Phương Pháp Casio Vinacal: Cực Trị Hàm Số ôn thi THPT Quốc Gia. Thủ thuật Casio giải nhanh chuyên đề Cực Trị Hàm Số dễ dàng.Tự học Online Xin giới thiệu đến các bạn học sinh và quý Thầy Cô Phương Pháp Casio Vinacal Bài 3: Cực Trị Hàm Số Ôn Thi THPT.
Phương Pháp Casio Vinacal Bài 3: Cực Trị Hàm Số
Tải Xuống PHƯƠNG PHÁP CASIO VINACAL
BÀI 3. CỰC TRỊ HÀM SỐ 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Điểm cực đại, cực tiểu : Hàm số f liên tục trên a;b chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng a;x0 và x0;b . Khi đó : Nếu f 'x0 đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 Nếu f 'x0 đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 2.Lệnh Casio tính đạo hàm qy 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên KHTN HN lần 2 năm 2017] Cho hàm số y x 5 3 x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 D. Hàm số không có cực tiểu GIẢI Cách 1 : CASIO Để kiểm tra đáp án A ta tính đạo hàm của y tại x 1 (tiếp tục màn hình Casio đang dùng) !o1= Ta thấy đạo hàm y '1 0 vậy đáp số A sai Tương tự với đáp án B (tiếp tục màn hình Casio đang dùng) !!o2= Ta thấy y '2 0 . Đây là điều kiện cần để x 2 là điểm cực tiểu của hàm số y K iểm tra y '2 0.1 0.1345... 0 !!p0.1= Kiểm tra y '2 0.1 0.1301... 0PHƯƠNG PHÁP CASIO VINACAL Trang 2/13 !!oooo+0.1= Tóm lại f '2 0 và dấu của y ' đổi từ sang vậy hàm số y đạt cực tiểu tại x 2 Đáp án B là chính xác Cách tham khảo : Tự luận Tính đạo hàm : y ' 3 x2 x 5. 2 3 . 31x 3x 323xx 5 53x3x2 Ta có y ' 0 5x 2 0 x 0 3 2 0 5 2 0 2 ' 0 0 3 2 0 0 0 x x x x y x x x x y ' 0 0 x 2 Vậy y '2 0 và y ' đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x 2 Bình luận : Trong các bài toán tính đạo hàm phức tạp thì cách Casio càng tỏ ra có hiệu quả vì tránh được nhầm lẫn khi tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm. VD2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017] Với giá trị nguyên nào của k thì hàm số y kx4 4k 5 x2 2017 có 3 cực trị A. k 1 B. k 2 C. k 3 D. k 4 GIẢI Cách 1 : CASIO Tính đạo hàm y ' 4kx3 24k 5 x Ta hiểu : Để hàm số y có 3 cực trị thì y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt (khi đó đương nhiên sẽ không có nghiệm kép nào) Ta chỉ cần giải phương trình bậc 3 : 4kx3 24k 5 x 0 với a 4k,b 0,c 8k 10,d 0 . Để làm việc này ta sử dụng máy tính Casio với chức năng giải phương trình bậc 3 : MODE 5 Thử đáp án A với k 1 w544=0=8p10=0==PHƯƠNG PHÁP CASIO VINACAL Trang 3/13 Ta thu được 3 nghiệm 1 2 ; 2 2 ; 3 0 2 2 x x x Đáp án A là chính xác Cách tham khảo : Tự luận Tính đạo hàm y ' 4kx3 24k 5 x Ta hiểu : Để hàm y có 3 cực trị thì y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt (khi đó đương nhiên sẽ không có nghiệm kép nào) 3 0 2 ' 0 4 2 4 5 0 4 10 8 0 2 x y kx k x kx k Để y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 2 18 8 0 0 2 4 k x k k Vậy k 1 thỏa mãn Bình luận : Đạo hàm là phương trình bậc 3 có dạng ax3 bx2 cx d 0 a 0 nếu có 3 