Các bài toán dựng hình bằng thước và compa năm 2024
|
Định lý này được biết đến nhờ nhà toán học người Ý, Lorenzo Mascheroni. Trong cuốn sách "Hình học compa" (Geometria del Compasso) xuất bản năm 1797, ông đã chứng minh định lý này. Và vì vậy trong một thời gian dài, định lý này được gọi là Định lý Mascheroni. Show Nhưng hoá ra Mascheroni không phải là người đầu tiên tìm ra định lý. Hơn cả trăm năm về trước, có một nhà toán học người Đan Mạch tên là Georg Mohr đã tìm ra định lý này. Ông Mohr viết định lý này trong cuốn sách "Hình học Đan Mạch" (Euclides Danicus) xuất bản năm 1672. Cuốn sách của nhà toán học Mohr bị rơi vào quên lãng cho tới khi nó được tìm thấy trong một hiệu sách ở thủ đô Đan Mạch vào năm 1928. Và từ đó người ta gọi định lý là Định lý Mohr-Mascheroni để ghi nhận sự đóng góp của nhà toán học Mohr. Định lý Mohr-Mascheroni. Bất kỳ điểm nào dựng được bằng thước kẻ và compa thì cũng có thể dựng được chỉ bằng cách dùng compa. Có hai bài toán dựng hình bằng thước kẻ và compa đơn giản nhất, đó là
Như vậy theo Định lý Mohr-Mascheroni, chỉ cần bằng compa, chúng ta có thể nhân gấp bội lần một đoạn thẳng, và chúng ta có thể chia đều một đoạn thẳng cho trước. Hôm nay chúng ta sẽ giải bài toán đầu tiên, còn bài toán thứ hai chúng ta để dành cho kỳ sau. Nhân gấp bội lần một đoạn thẳng bằng compa Bài toán. Cho trước hai điểm A và B, chỉ dùng compa, dựng điểm C trên đường thẳng AB sao cho AC = 3 AB. Nếu chúng ta dùng compa để vẽ đường tròn có tâm là A và đi qua B, và một đường tròn khác có tâm là B đi qua A, thì hai đường tròn sẽ cắt nhau tại hai điểm, và chúng ta đã tạo ra hai tam giác đều có cạnh là AB. Nếu chúng ta tiếp tục dựng hình như vậy thì chúng ta sẽ dựng được một lưới điểm tam giác đều. Vậy bài toán nhân gấp bội lần một đoạn thẳng bằng compa dễ dàng được giải quyết. Chúng ta tạm dừng ở đây. Hẹn gặp lại các bạn ở kỳ sau. Bài tập về nhà. 1. Cho trước hai điểm A và B, chỉ dùng compa, dựng trung điểm của AB. 2. Cho trước hai điểm A và B, chỉ dùng compa, dựng hai điểm $M_1$ và $M_2$ để chia ba đoạn thẳng AB, tức là $A M_1 = M_1 M_2 = M_2 B$. Với Cách dựng hình tam giác bằng thước và compa hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8. Cách dựng hình tam giác bằng thước và compa (hay, chi tiết)
Sử dụng: Các bài toán dựng hình cơ bản, ba phép dựng hình cơ bản. BẢY BÀI TOÁN DỰNG HÌNH CƠ BẢN: 1. Dựng một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước. 2. Dựng một góc bằng một góc cho trước. 3. Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trước. 4. Dựng tia phân giác của một góc cho trước. 5. Qua một điểm cho trước, dựng một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. 6. Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng cho trước, dựng một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước. 7. Dựng một tam giác biết ba yếu tố (c.c.c) hoặc (c.g.c) hoặc (g.c.g) BA PHÉP DỰNG HÌNH CƠ BẢN:
Định nghĩa tam giác đều:
Ví dụ 1. Dựng ΔABC vuông tại B, biết cạnh huyền AC = 4cm, cạnh góc vuông BC = 2cm. Giải Đây là bài toán dựng hình cơ bản. Ta dựng như sau: Dựng Dựng cung tròn tâm B bán kính 2cm cắt By ở C. Dựng cung tròn tâm C bán kính 4cm cắt Bx ở A. Nối AC ta được ABC là tam giác cần dựng. Ví dụ 2. Dựng ΔABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 5cm và Giải Đây là bài toán dựng hình cơ bản. Cách dựng: Dựng đoạn thẳng BC = 5cm. Dựng Dựng Ví dụ 3. Dựng ΔABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 5cm và cạnh góc vuông AC = 3cm. Giải Đây là bài toán dựng hình cơ bản. Cách dựng: Dựng góc vuông xAy. Dựng cung tròn tâm A bán kính 3cm cắt Ax ở C. Dựng cung tròn tâm C bán kính 5cm cắt By ở B. Ví dụ 4. Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 5cm, Giải Cách dựng: Dựng đoạn BC = 5cm. Dựng góc Dựng Ví dụ 5. Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4,5cm và cạnh góc vuông AC = 2cm. Giải Cách dựng: Dựng đoạn AC = 2cm. Dựng góc Dựng cung tròn tâm C bán kính 4,5cm cắt Ax tại B. Nối CB ta có ΔABC cần dựng. Chứng minh: Thỏa mãn điều kiện bài toán. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Săn shopee giá ưu đãi :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
