Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tayPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP BUÔN MA THUỘTTrường THCS Trưng VươngSáng kiến kinh nghiệmSử dụng phím CALC trong giảitoán dãy số trên máy tính cầm tayĐề tài:Giáo viên: PhạmThị Hải YếnTổ: Toán – Lí – Công Nghệ - Tin họcBuôn Ma Thuột, ngày 20 tháng 2 năm 2017Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tayPhần thứ nhất: MỞ ĐẦUI. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀITrong những năm gần đây, khoa học trên thế giới phát triển mạnh mẽ, được ứng dụngnhiều trong đời sống. Ngành máy tính bỏ túi cũng có nhiều cải tiến vượt bậc, cứ vài nămlại cho ra những phiên bản mới với nhiều công dụng vượt trội hơn những phiên bản cũ,những thương hiệu mới cũng lần lượt ra đời với giá cả cạnh tranh và tốc độ chạy nhanhhơn nhiều những sản phẩm trước đó.Trong dạy học việc ứng dụng khoa học công nghệcũng rất phổ biến, cụ thể như giải toán có sự trợ giúp của máy tính cầm tay.Qua thống kêvà theo dõi số học sinh sử dụng máy tính bỏ túi trong quá trình học tập môn Toán nóiriêng cũng như các môn học tự nhiên nói chung ngày càng tăng chiếm tỉ lệ hơn 50% sốhọc sinh cả lớp.Tuy nhiên, tôi nhận thấy rằng các em chỉ sử dụng máy tính để thực hiệncác phép tính cơ bản mà không sử dụng các tính năng thông minh của máy quả là mộtđiều đáng tiếc.Bên cạnh đó tài liệu hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi cũng rấthạn chế, trong chương trình sách giáo khoa, tiết dạy học sinh sử dụng máy tính bỏ túicũng chỉ là bài học thêm hoặc đã giảm tải, đồng thời nội dung hướng dẫn cũng không cònphù hợp với các dòng máy tính hiện nay nữa .Mặc dù vậy nhiều năm gần đây, cuộc thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tayluôn được tổ chức đều đặn định kì mỗi năm một lần đến cấp quốc gia, đây là cuộc thi lớncủa nghành Giáo dục nhằm chọn ra những học sinh có tư duy tốt môn toán đồng thời có kĩnăng giải toán trên máy tính cầm tay.Trong khi đó nhiều thầy cô giáo trẻ rất nhiệt huyết tìm tòi nghiên cứu về bộ môn nàynhưng tài liệu tham khảo còn hạn chế nên kết quả nghiên cứu mở rộng kiến thức chưa đcnhư mong muốn.Từ những khó khăn đó tôi đã tìm hiểu và tham khảo nhiều tài liệu liên quan ở trênsách, trên mạng internet, và các đề thi của các cấp nên đã rút ra một ít kính nghiệm dạyhọc bồi dưỡng thi máy tính cầm tay và giúp cho học sinh hình thành một số kĩ năng giảitoán trên máy tính cầm tay Casio 570–Vn Plus hoặc Vinacal 570 ES Plus II …Trong quá trình dạy học tôi nhận thấy phím CALC là một phím có rất nhiều công dụng,công dụng được giới thiệu với mục đích ban đầu là tính giá trị các biểu thức chứa biến,không mất nhiều thời gian nhập lại biểu thức khi thay giá trị các biến nhiều lần. Nhưngtrong quá trình nghiên cứu và ôn thi học sinh giỏi máy tính cầm tay, tôi nhận thấy phímCALC còn có thể áp dụng rất mạnh mẽ vào việc giải các bài toán về lũy thừa, các bàitoán về dãy số truy hồi mà trong các tài liệu tham khảo thường hay sử dụng phím gánSHIFT + STO để giải quyết. Khi đọc những tài liệu đó bản thân tôi thấy cũng rất phức tạpvà khó hiểu. Trong đề tài này tôi xin đưa ra cách giải khác của các bài toán về dãy sốđược sử dụng phím CALC mà tôi cho rằng nó rõ ràng và dễ hiểu nhất.Mặc dù hiện nay có nhiều loại máy tính cầm tay được sử dụng trong kì thi học sinhgiỏi máy tính cầm tay như fx – 570 MS, fx – 570 ES PLUS, fx – 570 VN PLUS,GV:Phạm Thị Hải Yến1Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tayVinaCal 500MS, 570 MS, 570 ES PLUS và 570 ES PLUS II, Vn – 570 Ms, ... tuy nhiênloại máy mới ra có đầy đủ các tính năng nhất là máy tính Casio fx – 570 VN PLUS,VinaCal 570 ES PLUS II .Đề tài này là một nội dung lớn với nhiều dạng toán khác nhau ,tuy nhiên trongphần trình bày của tôi sau đây chỉ là một phần nhỏ về ứng dụng của phím CALC trongmáy tính cầm tay khi học toán, nhưng tôi cũng xin mạnh dạn nêu ra ở đây rất mong đượcsự chia sẽ, góp ý của quý thầy cô giáo và hội đồng chấm Sáng kiến kinh nghiệm để bảnthân có thêm những kiến thức cũng như kinh nghiệm dạy học quý giá.II. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.1.Mục đíchNhằm tạo cho học sinh những kĩ năng tính toán nhanh, biết sử dụng máy tính cầmtay vào học toán một cách có hiệu quả nhất, qua đó tạo hứng thú học tập và tạo động lựcđể các em tư duy theo hướng vận dụng các thành tựu khoa học công nghệ vào cuộc sống.Qua đề tài rút ra được những kinh nghiệm giáo dục để từ đó đề suất một sốphương pháp dạy học tích cực giúp học sinh có thể tiếp thu và mở rộng kiến thức mộtcách toàn diện ,góp phần thực hiện tốt mục tiêu dạy học trong nhà trường.2 .Nhiệm Vụ- Xây dựng cơ sở lý luận về phương pháp dạy học liên quan tới đề tài.