nghiệm thì sẽ tách được thành ax x1x x2 x x3 0 nên vế trái luôn đổi dấu qua các nghiệm. Có 3 cực trị Tuy nhiên nếu đạo hàm là phương trình bậc 3 chỉ có 2 nghiệm thì sẽ tách thành ax x1x x2 2 0 và sẽ có 1 nghiệm kép. có 1 cực trị Mở rộng thêm : nếu đạo hàm là 1 phương trình bậc 3 có 1 nghiệm thì chỉ đổi dấu 1 lần có 1 cực trị VD3-[Thi thử THPT Kim Liên Hà Nội lần 1 năm 2017] Số điểm cực trị của hàm số y x 3 4x2 3 bằng : A. 2 B. 0 C. 3 D. 4 GIẢI Cách 1 : T. CASIO Tính đạo hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối x 3 ' x2 3 ' x 2 3 2 ' 3 2 x2 12 .2x 3x x Vậy y ' x 3 4x2 3' 3x x 8xPHƯƠNG PHÁP CASIO VINACAL Trang 4/13 Số điểm cực trị tương ứng với số nghiệm của phương trình y ' 0 . Ta sử dụng chức năng MODE 7 để dò nghiệm và sự đổi dấu của y ' qua nghiệm. w73Q)qcQ)$p8Q)==p9=10= 1= Ta thấy y ' đổi dấu 3 lần Có 3 cực trị Đáp án C là chính xác VD4-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn Thanh Hóa năm 2017] Tìm tất các các giá trị thực của m để hàm số y x3 3mx2 3m2 1 x 3m2 5 đạt cực đại tại x 1 A. 0 2 mm B. m 2 C. m 1 D. m 0 GIẢI Cách 1 : CASIO Kiểm tra khi m 0 thì hàm số có đạt cực đại tại x 1 không. qyQ)^3$p3Q)+5$1= !!p0.1= !!oooo+0.1= Vậy y ' đổi dấu từ âm sang dương qua giá trị x 1 m 0 loại Đáp án A hoặc D sai Tương tự kiểm tra khi m 2 qyQ)^3$p6Q)d+9Q)p7$1=PHƯƠNG PHÁP CASIO VINACAL Trang 5/13 !!p0.1= !!!!!o+= Ta thấy y ' đổi dấu từ dương sang âm hàm y đạt cực đại tại x 1 Đáp án B chính xác Cách tham khảo : Tự luận Tính đạo hàm : y ' 3x2 6mx 3m2 1 Ta có ' 0 1 1 x m y x m Điều kiện cần : x 1 là nghiệm của phương trình ' 0 1 1 2 1 1 0 m m y m m Thử lại với m 2 khi đó y x x ' 3 12 9 2 . 1 ' 0 3 x y x 3 ' 0 1 x y x và y ' 0 1 x 3 Vậy y ' đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x 1 Hàm y đạt cực đại tại x 1 Bình luận : Việc chọn giá trị m một cách khéo léo sẽ giúp chúng ta rút ngắn quá trình chọn để tìm đâp án đúng. VD5-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Cho hàm số y a sin x b cos x x 0 x 2 đạt cực đại tại các điểm 3 x và x . Tính giá trị của biểu thức T a b 3 A. T 2 3 B. T 3 3 1 C. T 2 D. T 4 GIẢI Cách 1 : T. CASIO Tính đạo hàm y ' a sin x b cos x x' a cos x bsin x 1 Hàm số đạt cực trị tại cos sin 1 0 1 3 1 0 3 3 3 2 2 x a b a b (1) Hàm số đạt cực trị tại cos sin 1 0 0 1 0 3 x a b a b (2) Từ (2) ta có a 1 . Thế vào (1) b 3 Vậy T a b 3 4 Đáp án D là chính xácPHƯƠNG PHÁP CASIO VINACAL Trang 6/13 VD6-[Thi thử chuyên Hạ Long Quảng Ninh lần 1 năm 2017] Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 3 2 2 3 3 y x x x A. 2x 3y 9 0 B. 2x 3y 6 0 C. 2x 3y 9 0 D. 2x 3y 6 0 GIẢI Cách 1 : CASIO Gọi 2 điểm cực trị của đồ thị là Ax1; y1, Bx2; y2 . Ta không quan tâm đâu là điểm cực đại, đâu là điểm cực tiẻu. Chúng ta chỉ cần biết đường thẳng cần tìm sẽ đi qua 2 điểm cực trị trên. x1; x2 là nghiệm của phương trình y ' 0 . Để tìm 2 nghiệm này ta sử dụng chức năng giải phương trình bậc 2 MODE w531=p4=3== Ta