Bài toán trắc nghiệm hàm ẩn liên quan đến hàm số là bài toán được bắt gặp khá nhiều trong các đề thi THPT Quốc gia môn Toán trong những năm gần đây, đây là lớp bài toán vận dụng và vận dụng cao, dùng để phân loại học sinh khá giỏi, tuy nhiên lại ít được đề cập đến trong chương trình sách giáo khoa Giải tích 12, điều đó gây không ít khó khăn cho học sinh trong quá trình tiếp cận và tìm hướng giải quyết bài toán. Hiểu được những khó khăn đó, TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh lớp 12 tài liệu tuyển tập các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến hàm số. Show Tài liệu được biên soạn cực kỳ chi tiết với tổng cộng 901 trang, phân dạng và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm hàm ẩn liên quan đến hàm số có đáp án và lời giải chi tiết, hầu hết các bài tập được trích ra từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán, đề tham khảo – đề minh họa – đề chính thức THPT Quốc gia môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Tất cả các bài toán trong tài liệu đều được phân tích và giải chi tiết, qua đó học sinh sẽ tự rút ra được các hướng tiếp cận và giải quyết bài toán hàm ẩn liên quan đến hàm số.  [ads] Khái quát nội dung tài liệu các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến hàm số: + Phần 1: Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến bài toán xét tính đơn điệu của hàm số. + Phần 2: Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến bài toán tìm cực trị của hàm số. + Phần 3: Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. + Phần 4: Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến bài toán tìm tiệm cận của hàm số. + Phần 5: Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số. + Phần 6: Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến bài toán giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình. + Phần 7: Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến bài toán xét sự tương giao của đồ thị hai hàm số. + Phần 8: Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến phép biến đổi đồ thị.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016. Trong chương trình toán Đại số, Hàm số là một phần không thể thiếu. Vì vậy hôm nay Kiến Guru xin gửi đến bạn đọc bài viết về chuyên đề hàm số bậc 2. Bài viết vừa tổng hợp lý thuyết vừa đưa ra các dạng bài tập áp dụng một cách rõ ràng dễ hiểu. Đây cũng là một kiến thức khá nền tảng giúp các bạn chinh phục các đề thi học kì, đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia. Cùng nhau tìm hiểu nhé: I. Hàm số bậc 2 - Lý thuyết cơ bản.Cho hàm số bậc 2: - Tập xác định D=R - Tính biến thiên: a>0: hàm số nghịch biến trong khoảng Bảng biến thiên khi a>0: a<0: hàm số đồng biến trong khoảng Đồ thị: - Là một đường parabol (P) có đỉnh là: biết rằng: - Trục đối xứng x=-b/2a. - Parabol có bề lõm quay lên trên nếu a>0 và ngược lại, bề lõm quay xuống dưới khi a<0 Dạng bài tập liên quan khảo sát hàm số bậc 2.Ví dụ 1: Hãy khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số cho phía dưới:
Hướng dẫn: 1. y=3x2-4x+1 - Tập xác định: D=R - Tính biến thiên:
Vẽ đồ thị:
2. y=-x2+4x-4 Tập xác định: D=R Tính biến thiên:
Vẽ đồ thị:
Ví dụ 2: Hãy xác định các hệ số a, b, c để đồ thị © hàm số y=ax2+bx+c thỏa mãn: © đi qua điểm (-1;4) và có đỉnh là (-2;1)? Hướng dẫn: Nhận xét chung: để giải bài tập dạng này, ta cần nhớ:
với : Từ nhận xét trên ta có:
Kết hợp ba điều trên, có hệ sau: Vậy hàm số cần tìm là: y=5x2+20x+19 Dạng bài tập tương giao đồ thị hàm số bậc 2 và hàm bậc 1Phương pháp để giải bài tập tương giao của 2 đồ thị bất kì, giả sử là (C) và (C’):
Ví dụ 1: Hãy tìm giao điểm của đồ thị hàm số y=x2+2x-3 và trục hoành. Hướng dẫn: Phương trình hàm số thứ nhất:y= x2+2x-3. Phương trình trục hoành là y=0. Phương trình hoành độ giao điểm: x2+2x-3=0 ⇔ x=1 ∨ x=-3. Vậy đồ thị của hàm số trên cắt trục hoành tại 2 giao điểm (1;0) và (1;-3). Ví dụ 2: Cho hàm số y= x2+mx+5 có đồ thị (C) . Hãy xác định tham số m để đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y=1? Hướng dẫn: Phương trình hoành độ giao điểm: x2+mx+5=1 ⇔ x2+mx+4=0 (1) Để (C) tiếp xúc với đường thẳng y=1 thì phương trình (1) phải có nghiệm kép. suy ra: ∆=0 ⇔ m2-16=0 ⇔ m=4 hoặc m=-4. Vậy ta có hai hàm số thỏa điều kiện y= x2+4x+5 hoặc y=x2-4x+5 Ví dụ 3: Cho hàm số bậc 2 y=x2+3x-m có đồ thị (C) . Hãy xác định các giá trị của m để đồ thị (C) cắt đường thẳng y=-x tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm? Hướng dẫn: Nhận xét: Ta sử dụng hệ thức Viet cho trường hợp này. Xét phương trình bậc 2 ax2+bx+c=0 có hai nghiệm x1, x2. Khi đó hai nghiệm này thỏa mãn hệ thức: Ta lập phương trình hoành độ giao điểm: x2+3x-m=-x ⇔x2+4x-m=0 (1) Để (C) cắt đường thẳng y=-x tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt âm. |