- Giới thiệu các bài toán về dãy số có sử dụng phím CALC trên máy tính cầm tayđể giải bài toán- Bước đầu có ý kiến đề xuất phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạyhọc nói chung và môn toán nói riêng.III . ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨUĐề tài : sử dụng phím CALC trong giải toán trên máy tính cầm tay được thực hiệntrên hai loại máy mới nhất hiện nay là Casio 570–Vn Plus hoặc Vinacal 570 ES PlusII.Ngoài ra trên các dòng máy tính Casio Fx - 570 Es Plus, Fx – 570 MS, Vn – 570 Ms...cũng có phím CALC ,nhưng còn thiếu một số ứng dụng do đó sẽ gặp khó khăn khi giảicác bài toán .Đối tượng được hướng dẫn thực hiện là các em trong đội tuyển học sinh giỏi máytính cầm tay năm học 2016-2017 và các học sinh khá giỏi lớp 9 đang theo học tại lớp màGV:Phạm Thị Hải Yến2Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm taytôi là giáo viên phụ trách môn toán.Nội dung và phương pháp phù hợp với đối tượng họcsinh đã được học một số kiến thức nhất định về kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay.IV. GIỚI HẠN PHẠM VI NGHIÊN CỨUTrong đề tài này tôi chỉ đi sâu vào việc nêu ra các ứng dụng của phím CALC khigiải toán về phần dãy số, các bài toán tôi đưa ra nằm trong phạm vi bồi dưỡng học sinhgiỏi máy tính cầm tay bậc trung học cơ sở, hoặc một số bài toán khó trong chương trìnhsách giáo khoa. Còn những ứng dụng khác của nó tôi xin được trình bày trong các đề tàitiếp theo.Đề tài này đã được tiến hành nghiên cứu từ năm học 2015-2016 và thực nghiệmnăm học 2016 – 2017 bước đầu đã có những kết quả rõ rệt.GV:Phạm Thị Hải Yến3Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tayPhần thứ hai: NỘI DUNGI. CƠ SỞ LÝ LUẬNCăn cứ vào thực trạng của môn Toán, có một số tiết học đòi hỏi các em phải có kĩnăng tính toán trên máy tính để giải quyết các bài toán có nhiều con số phức tạp, việc tínhtoán dài dòng.Căn cứ vào tình hình chung của nhà trường, đòi hỏi cần có một đội tuyển nhữnghọc sinh giỏi về môn giải toán trên máy tính để tham gia cấp thành phố vào giữa học kì Icủa lớp 9 hàng năm.Mặc dù hàng năm luôn tổ chức kì thi học sinh giỏi máy tính cầm tay các cấpnhưng tài liệu để tham khảo thì lại rất ít, hầu như là không có, mà nếu có thì rất cũ.Trongkhi đó nội dung dãy số trong chương trình thi luôn gặp rất nhiều, dạng toán này chứanhiều bài toán khó do đó rất khó khăn cho việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi thi máy tínhcầm tay. Từ những vấn đề lí luận trên tôi thấy sự cần thiết lựa chọn chủ đề này để làm nộidung cho sáng kiến kinh nghiệm của mình.II. THỰC TRẠNGQua quá trình thực dạy, trao đổi và theo dõi tôi nhận thấy thực trạng học toán nóichung cũng như kĩ năng sử dụng máy tính vào giải toán của các em học sinh có nhiều vấnđề bất cập như sau:Thứ nhất, đa số các em học sinh đều chuẩn bị đầy đủ máy tính cầm tay để hổ trợ chomình trong quá trình học toán với nhiều loại máy tính khác nhau như fx – 570 MS, fx –570 ES PLUS, fx – 570 VN PLUS, VinaCal 500MS, 570 MS, 570 ES PLUS và 570 ESPLUS II, Vn – 570 Ms … các em cũng đã biết cách thực hiện các kĩ năng tính toán cơbản như thực hiện các phép toán, các phép biến đổi phân số, số thập phân, tính căn bậc hai,lũy thừa, tìm dư của phép chia hai số tự nhiên, phân tích các số ra thừa số nguyên tố, tìmƯCLN, tìm BCNN mà không biết nhiều về các công dụng rất hay của máy tính.Thứ hai, trong chương trình học có một số bài đọc thêm đã giới thiệu học sinh sử dụngmáy tính để giải một số dạng toán như thống kê, giải phương trình, giải hệ phương trình,tính các tỉ số lượng giác … nhưng vẫn rất ít ỏi so với những yêu cầu học tập hiện nay,nhất là việc giới thiệu trong sách giáo khoa chỉ dùng cho một số máy đời cũ, không phùhợp với sự phát triển của công nghệ thông tin, khoa học kĩ thuật hiện nay.GV:Phạm Thị Hải Yến4Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tayThứ ba bản thân một số giáo viên cũng như học sinh vẫn còn rất lúng túng về các thaotác trên máy tínhMặt khác hầu như trong chương trình học chính khóa rất ít bài toán đề cập tới ứngdụng của máy tính cầm tay để giải các bài toán về dãy số, cho nên nhiều em học sinh cómáy tính cũng như không hoặc sử dụng máy tính chưa linh hoạt sáng tạo làm mất rấtnhiều thời gian cho các thao tác thừa.Chẳng hạn như khi các em gặp yêu cầu tính giá trị y= f(x)= 2x 2 -3x+ 5 tại x =-4; -3;2;-1; 0;1; 2; 3; 4 , thì hầu hết học sinh chỉ biết dùng máy tính để tính kết quả giá trị củabiểu thức bằng cách nhập lần lượt các giá trị của x vào biểu thức .Trong khi đó nếu cácem biết sử dụng chức năng của phím CALC thì chỉ việc nhập biểu thức y =2x2 -3x+ 5vào máy một lần rồi bấm phím CALC thì máy sẽ hỏi giá trị của x, lúc này chỉ cần lần lượtthay các giá trị của x vào thì việc tính toán sẽ rất nhanh và ít sai sót nhiều.Hoặc là khi các em gặp bài :Cho dãy số U n =1n(n + 1); n ∈ N* .1) Tính giá trị U1 , U 2 , U 3 , U 4 , U5 , U 6 .2) Lập quy trình tính U n3) S n = U1 + U 2 + U 3 + ... + U n hãy lập quy trình tính S 25 , với n ∈ N*Trong trường hợp này , tương tự như ví dụ trên khi làm ý 1 nhiều e thay lần lượtcác giá trị của n = 1; 2; 3; 4; 5 ; 6 vào công thức tổng quát U n =1n(n + 1); n ∈ N* để tínhcác giá trị U .