tìm được x1 3; x2 1 Để tìm y1; y2 ta sử dụng chức năng gán giá trị CALC a1R3$Q)^3$p2Q)d+3Q)r3= Khi x 3 thì y 0 vậy A3;0 r1= Khi x 1 thì 4 3 y vậy 1; 4 3 B Ta thấy đường thẳng 2x 3y 6 0 đi qua A và B Đáp án chính xác là B Cách tham khảo : Tự luận Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là phần dư của phép chia y cho y ' Tính y x x ' 4 3 2PHƯƠNG PHÁP CASIO VINACAL Trang 7/13 Thực hiện phép chia được : 13 x3 2x2 3x 13 x 2 3 x2 4x 3 2 3 x 2 Vậy phương trình cần tìm có dạng 2 2 2 3 6 0 3 y x x y Bình luận : Cách Casio có vẻ hơi dài hơn nhưng lại có ưu điểm tránh phải thực hiện phép chia y cho y ' . BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] Hàm số y x x 4 2 1 đạt cực tiểu tại : A. x 1 B. x 1 C. x 0 D. x 2 Bài 2-[Thi thử THPT Yên Thế Bắc Giang lần 1 năm 2017] Giá trị của m để hàm số y x3 2x2 mx 2m đạt cực tiểu tại x 1 là : A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Bài 3-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017] Tìm giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 2 A. 4 B. 1 C. 0 D. 1 Bài 4-[Thi HK1 THPT Chu Văn An Hà Nội năm 2017] Đồ thị hàm số y ex x2 3x 5 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Bài 5-[Thi HK1 THPT Việt Đức Hà Nội năm 2017] Hàm số y x 3 x2 4 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Bài 6-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn Thanh Hóa năm 2017] Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x xx 12 2x 3 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là : A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Bài 7-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017] Cho hàm số y x 1x 22 . Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây. Bài 8-[Thi thử chuyên Vị Thanh Hậu Giang lần 1 năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x3 3x2 mx có 2 điểm cực trị trái dấu . A. m 0 B. 0 m 3 C. m 3 D. Không có m thỏa Bài 9-[Thi HK1 THPT Chu Văn An Hà Nội năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx4 m 1 x2 2 có đúng 1 cực đại và không có cực tiểuPHƯƠNG PHÁP CASIO VINACAL Trang 8/13 A. m 1 B. 0 1 mm C. m 0 D. m 1 Bài 10-[Thi thử chuyên KHTN HN lần 2 năm 2017] Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị hàm số y x x mx m 3 2 2 có 2 cực trị nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau với bờ là trục hoành A. ;0 B. ;1\5 C. ;0 D. ;1 \5 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] Hàm số y x4 x2 1 đạt cực tiểu tại : A. x 1 B. x 1 C. x 0 D. x 2 GIẢI Ngoài cách thử lần lượt từng đáp án để lấy kết quả. Nếu ta áp dụng một chút tư duy thì phép thử sẽ diễn ra nhanh hơn. Đồ thị hàm bậc 4 đối xứng nhau qua trục tung. