Tech22h xin gửi tới các bạn bài học Xác định nghiệm của đa thức một biến Toán lớp 7. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình. Show
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI1. Xác định một số có là nghiệm của đa thức hay không Để xác định a có là một nghiệm của đa thức P(x) hay không, ta tính P(a): - Nếu P(a) = 0 thì a là nghiệm của P(x) - Nếu P(a) $\neq $ 0 thì a không là nghiệm của P(x) Ví dụ 1: Kiểm tra xem -1; 1; 2; -2 có phải là các nghiệm của đa thức Hướng dẫn: Ta có: P(-1) = $(-1)^{3}-(-1)^{2}-4.(-1)+4$ = 6 $\neq $ 0 P(1) = $1^{3}-1^{2}-4.1+4$ = 0 P(2) = $2^{3}-2^{2}-4.2+4$ = 0 P(-2) = $(-2)^{3}-(-2)^{2}-4.(-2)+4$ = 0 Vậy các số 1; 2; -2 là nghiệm của P(x) còn -1 không là nghiệm của P(x) 2. Tìm nghiệm của đa thức cho trước. Để tìm nghiệm của đa thức P(x), ta cần tìm giá trị của x sao cho P(x) = 0. Chú ý đa thức bậc n có không quá n nghiệm Để chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm, ta chứng minh P(x) nhận giá trị khác 0 với mọi giá trị của x. Ví dụ 2:Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau: a) P(x) = 3x + 1 b) Q(x) = $x^{2}-x$ c) R(x) = $x^{2}-5$ Hướng dẫn: a) Xét P(x) = 0 $\Rightarrow $ 3x + 1 = 0 $\Leftrightarrow x = \frac{-1}{3}$ Vậy P(x) có một nghiệm là $x = \frac{-1}{3}$ b) Xét Q(x) = 0 $\Rightarrow x^{2}-x = 0 \Leftrightarrow x(x-2) = 0 \Leftrightarrow $x = 0 hoặc x = 1 Vậy Q(x) có hai nghiệm là 0 và 1. c) Xét R(x) = 0 $\Rightarrow x^{2}-5 = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt{5}$ hoặc $x = -\sqrt{5}$ Vậy R(x) có 2 nghiệm là $\sqrt{5}$ và -$\sqrt{5}$ 3. Xác định đa thức thỏa mãn điều kiện cho trước Đa thức bậc nhất có dạng ax + b (a $\neq $ 0) Đa thức bậc hai có dạng $ax^{2}+bx+c$ (a $\neq $ 0) Đa thức bậc n có dạng $a^{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+ ... + a_{1}x+a_{0}$ (a $\neq $ 0) Để xác định đa thức ta cần phải xác định được các hệ số của đa thức. Ví dụ 3: Xác định đa thức bậc nhất P(x), biết P(1) = 1; P(0) = -1. Hướng dẫn: Đa thức bậc nhất P(x) có dạng P(x) = ax + b (a $\neq $ 0) Có: P(0) = a.0 + b = b = -1 P(1) = a + b = 1. Mà b = -1 nên a = 2 Vậy đa thức cần tìm là P(x) = 2x - 1 Ở bài trước, các em đã được học về một trong những kiến thức trọng tâm của chương trình lớp 7 Đơn thức đồng dạng. Đến bài hôm nay, các em sẽ được học về một kiến thức mới cũng quan trọng không kém, đó là: Đa thức. Vậy đa thức là gì? Và các dạng toán tính đa thức như thế nào? Cùng học với iToan nhé! Trước khi đi vào phần bài học, các em hãy cùng
itoan đặt ra mục tiêu bài học ngày hôm nay nhé. Việc đặt ra mục tiêu là một trong những cách học hiệu quả nhất. Thông qua việc hoàn thành từng mục nhỏ, các em sẽ hiểu và nắm chắc được kiến thức của bài. Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức. Ví dụ: x2 – 3; xyz – ax5 + by; a(3xy + 7x) là các đa thức. Để đưa
đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng), các em hãy lần lượt làm theo những bước sau: Ví dụ: Thu gọn đa thức 4x2y + 6x3y2 – 10x2y + 4x3y2 Ta có: 4x2y + 6x3y2 – 10x2y + 4x3y2 = (4x2y – 10x2y ) + (6x3y2 + 4x3y2) = – 6x2y + 10x3y2 3. Bậc của đa thức là gì?Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó Ví dụ: Đa thức x6 – 2y5 + x4y5 + 1 có bậc là 9; đa thức 3xy2/2 có bậc là 3. Chú ý  Để tăng hiệu quả học tập, các em hãy kết hợp xem video bài giảng dưới đây của thầy Hoàng Hà và lý thuyết itoan đã soạn ở trên nhé! Bài tập sách giáo khoa Đa thức Toán 7Bài 24 (trang 38 SGK Toán 7 tập 2)Hướng dẫn giải: a) Gọi A là số tiền mua 5kg táo và 8kg nho. Ta có: A = 5x + 8y. b) Gọi B là số tiền mua. Mỗi hộp táo có 12kg nên 10 hộp có 10.12 = 120kg. Mỗi hộp nho có 10kg nên 15 hộp có 10.15 = 150kg. Ta có: B = 120x + 150y – Các biểu thức A, B đều là đa thức. Bài 25 (trang 38 SGK Toán 7 tập 2)Tìm bậc của mỗi đa thức sau: a) b) Hướng dẫn giải: a) Hạng tử có bậc cao nhất là x2 nên đa thức có bậc 2. b) Hạng tử có bậc cao nhất là x3 nên đa thức có bậc 3 Bài 26 (trang 38 SGK Toán 7 tập 2)Thu gọn đa thức sau: Q = x2 + y2 + z2 + x2 – y2 + z2 + x2 + y2 – z2 Hướng dẫn giải: Q = x2 + y2 + z2 + x2 – y2 + z2 + x2 + y2 – z2 Q = (x2 + x2 + x2) + (y2 – y2 + y2) + (z2 – z2 + z2) Q = 3x2 + y2 + z2 Lưu ý: Bậc của đa thức là 2. Bài 27 (trang 38 SGK Toán 7 tập 2)Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức P tại x = 0,5 và y = 1: Hướng dẫn giải: Bài 28 (trang 38 SGK Toán 7 tập 2)Hướng dẫn giải: Hạng tử x có bậc 6, hạng tử y có bậc 5, hạng tử x4y4 có bậc 8 nên đa thức M có bậc là 8. Do đó:
Bài tập tự luyện Đa thức là gì – Toán 7Câu 1: Các hạng tử của đa thức −xy2 − 2x2 + 3xy − z là: A. xy2; 2x2; −2xy; z B. −xy2; −2x2; 3xy; −z C. −xy2; −2x2; 2xy; −z D. xy2; 2x2; −3xy; z Câu 2: Sắp xếp đa thức 2x + 5x3 − x2 + 5x4 theo lũy thừa giảm dần của biến x. A. 5x4 − x2 + 5x3 + 2x B. 2x − x2 + 53 + 5x4 C. 5x4 + 5x3 + x2 − 2x D. 5x4 + 5x3 − x2 + 2x Câu 3: Tìm bậc của đa
thức A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 4: Bậc của đa thức A = −x6y2 + 4x2y8 − 4y12 bằng: A. 10 B. 8 C. 13 D. 12 Câu 5: Tính giá trị của biểu thức M = 5x2y + 2xy2 − 3x2y tại x = 2 và y = 2 A. M = 30 B. M = 16 C. M = −16 D. M = 32 Đáp ánCâu 1: B Câu 2: D Câu 3: C Câu 4: D Câu 5: D Kết LuậnSau khi học xong bài học ngày hôm nay, các em sẽ hiểu được khái niệm đa thức là gì, nghiệm của đa thức là gì và cách thu gọn đa thức. Đồng thời, các em có thể vận dụng vào làm bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả. Xem thêm các bài giảng khác tại đây:
|