Điều này làm mất nhiều thời gian cho các thao bấm máy thậm chí dẫn tới saisót, nhưng nếu học sinh nào biết sử dụng chức năng CALC thì sẽ giảm đi rất nhiều chocác em các thao tác bấm máy từ đó dẫn tới ít sai sót. Còn khi làm ý 2, ý 3 rất ít học sinhhiểu thậm chí không có học sinh nào biết cách giải sao cho đúng.Đó là một số bài toán đơn giản nhất trong dạng toán dãy số, thế nhưng cũng đủ đểchúng ta đã thấy được những lúng túng hạn chế của các em trong việc sử dụng máy tínhđể giải toán. Thực trạng yếu kém đó của học sinh theo tôi do một số nguyên nhân sau đây:Các em chưa khai thác được hết các tính năng của máy tính, nhiều học sinh có máytính nhưng không hiểu hoặc không tìm tòi cách sử dụng.GV:Phạm Thị Hải Yến5Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tayMột số thầy cô giáo còn mơ hồ về những kĩ năng liên quan nên chưa mạnh dạn hướngdẫn cho học sinh của mình.Học sinh ít được học tập, làm toán về các dạng toán dãy số.III. NỘI DUNG CỤ THỂ.1. Mục tiêu của giải pháp:-Khi chưa nghiên cứu về phần dãy số , bản thân tôi cũng rất mơ hồ và khó khăn khigiải các bài toán này, qua tìm hiểu các tài liệu trên mạng thì tôi thấy hầu hết các tài liệuđều sử dụng phím SHIFT STO để gán biến nhớ sau đó mới nhập thuật toán của dãy số,cách giải này sử dụng rộng rãi cho các dòng máy cũ và mới.Tuy vậy khi sử dụng phímCALC để giải, ta sẽ nhập thuật toán vào máy tính trước rồi bấm phím CALC thì máy sẽhỏi giá trị ban đầu của các biến, máy sẽ tự động cho ta các giá trị cần tính.Cách làm nàybản thân tôi thấy ít các thao tác hơn và thuận lợi hơn nữa là ta có thể thay đổi các giá trịcủa biến nếu lỡ nhập sai.Chính vì vậy mà trong đề tài này tôi xin đưa ra một cách giảikhác của dãy số, đó là sử dụng phím CALC .Nội dung trình bày trong đề tài áp dụng được cho các dòng máy sau:Máy tínhCasio fx – 570 VN PLUS ,VinaCal 570 ES PLUS II,2.Giới thiệu về công dụng của phím CALC*Vị trí của phím CALC trên bàn phím :VinaCal 570 ES PLUS IICasio fx – 570 VN PLUS*Chức năng của phím CALC :GV:Phạm Thị Hải Yến6Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tayPhím CALC được thực hiện trong phương thức COMP và phương thức CMPLX. Dùngđể gán các giá trị của các biến khi đã ghi các biểu thức trên màn hình( biểu thức cóthể có một hoặc nhiều biến)Ví dụ: Nếu ta nhập vào màn hình biểu thức A = X +1 sau đó bấm phím CALC thì máytính sẽ lưu lại biểu thức này và lập tức máy tính yêu cầu chúng ta nhập giá trị X, sau đókết quả tìm được sẽ được máy tính lưu vào biến nhớ A.Khi đó nếu ta cho giá trị X = 0 thì bấm phím 0= , máy tính sẽ tự động tính A =0 + 1 = 1. Sau khi tính xong máy sẽ lưu kết quả đó vào biến nhớ A là 1.Do đó khi ta nhập vào màn hình biểu thức X = X +1 sau đó bấm phím CALC thì máytính sẽ lưu lại biểu thức này và lập tức máy tính yêu cầu chúng ta nhập giá trị X ở vế phảicủa biểu thức rồi sau đó máy tính sẽ tự động tính giá trị X ở vế trái, sau khi tính xong máytính liền lưu lại kết quả vừa tính là biến nhớ X.Vậy nếu ta gán giá trị X ban đầu là 0, thì giá trị X tiếp theo là 1. Nếu bấm tiếp phím =máy tính hiện giá trị X vừa gán là 1 và ấn tiếp phím = máy tính giá trị X tiếp theo là 2.Và nếu ta bấm liên tiếp phím = thì máy tính tự động tính các giá trị X liên tiếp. Từ đó tacó một quy trình bấm máy liên tiếp. Tính các giá trị X theo giá trị X liền trước nó trongmột dãy số.Với cách dùng này Phím CALC vừa có tác dụng gán biến ban đầu, vừa có tác dụng tựđộng nhập giá trị của biến tiếp theo. Điều này giúp chúng ta sử dụng một cách nhanhchóng, ít sai sót.Để làm được điều này đòi hỏi người sử dụng phải có tư duy toán học, biến những dãy sốphức tạp thành những thuật toán có logic thì máy sẽ xử lý giúp chúng ta.3 . Dùng phím CALC để giải các bài toán dạng dãy số thường gặp trong kì thi giảitoán trên máy tính cầm tayVí dụ 1Cho dãy số { un } xác định bởi un = n ( n ∈ N *) .1)Tính các giá trị u1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 , u 6 .2)Lập quy trình bấm phím liên tục tính un theo un −1Giải:GV:Phạm Thị Hải Yến7Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm taya) Phân tích : Ta có u1 = 1; u2 = 2; u3 = 3; u4 = 4; u5 = 5; u6 = 6.b) Ở ví dụ trên thấy rằngu = 1; ( X )1u = u +1; ( X = X +1 )21u = u +1; ( X = X +1)32u = u +1; ( X = X +1 )43....