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x 1 thì sẽ đạt cực tiểu tại x 1. Đáp án A và B loại vì ta chỉ được chọn 1 đáp án. Thử với x 0 qyQ)^4$+Q)d+1$0=!!p0.1=! !!!!o+= Ta thấy f '0 0 , f 'x đổi dấu từ âm sang dương x 1 là cực tiểu Đáp án C chính xác Bài 2-[Thi thử THPT Yên Thế Bắc Giang lần 1 năm 2017] Giá trị của m để hàm số y x3 2x2 mx 2m đạt cực tiểu tại x 1 là : A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 GIẢI Thử đáp án, ưu tiên thử giá trị xác định trước. Với đáp án C khi m 1 y x3 2x2 x 2PHƯƠNG PHÁP CASIO VINACAL Trang 9/13 qypQ)^3$p2Q)dpQ)p2$p1=!! p0.1=!!!!!o+= Ta thấy f '1 0, f 'x đổi dấu từ âm sang dương x 1 là cực tiểu Đáp án C chính xác Bài 3-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017] Tìm giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 2 A. 4 B. 1 C. 0 D. 1 GIẢI Tính y ' 3x2 3 . Tìm điểm cực đại của hàm số là nghiệm phương trình y ' 0 1 1 x x Khảo sát sự đổi dấu qua điểm cực trị x 1 bằng cách tính f '1 0.1 và f '1 0.1 qypQ)^3$p2Q)dpQ)p2$p1=!! p0.1=!!!!!o+= Ta thấy f 'x đổi dấu từ dương sang âm x 1 là điểm cực đại của hàm số Giá trị cực đại f 1 13 31 2 4 Đáp án chính xác là A chính xác Bài 4-[Thi HK1 THPT Chu Văn An Hà Nội năm 2017] Đồ thị hàm số y ex x2 3x 5 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 GIẢI Tính y ' ex x2 3x 5 ex 2x 3 Dùng MODE 7 để tìm điểm cực trị và khảo sát sự đổi dấu qua điểm cực trịPHƯƠNG PHÁP CASIO VINACAL Trang 10/13 w7QK^Q)$(Q)dp3Q)p5)+QK^ Q)$(2Q)p3)==p9=10=1= Ta thấy f 'x đổi dấu 2 lần Hàm số có hai điểm cực trị Đáp án chính xác là A chính xác Bài 5-[Thi HK1 THPT Việt Đức Hà Nội năm 2017] Hàm số y x 3 x2 4 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 GIẢI Tính y ' 3x x 2x . 0 ' 0 2 3 x y x . Dùng MODE 7 với thiết lập sao cho x chạy qua 3 giá trị này ta sẽ khảo sát được sự đổi dấu của y ' w73Q)qcQ)$p2Q)=po=p2=2=1 P3= Ta thấy f 'x đổi dấu 3 lần Đáp án chính xác là C chính xác Bài 6-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn Thanh Hóa năm 2017] Cho hàm số y f x có đạo hàm f 'x xx 12 2x 3 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là : A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 GIẢI Tính 0 ' 0 1 3 2 x y x x . Dùng MODE 7 với thiết lập sao cho x chạy qua 3 giá trị này ta sẽ khảo sát được sự đổi dấu của y 'PHƯƠNG PHÁP CASIO VINACAL Trang 11/13 w7Q)(Q)p1)d(2Q)+3)==p2=1 .5=0.25= Ta thấy f 'x đổi dấu 2 lần Đáp án chính xác là A chính xác Chú ý : Nếu quan sát tinh tế thì ta thấy ngay x 12 là lũy thừa bậc chẵn nên y ' không đổi dấu qua x 1 mà chỉ đổi dấu qua hai lũy thừa bậc lẻ x (hiểu là x1 ) và 2x 3 (hiểu là 2x 31 ) Bài 7-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017] Cho hàm số y x 1x 22 . Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây. A. 2x y 4 0 B. 2x y 4 0 C. 2x y 4 0 D. 2x y 4 0 GIẢI Hàm số có dạng y x 1(x 2)2 y x3 3x2 4 Có đạo hàm y x x ' 3 6 2 . 