Cách đọc đồ thị hàm số lớp 10

Vào đầu lớp 10, các em học sinh sẽ được học một đơn vị kiến thức khá hay. Đó là khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 2. Hàm số bậc 2 đã quen lớp 9 nhưng chỉ dừng ở kiến thức căn bản, lên toán 10 nó được mở rộng ra để hiểu hơn về hàm số có dạng đồ thị hàm parabol này.

Bài viết này sẽ gồm 2 phần chính là

• Lý thuyết hướng dẫn các bước để em bắt trước có thể vẽ được đồ thị
• Phần bài tập có tác dụng củng cố, làm học sinh nhơ lý thuyết tốt hơn

Chúng ta bắt đầu xem:

1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 2

Để vẽ được đồ thị hàm số bậc 2 bạn cần làm lần lượt theo 5 bước dưới đây

Bước 1. Tập xác định hàm số ( với hàm bậc 2 thì luôn D = R)

Bước 2. Xác định dấu của a

• nếu a > 0 thì đồ thị hàm số bậc 2 có cực tiểu => Đường parabol hướng lên trên
• Nếu a < 0 thì đồ thị hàm số bậc 2 có cực tiểu => Đường parabol hướng xuống dưới

Bước 3. Tìm hoành độ đỉnh $x = \frac{b}{{2a}}$

Bước 4. Tìm tung độ đỉnh $y = \frac{\Delta }{{4a}} = \frac{{{b^2} 4ac}}{{4a}}$

Bước 5. Vẽ đồ thị hàm số

2. Bài tập

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 5x2

Lời giải

Tập xác định: D = R

Sự biến thiên:

• Ta thấy a = 5 > 0 => Đồ thị hàm số có cực tiểu
• b = 0 => $x = \frac{{ b}}{{2a}} = 0$ => y = 0

Bảng biến thiên:

Từ khảo sát trên, ta có đồ thị hàm số bậc 2

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x2

Lời giải

Tập xác định: D = R

Sự biến thiên:

• Ta thấy a = 1 < 0 => đồ thị hàm số có cực đại
• b = 0 => $x = \frac{{ b}}{{2a}} = 0$ => y = 0

Bảng biến thiên:

Từ khảo sát trên, ta có đồ thị hàm số bậc 2

Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số y = 4x2 4x + 1

Lời giải

Hàm số này có txđ là: D = R

Sự biến thiên:

• Ta thấy a = 4 > 0 => đồ thị hàm số có cực tiểu
• b = 4 => $x = \frac{b}{{2a}} = \frac{{ 4}}{{2.4}} = \frac{1}{2}$ => $y = 4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} 4.\frac{1}{2} + 1 = 0$

Dự vào dữ kiện trên ta lập được bảng biến thiên

Từ khảo sát trên, ta có đồ thị

Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số y = 16x2 4x + 1

Lời giải

Hàm số này có txđ là: D = R

Sự biến thiên:

• Ta thấy a = 16 < 0 => đồ thị hàm số có cực đại
• b = 4 => => $x = \frac{b}{{2a}} = \frac{{ 4}}{{2.16}} = \frac{5}{8}$ => $y = 16.{\left( {\frac{5}{8}} \right)^2} 4.\left( {\frac{5}{8}} \right) + 1$ $ = \frac{{31}}{4}$

Dự vào dữ kiện trên ta lập được bảng biến thiên

Đồ thị hàm số bậc 2:

Ví dụ 5: Vẽ đồ thị hàm số y = 5x2 + 20x + 18

Lời giải

Hàm số bậc 2 có tập xác định là: D = R

Sự biến thiên:

• Ta thấy a = 5 > 0 => đồ thị hàm số có cực tiểu
• b = 20 => =>$x = \frac{b}{{2a}} = \frac{{20}}{{2.5}} = 2$ =>$y = 5.{\left( { 2} \right)^2} + 20.\left( { 2} \right) + 18$ = 2

Dự vào dữ kiện trên ta lập được bảng biến thiên

Ta có đồ thị

Trên đây là bài viết chia sẻ vềcách vẽ đồ thị hàm số bậc 2, hy vọng bài viết này đã giúp ích được bạn trong quá trình ôn luyện và học tốt toán.