+ Để lập quy trình ta sử dụng chức năng CALC ta làm như sau:* Nhập vào màn hình máy tính :X=X+1(X là số đếm số thứ tự của u , cũng là giá trị u và có giá trị ban đầu là 0)Bấm phím : CALCKhi đó máy hỏi giá trị ban đầu của XTa bấm : 0=Máy tính cho ta giá trị của X là u1Sau đó bấm liên tiếp phím = máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của uu1 = 1; u2 = 2; u3 = 3; u4 = 4; u5 = 5; u6 = 6.Sau đó bấm liên tiếp phím = thì sẽ có kết quả các giá trị u* Quy trình bấm phím có thể hiểu là một quá trình tính toán theo một trình tự nhất địnhtrong đó có sự lặp lại các phép tính. Tuy nhiên chỉ cần nhập giá trị ban đầu máy sẽ tự lưunhững giá trị tiếp theo vào máy và hiện lên màn hình do vậy khi bấm nhiều lần phím =cũng không cần phải đếm số lần bấm .*Đây là một bài toán rất dễ của dạng dãy số, nhằm giúp học sinh hiểu được quy luật củadãy số, để lựa chọn quy trình phù hợp, những bài sau sẽ nâng cao hơn.Ví dụ 2.Cho dãy số U n =1n +n2; n ∈ N* .1)Tính giá trị U1 , U 2 , U 3 , U 4 , U5 , U 6 .2)Lập quy trình tính U n3) S n = U1 + U 2 + U 3 + ... + U n hãy lập quy trình tính S30GV:Phạm Thị Hải Yến8Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay* Phân tích : Ta thấy dãy số được cho bởi dạng U n = f ( n ); n ∈ N* trong đó1; n ∈ N* .n +nf ( n) =2Giải1) Để tính các giá trị của U ta chỉ cần thay các giá trị n là 1, 2, 3, 4, 5, ... vào f(n).* Ta cóU1 =11= 2n1 + n 1 1 + 1U2 =11= 2; n 2 = n1 + 1n2 + n2 2 + 2U3 =11= 2; n 3 = n2 + 1n3 + n3 3 + 32; n1 = n + 1, n = 0.22...Như vậy các giá trị U phụ thuộc và biến X mà giá trị của X 2 = X 1 + 1 . Trong đó giátrị X ban đầu là 0. Do đó ta dùng chức năng CALC lưu biểu thức X = X + 1 vào máytính rồi liên kết với biểu thức1, khi đó với mỗi giá trị của X thì máy tính sẽ tínhX +X2một giá trị U tương ứng. Suy luận như vậy ta có quy trình như sau:2) Nhập vào màn hình máy tính :X=X+1:1X +X2(X là số đếm số thứ tự của U có giá trị ban đầu là 0)Bấm phím : CALCKhi đó máy hỏi giá trị ban đầu của XTa bấm : 0=Máy tính giá trị của X để tính UBấm tiếp phím : = máy sẽ hiện kết quả U ứng với giá trị của X trước đó. Sau đó bấmliên tiếp phím = máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của U121U4 =20U1 =GV:Phạm Thị Hải Yến161U5 =30U2 =91121U6 =42U3 =Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay* Trong quá trình tính toán muốn thay đổi giá trị của X thì có thể bấm phím CALC sau đóthay đổi giá trị của X bằng cách bấm giá trị cần thay rồi bấm phím =3) Tương tự ta có thể lập được quy trình tính Sn để tính S30* Phân tích : Ta cóS1 = U1S 2 = U1 + U 2 = S1 + U 2S 3 = U1 + U 2 + U 3 = S 2 + U 3S 4 = U1 + U 2 + U 3 + U 4 = S 3 + U 4...Như vậy các giá trị S n = S n −1 + U n , do đó ta gán thêm biến B là Sn vào quy trình trên thì tasẽ có quy trình tính S nNhập vào màn hình :X = X + 1: A =1:B = B + AX2 + X(X là số đếm số thứ tự của U có giá trị ban đầu là 0, A là giá trị của U, B là các giá trị Scó giá trị ban đầu là 0)Bấm phím : CALCMáy hỏi X : Ta bấm phím 0 rồi bấm tiếp phím = đến lúc máy hỏi B thì ta bấm 0 =máy sẽ hiện kết quả của A chính là của U1,bấm tiếp phím = ,máy hiện kết quả của S1 , bấmliên tiếp phím = cho đến khi X = 30 thì B =3031*Với cách lập quy trình này ta vừa tính được giá trị của các U vừa tính được tổng Stương ứng với U đóVí dụ 3: Cho dãy số ( U n ) xác định bởi công thức U1 = 1un + 2 U n +1 = u + 1 , n ∈ N *n1) Tính 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên2) Tính S 20 = U1 + U 2 + ... + U 20GV:Phạm Thị Hải Yến10Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay* Phân tích : Ở dãy số trên ta thấy giá trị của số hạng đứng sau phụ thuộc và được tínhtheo số hạng đứng trước nên ta đặt biến A là U1 .ta có U 2 =có U 3 =A+ 2nếu gán tiếp U 2 là A taA +1A+ 2cứ tiếp tục như vậy ta sẽ lập ra được một quy trình bấm phím tính các giá trịA +1UGiảia)Nhập vào màn hình máy tínhX=X+1: A=A+2A +1(X là số đếm số thứ tự của U có giá trị ban đầu là 1, A là các giá trị của U tương ứng vớiX có giá trị ban đầu là 1 )Bấm phím : CALCKhi đó máy hỏi giá trị của X ban đầuTa bấm : 1= ,sau đó máy sẽ hỏi giá trị ban đầu của A là bao nhiêuBấm tiếp phím : 1 ( giá trị ban đầu của A là U1 )Bấm phím := (máy hiện kết quả U 2 )Sau đó bấm liên tiếp phím = máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và U)Ta có kết quả như sauU1 = 1U6 =32239U7 =169U2 =997075577U8 =408U3 =2) * Quy trình bấm phím tính STương tự như ở ví dụ 1.2 ta làm như sau:Nhập vào màn hìnhX=X+1: A=A+2:B = B + AA +1Bấm phím : CALCKhi đó máy hỏi giá trị của X ban đầuTa bấm : 1GV:Phạm Thị Hải Yến1117121393U9 =985U4 =41293363U10 =2378U5 =Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tayBấm tiếp phím : = (hỏi giá trị ban đầu của A là U1 )Bấm tiếp phím : 1 = (hỏi giá trị ban đầu của B là U1 )= (máy hiện kết quả U 2 )Bấm phím : 1Sau đó