2 0 ' 0 0 4 x y y x y Vậy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị M 2; 0, N 0; 4 . Trung điểm của hai điểm cực trị này là I 1; 2 . Điểm này thuộc đường thẳng 2x y 4 0 Đáp số chính xác là B Bài 8-[Thi thử chuyên Vị Thanh Hậu Giang lần 1 năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x3 3x2 mx có 2 điểm cực trị trái dấu . A. m 0 B. 0 m 3 C. m 3 D. Không có m thỏa GIẢI Tính y ' 3x2 6x m . Để hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu thì phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu Tích hai nghiệm là số âm 0 0 m3 m Đáp án chính xác là A chính xácPHƯƠNG PHÁP CASIO VINACAL Trang 12/13 Chú ý : Nếu quên định lý Vi-et ta có thể dùng phép thử. Với đáp án A chọn m 5 chẳng hạn sẽ thấy luôn y ' 0 có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm này đổi dấu. Bài 9-[Thi HK1 THPT Chu Văn An Hà Nội năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx4 m 1 x2 2 có đúng 1 cực đại và không có cực tiểu A. m 1 B. 0 1 mm C. m 0 D. m 1 GIẢI Tính y ' 4mx3 2m 1 x . Để hàm số có đúng 1 cực đại và không có cực tiểu thì y ' 0 có đúng 1 nghiệm và y 'x đổi dấu từ dương sang âm qua điểm đó. Chọn m 5 . Dùng MODE 7 tính nghiệm y ' 0 và khảo sát sự đổi dấu của y 'x w74O(p5)Q)^3$+2(p5p1)Q)= =p9=10=1= Ta thấy f 'x đổi dấu 1 lần từ dương sang âm m 5 thỏa Đáp án đúng có thể là A, B, C Chọn m 5 . Dùng MODE 7 tính nghiệm y ' 0 và khảo sát sự đổi dấu của y 'x Co$p0.$p0.===== Ta thấy f 'x đổi dấu 1 lần từ dương sang âm m 0.5 thỏa Đáp án A chính xác Bài 10-[Thi thử chuyên KHTN HN lần 2 năm 2017]PHƯƠNG PHÁP CASIO VINACAL Trang 13/13 Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị hàm số y x3 x2 mx m 2 có 2 cực trị nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau với bờ là trục hoành A. ;0 B. ;1\5 C. ;0 D. ;1 \5 GIẢI Tính y x x m ' 3 2 2 . Để hàm số có đúng 2 cực đại thì y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt 1 ' 1 3 0 3 m m Cả 4 đáp án đều thỏa Chọn m 5 . Hàm số có dạng y x3 x2 5x 3 . Tính hai điểm cực trị của hàm số bằng lệnh giải phương trình MODE 5 w533=2=p5=== Từ đó suy ra 1 1 0; 2 5 256 3 27 f x f f x f Để hai cực trị nằm về hai phía trục hoành thì f x1 f x2 0 . m 5 loại B hoặc D có thể đúng. Chọn m 0 . Hàm số có dạng y x x 3 2 2 . Tính hai điểm cực trị của hàm số bằng lệnh giải phương trình MODE 5 w533=2=0=== Từ đó suy ra 1 2 50 ; 2 0 2 3 27 f x f f x f PHƯƠNG PHÁP CASIO VINACAL Trang 14/13 Để hai cực trị nằm về hai phía trục hoành thì f x1 f x2 0 . m 0 loại B là đáp số chính xác. Từ khóa tìm kiếm:Chuyên Đề Cực Trị Của Hàm Số, Bài Tập Trắc Nghiệm Cực Trị Của Hàm Số, Cực Trị Của Hàm Số 12 Nâng Cao, Cực Trị Của Hàm Số Nâng Cao, Lý Thuyết Cực Trị Của Hàm Số, Các Dạng Bài Liên Quan Đến Cực Trị, Tìm Số Điểm Cực Trị Của Hàm Hợp, Hàm Số Có Bao Nhiêu Cực Trị Casio, Cách Tìm Cực Trị Bằng Máy Tính Vinacal, Tìm M Để Hàm Số Có Cực Trị Bằng Casio, Cách Tính Cực Đại Cực Tiểu Bằng Máy Tính, Tìm Điểm Cực Đại Của Hàm Số Bằng Máy Tính, Cách Tìm Cực Trị Của Hàm Số Bằng Máy Tính, Cách Bấm Máy Tính Tìm Số Cực Trị, Chuyên Đề Cực Trị Của Hàm Số Ôn Thi THPT Quốc Gia, HOT! TOP 5 trang web khóa học Online Uy Tín và Chất Lượng TỐT NHẤT: Học MãiUnica Monkey Junior Kyna (Có nhiều khóa học Miễn Phí) kynaforkids |