Các dạng bài tập định thức và cách giải

Cập nhật lần cuối 02/12/2021 by TTnguyen
Trong chương trình toán hạng sang môn đại số và hình học giải tích, để hiểu rõ hơn về định thức ma trận, bài viết này TTnguyen sẽ san sẻ 1 số ít kỹ năng và kiến thức cơ bản cùng với những dạng bài tập về định thức thường gặp trong quy trình học. Chúc những bạn học tập tốt !

Tóm tắt lý thuyết định thức ma trận

1.Định nghĩa định thức ma trận

• Xét ma trận A vuông cấp n
• Ký hiệu định thức ma trận: det A hoặc |A|
• Định thức ma trận cấp 2:

| A | = a11. a22 – a21. a12

• Ví dụ 1: Tính định thức ma trận cấp 2 sau:

• Định thức ma trận cấp 3(quy tắc tam giác):

| A | = ( a11. a22. a33 + a21. a32. a13 + a12. a23. a31 ) – ( a13. a22. a31 + a11. a23. a32 + a12. a21. a33 )

• Ví dụ 2: tính định thức ma trận bằng phương pháp tam giác

File tài liệu bài tập định thức : https://bit.ly/3G4t1mA

2.Các tính chất của định thức ma trận:

• det (A.B) = det(A).det(B)
• det ( AT ) = det (A)
• Nếu đổi chỗ 2 hàng ( 2 cột ) thì det đổi dấu

• Nếu detA có 1 cột hoặc 1 hàng = 0 thì định thức A =0

• Nếu det có 2 hàng ( 2 cột ) tỉ lệ thì det A=0

• Nếu nhân 1 hàng, 1 cột với một số k ≠ 0 thì det mới gấp k lần det cũ
  • Nếu A là ma trận vuông cấp n thì det (kA) = kn .det (A)

Ví dụ : A3 × 3, det ( A ) = 5 ⇒ det ( 2A ) = 23.5 = 40

• Rút nhân tử chung của 1 hàng, 1 cột ra ngoài định thức

3. Tính định thức bằng phép biến đổi siêu cấp chuyển về dạng tam giác trên

Ví dụ 3: Tính 

Giải :

• Nhân hàng 1 với -3 vào hàng 2 để xuất hiện phần tử 0
  • a21=(-3).1 + 3 =0
  • a22=(-3).2+5=-1
  • a23=(-3).(-1)+(-2)=1
  • a24=(-3).1+0=-3
• Tương tự nhân hàng 1 với -2 vào hàng 3, nhân hàng 1 với -2 vào hàng 1 ta được

• Nhân hàng 2 với 2 vào hàng 3 để xuất hiện phần tử 0
• Nhân hàng 2 với 3 vào hàng 4, ta được

• Nhân hàng 3 với 1 vào hàng 4, ta được

• Như vậy định thức A chính là tích đường chéo: 1.(-1).3.0=0

Bài tập định thức ma trận

Tính định thức cấp 2 sau :

Xem thêm: ÁP DỤNG 5s TRONG y tế

Biết những số 204,527,255 chia hết cho 17. Chứng minh định thức d / chia hết cho 17

Giải
Nhân cột thứ nhất với 100 rồi cộng vào cột cuối

Nhân cột thứ hai với 10 rồi cộng vào cột cuối

Kết luận định thức chia hết cho 17 vì tích có thừa số 17 Bài viết tương quan : Đại số và hình giải tích Bài 1 : Số phức – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 2 : Ma trận – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 3 : Định thức ma trận – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 4 : Ma trận nghịch đảo – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 5 : Hạng của ma trận – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 6 : Hệ phương trình tuyến tính – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 7 : Độc lập tuyến tính, nhờ vào tuyến tính – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 8 : Cơ sở khoảng trống vecto – bài tập và lời giải

Đại số và hình giải tích Bài 9 : Không gian vector con – bài tập và lời giải