bấm liên tiếp phím = cho đến khi X = 19 máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của Xvà A = U, B = S) và có S = B ≈ 27,94372479Ví dụ 4:Cho dãy số truy hồi Fibonacci u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 ( n ≥ 2, n ∈ N ) .1) Lập quy trình bấm phím tính un +1 theo un , un −1 sau đó tính các giá trịu1 , u2 , u3 , u4 , u5 , u6 .2) Lập quy trình bấm phím tính S 20 = u1 + u2 + ... + u20* Phân tích : Đây là một dãy số truy hồi mà số hạng đứng sau của dãy được tính theo haisố hạng đứng liền trước. Do đó để có quy trình tính các giá trị u ta phải dùng tới hai biếnnhớ A, BGiả sử gán u1 → A; u2 → B khi đó ta có :u3 = u2 + u1 = B + A → Au 4 = u3 + u 2 = A + B → Bu5 = u 4 + u 3 = B + A → Au6 = u5 + u 4 = A + B → B.......Như vậy trong quá trình tính toán các giá trị của u ta thấy có hai quá trình lặp lại phép tínhlà A = B + A, B = A + B. Như vậy ta lập quy trình như sau :Giải1)Nhập vào màn hình máy tínhX = X + 1 : A = B + A : X = X +1: B = A + B(X là số đếm số thứ tự của u có giá trị ban đầu là 2, A giá trị của u có giá trị ban đầu là 1và B là giá trị của u có giá trị ban đầu là 1)Bấm phím : CALCKhi đó máy hỏi giá trị của X ban đầuTa bấm : 2= (máy hỏi B)Bấm tiếp phím : 1 = (nhập giá trị ban đầu của B là U 2 )GV:Phạm Thị Hải Yến12Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tayBấm tiếp phím : 1 = (nhập giá trị ban đầu của A là U1 )Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A, B)Và ta có kết quả làu1 = 1u2 = 1u3 = 2u4 = 3u5 = 5u6 = 8b) Để tính S thì sau mỗi giá trị của A, B ta sử dụng một biến nhớ C là tổng các giá trị củau trước đó bằng cách thiết lậpC = C + A và C = C + B. Cụ thể như sau :Nhập vào màn hìnhX = X + 1 : A = B + A :C = C+ A : X = X +1:B = A + B :C = C+ B(X là số đếm số thứ tự của u có giá trị ban đầu là 2, A giá trị của u có giá trị ban đầu là 1và B là giá trị của u có giá trị ban đầu là 1, C là giá trị của S có giá trị ban đầu là 2)Bấm phím : CALCKhi đó máy hỏi giá trị của X ban đầuTa bấm : 2=Bấm tiếp phím : 1 = (nhập giá trị ban đầu của B là U 2 )Bấm tiếp phím : 1 = (nhập giá trị ban đầu của A là U1 )Bấm tiếp phím : 2 = ( Giá trị ban đầu của C)Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A , B, C)Khi đó S = B =17710* Khi nhập giá trị ban đầu của các biến nhớ, tùy theo từng máy mà ta nhập cho đúngthứ tự, vì có một số máy hỏi giá trị ban đầu của biến nhớ không theo thứ tự như trongđề tài.Ví dụ 5 :Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 ( n ∈ N , n ≥ 2).Lập quy trình bấm phím liên tục để tính un+1?* Phân tích : Ta thấyGV:Phạm Thị Hải Yến13Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tayu3 = 3u2 + 2u1 = 3B + 2 A → Au4 = 3u3 + 2u2 = 3 A + 2 B → Bu5 = 3u4 + 2u3 = 3B + 2 A → Au6 = 3u5 + 2u4 = 3 A + 2 B → B.......Qua phân tích trên thấy rằng có sự lặp lại của hai quy trình được thể hiện ở hai công thứcA = 3B + 2A; B = 3A + 2 B vậy quy trình được lập như sau :GiảiNhập vào màn hình máy tínhX = X + 1 : A = 3B + 2A : X = X +1: B = 3A + 2B(X là số đếm số thứ tự của u có giá trị ban đầu là 2, A và B là các giá trị của u tương ứngvới X có giá trị ban đầu là 8, 13 )Bấm phím : CALCKhi đó máy hỏi giá trị của X ban đầuTa bấm : 2=Bấm tiếp phím : 13 = (nhập giá trị ban đầu của B là U 2 )Bấm tiếp phím : 8 = (nhập giá trị ban đầu của A là U1 )Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A, B)Ví dụ 6Cho u1 = u2 = 1; u3 = 3; un+1 = un + 2un-1 + 3un-2 (với n ∈ N , n ≥ 3).a) Lập quy trình bấm phím tính un +1 theo un , un −1 , un − 2b) Lập quy trình tính tổng S n = u1 + u2 + ... + un .( n ≥ 3) , tính S20* Việc lập quy trình dạng này cơ bản tương tự những bài trên. Điều mới là giá trị của un +1phụ thuộc vào 3 giá trị u liền trước đó nên ta thêm một biến nhớ C trong quy trình.u4 = u3 + 2u2 + 3u1 = C + 2 B + 3 A → Au5 = u4 + 2u3 + 3u2 = A + 2C + 3B → Bu6 = u5 + 2u4 + 3u3 = B + 2 A + 3C → Cu7 = u6 + 2u5 + 3u4 = C + 2 B + 3 A → Au8 = u7 + 2u6 + 3u5 = A + 2C + 3B → Bu9 = u8 + 2u7 + 3u6 = B + 2 A + 3C → A.......Như vậy trong quy trình có sự lặp lại của ba biểu thức nên ta lập quy trình như sauGV:Phạm Thị Hải Yến14Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tayGiảia)Nhập vào màn hình máy tínhX = X +1: A = C + 2B + 3A : X = X +1: B = A + 2C + 3B : X = X +1:C = B + 2A + 3C(X là số đếm số thứ tự của u có giá trị ban đầu là 3, giá trị A ban đầu là u1 , giá trị B banđầu là u2 , giá trị C ban đầu là u3 )Bấm phím : CALCKhi đó máy hỏi giá trị của X ban đầuTa bấm : 3= (vì giá trị cần tính đầu tiên là U4)Bấm tiếp phím : 3 = (nhập giá trị ban đầu của C là U 3 )Bấm tiếp phím : 1 = (nhập giá trị ban đầu của B là U 2 )Bấm tiếp phím : 1 = (nhập giá trị ban đầu của A là U1 )Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A, B, C)b) Để