệm x = 2k π Ứng với điểm B là họ nghiệm x = π 2 + 2 k π Ứng với điểm C là họ nghiệm x = π + 2 k π Ứng với điểm D là họ nghiệm x = - π 2 + 2 k π Phương trình cot3x=cotx có các họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm
A. A và B B. C và D C. A và C D. B và D
Số vị trí điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 x + 2 cos x - sin x - 1 tan x + 3 = 0 trên đường tròn luojng giác là bao nhiêu? A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Ứng với điểm A là họ nghiệm x = 2 kπ Ứng với điểm C là họ nghiệm x = π + 2 kπ
|
