Chuyên đề hình học không gian là một trong những chuyên đề trọng tâm trong chương trình Toán 11. Để giải quyết các dạng bài này, các bạn học sinh cần nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên. Vậy hãy cùng tham khảo các dạng bài tập hình học không gian 11 từ cơ bản đến nâng cao được chúng mình tổng hợp dưới đây để củng cố kiến thức nhé! Các dạng bài tập hình học không gian Show
Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳngPhương pháp giải: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta đi tìm hai điểm chung phân biệt thuộc cả hai mặt phẳng. Nối hai điểm chung đó được giao tuyến cần tìm. Dạng 2: Tìm thiết diện của hình (H) khi cắt bởi mặt phẳng (P)
👉 Xem thêm: Đề thi THPT Quốc Gia 2024 Môn Toán mới nhất 👉 Xem thêm: Bộ 20 đề thi thử THPT quốc gia 2024 môn toán (Có Lời Giải) 👉 Xem thêm: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2024 môn toán 👉 Xem thêm: Bộ đề thi tham khảo THPT quốc gia 2024 môn toán 👉 Xem thêm: Cấu trúc đề thi thpt quốc gia môn toán 2024 👉 Xem thêm: Tổng hợp công thức toán thi thpt quốc gia mới nhất Dạng 3: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳngMuốn tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta có hai có hai cách làm như sau: Cách 1: Những bài toán đơn giản, có sẵn một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và một đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P). Giao điểm của hai đường thẳng không song song d và a chính là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Cách 2: Tìm một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d, sao cho dễ dàng tìm giao tuyến a với mặt phẳng (P). Giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) chính là giao điểm của đường thẳng d và giao tuyến a vừa tìm. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳngDạng 4: Tìm thiết diện của hình (H) khi cắt bởi mặt phẳng (P).Phương pháp giải: Bước 1: Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt đáy của hình (H) Gọi giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt đáy của hình (H) là đường thẳng (d). Bước 2: Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt bên của hình (H) Xác định các điểm M, N,... thuộc đường thẳng (d) và nằm trên các cạnh của hình chóp (H). Tìm giao điểm của các đường thẳng MN, MP,... với các mặt bên của hình chóp (H). Bước 3: Kết nối các điểm giao nhau để tạo thành thiết diện của hình (H) Một số lưu ý khi tìm thiết diện của hình chóp:
Dạng 5: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy, chứng minh một điểm thuộc một đường thẳng cố định.
Muốn chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta chứng minh ba điểm đó lần lượt thuộc hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β) thì suy ra ba điểm A, B, C nằm trên giao tuyến của (α) và (β), nên chúng thẳng hàng. Chưng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy
Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy cần tìm giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho, rồi chứng minh giao điểm đó nằm trên đường thẳng thứ ba. Cụ thể như sau:
Vậy, ba đường thẳng (a), (b), (c) đồng quy tại điểm I. (a), (b) ⊂ (P) (a) ∩ (b) = I (P) ∩ (Q) = (a) (P) ∩ (R) = (b) (Q) ∩ (R) = (c) ⇒ (a) ∩ (b) ∩ (c) = I. Phương pháp chứng minh ba dường thẳng đồng quy👉 Xem thêm: 100 bài tập đạo hàm 👉 Xem thêm: 100 bài tập lũy thừa lớp 12 👉 Xem thêm: 100 bài tập hàm số mũ và logarit 👉 Xem thêm: 100 bài tập nguyên hàm 👉 Xem thêm: 100 bài tập tích phân 👉 Xem thêm: 100 bài tập số phức 👉 Xem thêm: 100 bài tập khối đa diện 👉 Xem thêm: 100 bài tập xác suất lớp 11 👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số nhân 👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số cộng Ví dụ bài tập hình học không gian 11Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm lấy trên AB, AD và SC. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). Hướng dẫn giải: Trong (ABCD), gọi E = MN ∩ DC, F = MN ∩ BC. Trong (SCD), gọi Q = EP ∩ SD. Trong (SBC), gọi R = EP ∩ SB. Vậy thiết diện là ngũ giác MNPQR. Ví dụ hình học không gian 11Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Lấy I ∈ AB, J là điểm trong tam giác BCD, K là điểm trong tam giác ACD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IJK) với các mặt của tứ diện. Hướng dẫn giải: Gọi M = DK ∩ AC, N = DJ ∩ BC, H = MN ∩ K J. Vì H ∈ MN ⊂ (ABC) ⇒ H ∈ (ABC). Gọi P = H I ∩ BC, Q = PJ ∩ CD, T = QK ∩ AD. Theo cách dựng điểm ở trên ta có: (IJK) ∩ (ABC) = IP (IJK) ∩ (BCD) = PQ (IJK) ∩ (ACD) = QT (IJK) ∩ (ABD) = TI. Ví dụ 2 bài tập hình học không gianTham khảo thêm danh sách 100 bài tập hình học không gian 11 tại:
Trên đây là danh sách bài tập hình học không gian mà chúng mình đã tổng hợp gửi đến các bạn học sinh. Mong rằng với bộ tài liệu này các bạn sẽ ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới! |