lập quy trình tính tổng S ta chỉ cần bổ xung thêm một biến nhớ D như sauNhập vào màn hình máy tínhX = X +1: A = C + 2B + 3A : D = D + A : X = X +1: B = A + 2C + 3B : D = D + B: X = X +1:C = B + 2A + 3C : D = D + C(X là số đếm số thứ tự của u có giá trị ban đầu là 3, giá trị A ban đầu là u1 , giá trị B banđầu là u2 , giá trị C ban đầu là u3 , D là giá trị của tổng S có giá trị ban đầu là 4 )Bấm phím : CALCKhi đó máy hỏi giá trị của X ban đầuTa bấm : 3=Bấm tiếp phím : 3 = (nhập giá trị ban đầu của C là U 3 )Bấm tiếp phím : 1 = (nhập giá trị ban đầu của B là U 2 )Bấm tiếp phím : 1 = (nhập giá trị ban đầu của A là U1 )Bấm tiếp phím : 5 = (nhập giá trị ban đầu của D là 5)Sau đó bấm liên tiếp phím = tới khi X = 20 máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A,B, C, D). Ta có S20 = D = 13093652Ví dụ 7 :GV:Phạm Thị Hải Yến15Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tayCho dãy U1 = 8, U2 = 13, Un+1 = 3Un + 2Un-1 +1( n ∈ N , n ≥ 2).na. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính Un+1?b. Tính U7?c. Lập quy trình tính tổng của S 25 = U1 + U 2 + U 3 + ... + U 25* Phân tích : Đối với dãy này khi tính các giá trị của U có khác đôi chút là cộng thêm f(n)nên khi lập quy trình ta thiết lập thêm biến nhớ ứng với f(n)Phân tích như những ví dụ trên ta có quy trình sau :Giảia)Nhập vào màn hình máy tínhX = X +1: A = 3B + 2A +11: X = X +1: B = 3A + 2B +XX(X là số đếm số thứ tự của của U có giá trị ban đầu là 2, giá trị A ban đầu là U 1, giá trịB ban đầu là U2)Bấm phím : CALCKhi đó máy hỏi giá trị của X ban đầuTa bấm : 2= (vì giá trị U cần tính đầu tiên có số thứ tự là 3)Bấm tiếp phím : 13 = (nhập giá trị ban đầu của B là U 2 )Bấm tiếp phím : 8 = (nhập giá trị ban đầu của A là U1 )Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A, B)b) Để tính U 7 , từ quy trình trên ta bấm liên tiếp phím = cho tới khi X +1= 7 ta có kếtquảc) Tương tự như những bài tập trên để lập quy trình tính tổng ta làm như sauNhập vào màn hình máy tínhX = X +1: A = 3B + 2A +11:C = C + A : X = X +1:B = 3A + 2B + : C = C + BXX(X là số đếm số thứ tự của của U có giá trị ban đầu là 2, giá trị A ban đầu là U 1, giá trị Bban đầu là U2, C là tổng có giá trị ban đầu là 21 )Bấm phím : CALCKhi đó máy hỏi giá trị của X ban đầuTa bấm : 2= (vì giá trị U cần tính đầu tiên có số thứ tự là 3)GV:Phạm Thị Hải Yến16Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tayBấm tiếp phím : 13 = (nhập giá trị ban đầu của B là U 2 )Bấm tiếp phím : 8 = (nhập giá trị ban đầu của A là U1 )Bấm tiếp phím : 21 = (nhập giá trị ban đầu của C là 21)Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A, B), bấm đếnkhi X+1 = 25 ta có S = C=103051357629108Ví dụ 822Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, un+1 = 3un + 2un−1 ( n ∈ N , n ≥ 2). Lập qui trình bấm phím liên tụcđể tính un+1?GiảiQuy trình bấm phím liên tục tính un+1Nhập vào màn hình máy tính :X = X + 1 : A = 3B2 + 2A 2 : X = X +1: B = 3A 2 + 2B 2(X là số đếm số thứ tự của u có giá trị ban đầu là 2, giá trị ban đầu của A là u1 và giá trịban đầu của B là u2 )Bấm phím : CALCKhi đó máy hỏi giá trị của X ban đầuTa bấm : 2= Bấm tiếp phím : 2 = (nhập giá trị ban đầu của B là u2 )Bấm tiếp phím : 1 = (nhập giá trị ban đầu của A là u1 )Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A, B)Ví dụ 9Cho u1 = 4; u2 = 5, un+1 =5un + 1 u2n−1 + 2−. n∈ ¥, n ≥ 235Lập qui trình ấn phím tính un+1 theo un , un −1 ?* Lập luận tương tự ta có quy trình bấm phím như sauNhập vào màn hình máy tínhX = X + 1: A =5B +1 A 2 + 25A +1 B 2 + 2: X = X +1: B =3535(X là số đếm số thứ tự của u có giá trị ban đầu là 2, giá trị ban đầu của A là u1 và giá trịban đầu của B là u2 )GV:Phạm Thị Hải Yến17Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tayBấm phím : CALCKhi đó máy hỏi giá trị của X ban đầuTa bấm : 2=Bấm tiếp phím : 5 = (nhập giá trị ban đầu của B là u2 )Bấm tiếp phím : 4 = (nhập giá trị ban đầu của A là u1 )Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A, B)Ngoài ra phím CALC có thể được sử dụng trong các dạng bài toán mà các năm gầnđây đề thi chọn học sinh giỏi Thành phố thường gặp như sauVí dụ 10:( Đề thi HS Giỏi Máy tính cầm tay cấp Thành Phố Buôn Ma Thuộtnăm 2015-2016)Tính giá trị biểu thức sau: (làm tròn đến …chữ số thập phân)P=20162000201520012014 2002...2001 20152000 2016Khi đó ta phải suy luận được đây là dãy số chứa cănTa nhập vào màn hình như sau:X=X-1:A= 4016− X AX(X là số đếm số thứ tự của u có giá trị ban đầu là 2017, giá trị ban đầu của A là U1=1)Bấm phím : CALCKhi đó máy hỏi giá trị của X ban đầuTa bấm : 2017=Bấm tiếp phím : 1 = (nhập giá trị ban đầu của A là 1)Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A cho đến khiX=X-1 là 2000, còn giá trị của A tương ứng chính là P ; 1,003779285Ví dụ 11:( Đề thi HS Giỏi Máy tính cầm tay cấp Thành Phố Buôn Ma Thuột năm2016-2017)Cho tích A = ( 23 − 2).( 33 − 3).( 43 − 4)....( x 3 − x)( x ∈ N * , x > 1)Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất sao cho A>653759000.Viết quy trình ấn phím.Giải: Ta thấy tích trên có quy luật của một dãy số do đó ta nhập màn hình nhưsau:GV:Phạm Thị Hải Yến18Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tayX=X+1: A = A( X 3 − X )Bấm phím : CALCKhi đó máy hỏi giá trị của X ban đầuTa bấm : 1=Bấm tiếp phím : 1 (nhập giá trị ban đầu của A )Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A cho đến khiA có giá trị đầu tiên lớn lơn 653759000 thì dừng lại.Khi đó X=11.Ví dụ 12:Lập quy trình bấm máy và tính giá trị của biểu thức:P=20132012 +20122011 + 2011 2010 + 2010 2009 + ... + 1992 1991 + 1991 1990Giải: Tương tự như ví dụ 11, ở ví dụ này trong căn là phép cộng* Lập luận tương tự ta có quy trình bấm phím như sauNhập vào màn hình máy tínhX = X + 1 : A = X +1 X + A(X là số đếm số thứ tự của u có giá trị ban đầu là 1989, giá trị ban đầu của A là U1=0)Bấm phím : CALCKhi đó máy hỏi giá trị của X ban đầuTa bấm : 1989=Bấm tiếp phím : 0 = (nhập giá trị ban đầu của A )Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A)Khi X=2012 thì cho ta kết quả của biểu thức P.Ví dụ 13( Đề thi HS Giỏi Máy tính cầm tay cấp Thành Phố Buôn Ma Thuộtnăm 2015-2016)Cho dãy số U =n() (n)2 + 11 − 2 − 11n(n=0;1;2;3;…)2 11a. Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số : U0;U1;U2;U3;U4.b. Lập công thức truy hồi để tính Un+2 theo Un+1 và Un.c. Lập một qui trình tính Un + 2 theo Un+1 và Un.GV:Phạm Thị Hải Yến19Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tayGiảiĐể tính toán các giá trị U ta cũng có thể lập quy trình như sau :Nhập vào màn hình biểu thức :X=X+1: A=() (X)2 + 11 − 2 − 11X2 11Bấm phím : CALCKhi đó máy hỏi giá trị của X ban đầuTa bấm : −1=Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A tức là U)Ta được: U 0 = 0;U1 = 1;U 2 = 4;U 3 = 23;U 4 = 120b) Công thức truy hồi tính U n + 2 theo Un+1 và Un có dạng:U n + 2 = aU n +1 + bU n + c. ( a, b, c ∈ R, n ∈ N * , n ≥ 2 )Để tìm công thức truy hồi ta cần tìm a, b, cn = 2 ⇒ U 3 = aU 2 + bU1 + c*n = 3 ⇒ U 4 = aU 3 + bU 2 + cn = 4 ⇒ U 5 = aU 4 + bU 3 + ca + c = 4⇔ 4a + b + c = 23 23a + 4b + c = 120Giải hệ phương trình ta được a=4; b=7; c=0Vậy hệ thức truy hồi là U n + 2 = 4U n +1 + 7U n( n∈ N )*với U 0 = 0, U1 = 1c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và UnNhập vào màn hình máy tínhX = X + 1 : A = 4B + 7A : X = X +1: B = 4A + 7B(X là số đếm số thứ tự của U có giá trị ban đầu là 0, A giá trị của U 0 có giá trị ban đầu là0và B là giá trị của U1 có giá trị ban đầu là 1)Bấm phím : CALCKhi đó máy hỏi giá trị của X ban đầuGV:Phạm Thị Hải Yến20Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tayTa bấm : 0= ,máy hỏi tiếp giá trị của BBấm tiếp phím : 1 = (nhập giá trị ban đầu của B là U1 )Bấm tiếp phím : 0 = (nhập giá trị ban đầu của A là U 0 )Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A, B)* Qua ví dụ này ta thấy được mối quan hệ các dạng toán dãy số, cách lập công thức truyhồi tính U thông qua công thức tổng quát, qua đó cần khắc sâu cho học sinh phương phápnày vì dạng toán này có rất nhiều trong các đề thi.Với bài tập này có thể sử dụng phím ANS và PreANS tính cũng rất nhanh nhưng ta phảiđếm số lần bấm phím =Ví dụ 14:Cho S1 = 25 ; S2 = S1 + 152 ; S3 = S2 + 302;S4 = S3 +552 ; S5 = S4 +902Lập quy trình bấm phím tính Sn . Tính S22Giải30 = 15 + 1555 = 30 + 25* Phân tích : Thấy rằngdo đó quy trình tính tổng của S như sau :90 = 55 + 35...+ Nhập vào màn hình :X = X+1:Y = Y +10(X-2)+5:A = A + Y 2Bấm phím : CALC Khi đó máy hỏi giá trị ban đầu của XTa bấm : 1 = (máy hỏi Y)Bấm tiếp phím : 10 = (máy hỏi A)Bấm tiếp phím : 25Sau đó bấm liên tiếp phím = cho tới khi X =22 kết quả của A chính là giá trị củatổng cần tính. S22 = 23261900GV:Phạm Thị Hải Yến21Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay4.Một số bài tập tương tựBài 1: Cho dãy u1 = 144; u2 = 233;*un+1 = un + un-1. ( n ∈ N , n > 1)a. Lập một qui trình bấm phím để tính un+1.b. Lập quy trình bấm phím tính S 20 = u1 + u2 + ... + u20Bài 2: Cho dãy u1 = 2; u2 = 20; un+1 = 2un + un-1. n ∈ N *a. Tính u3; u4; u5; u6; u7.b. Viết qui trình bấm phím để tính un+1.c. Tính giá trị của u22; u23; u24; u25.Bài 3: Cho u0 = 2; u1 = 10; un+1 = 10un – un-1. n ∈ Na. Lập một quy trình tính un+1b. Tính u2; u3; u4; u5, u6c. Lập quy trình bấm phím tính S 20 = u1 + u2 + ... + u20Bài 4:Cho a1 = 2000, a2 = 2001 vàan+2 = 2an+1 – an + 3 với n = 1,2,3… Tìm giá trị a100?Bài 5:Cho u1 = u2 = 7; un+1 = u12 + un-12. n ∈ N *Tính u7=?Bài 6: (Trường THCS Đồng Nai – Cát Tiên 2005)Cho dãy u1 = u2 = 11; u3 = 15; un+1 =5un2u− n−13+ un−1 2 + unvới n ∈ N , n ≥ 3a. Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ un+1 của dãy?b. Tìm số hạng u8 của dãy?Bài 7Cho dãy u1 = 5; u2 = 9; un +1 = 5un + 4un-1 ( n ∈ N * , n ≥ 2).a. Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ un+1 của dãy?b. Tìm số hạng u14 của dãy?Bài 8 :a.Cho u1 =1,1234 ; u n+1 =1,0123.u nGV:Phạm Thị Hải Yến(n ∈ N; n ≥ 1) . Tính u 50 ?22Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tayb. Cho u1 =5 ; u n+1 =3u 2n +13u 2n +5(n ∈ N; n ≥ 1) . Tính u15 ?c. Cho u0=3 ; u1= 4 ; un = 3un-1 + 5un-2 (n ≥ 2). Tính u12 ?Bài 9: Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :( 6+2 7) −( 6−2 7)=nun4 7nvới n = 1, 2, 3, ……, k, …..a)Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8b)Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1 và S tính s10 ; s11 ; s12 ;s13 ; s14 ; s15Bài 10:Cho dãy số un Với u1 = 17 ;u2= 17 + 17 ;un = 17 + 17 + 17 + ... + 17 (n dấu căn)a/ Viết quy trình bấm phím tính un và tính U 3 → U10 .b/ Tính u10005.Kết quả khảo nghiệm:Qua thời gian bồi dưỡng học sinh ôn thi học sinh giỏi môn máy tính cầm tay khối 9,tôi đã hướng dẫn các em giải các bài toán dãy số theo nội dung của đề tài này và đã đạtthành công. Các em đã hiểu rõ công dụng của phím CALC và áp dụng rất nhanh chóng,không những vậy các em còn tư duy hơn và áp dụng nó trong các trường hợp mà tôi chưatừng hướng dẫn. Nhiều em còn tự tìm tòi thêm được các dạng toán khác có liên quan vàcác đề tương tự ở trên mạng để giải.Điều đáng mừng là trong năm học vừa qua , các emcũng đã đạt giải trong kì thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp thành phố. 100% các emtham gia đã vận dụng tốt chức năng của phím CALC để giải quyết các bài toán đề ra.Hơn nữa , trong quá trình giảng dạy tại lớp tôi cũng đã lồng ghép hướng dẫn các emsử dụng phím CALC để tính giá trị biểu thức , tính giá trị của hàm số y khi biến x thayđổi ở phần hàm số y= ax+ b, y= ax 2 ở lớp 9 trong những bài toán biến đổi phức tạp, đangđòi hỏi phải tư duy về những kiến thức nâng cao. Điều này giúp cho việc tính toán của cácem đỡ mất thời gian hơn, các em có hứng thú hơn khi gặp những biểu thức phức tạp .GV:Phạm Thị Hải Yến23Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tayPhần thứ ba: KẾT LUẬNTrên đây là cách giải một số bài toán về dãy số được giải khi sử dụng phím CALCtrong chương trình ôn thi học sinh giỏi môn giải toán trên máy tính cầm tay và những ứngdụng của chúng mà trong chương trình sgk cũng như một số tài liệu chưa có điều kiệngiới thiệu . Đề tài của tôi không đi sâu vào việc phân tích lời giải bài toán cũng như việchướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán, mà tập trung vào việc phân tích và chỉ ra nhữngkiến thức cơ bản, những kĩ năng bấm máy nhanh gọn chính xác nên khi hướng dẫn dạngbài tập này thầy cô cần giải thích rõ hơn các bước giải bài toán để học sinh thấy được tínhliên kết của kiến thức cũng như tính lôgic lời giải bài toán nhằm tạo nên hứng thú họctoán và kích thích tính sáng tạo của các em học sinh.Vì là những kiến thức mở rộng nên nó có tính nâng cao, do đó tùy theo từng điềukiện của lớp học, trình độ học sinh mà chúng ta lựa chọn những kiến thức trong đề tài saocho phù hợp tránh tư tưởng nản chí, quá sức cho các em học sinh, để các em có thể lĩnhhội được hết các kiến thức trong đề tài một cách sâu sắc. Mặc dù rất cố gắng nhưng trongquá trình viết đề tài còn có những hạn chế cũng mong quý thầy cô giáo chân tình góp ý.Không nhằm ngoài mục đích cùng nhau rèn luyện chuyên môn và xây dựng đội ngũ thầycô giáo có kiến thức, giàu kinh nghiệm, ham học hỏi và yêu nghề.Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy ngoài những yếu tố mang tính quyết định chấtlượng giáo dục như phương pháp giảng dạy, bản thân học sinh, năng lực của giáo viên, thìchất lượng dạy học còn chịu ảnh hưởng của rất nhiều yếu tố khách quan và chủ quan khácnhư cơ sở vật chất, trang thiết bị phục vụ dạy học, khả năng của từng học sinh… vì vậy tôimạnh dạn kiến nghị ý kiến sau:- Tổ chức các chuyên đề ; các lớp tập huấn, bồi dưỡng chuyên môn, để chúng tôi đượchọc hỏi và trau dồi kinh nghiệm hơn nữa.Qua quá trình làm đề tài, với sự nỗ lực của bản thân, với tinh thần trách nhiệm vàlòng yêu nghề tôi mạnh dạn nêu một số kinh nghiệm của bản thân đúc kết từ thực tế giảngdạy. Do kinh nghiệm còn hạn chế, vì vậy trong quá trình thực hiện đề tài này tôi khôngtránh khỏi những thiếu sót. Rất mong quý thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp bổ sung,góp ý để ngày càng hoàn thiện hơn./.Buôn Ma Thuột , ngày 20 tháng 2 năm 2017.Người viếtPhạm Thị Hải YếnTÀI LIỆU THAM KHẢOGV:Phạm Thị Hải Yến24