Cách giải hệ phương trình trong hóa học năm 2024

Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn là kiến thức tương đối quan trọng trong chương trình toán lớp 9. Các dạng bài về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn cũng thường xuyên xuất hiện trong các đề thi và thường là các câu hỏi có tính vận dụng cao, câu hỏi điểm 9, điểm 10. Chính vì vậy, HOCMAI sẽ tổng hợp cho các em học sinh toàn bộ lý thuyết của chuyên đề này và các dạng bài thường gặp để các em nắm được.

1. Định nghĩa hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Hệ phương trình 2 ẩn là hệ thống các phương trình bậc nhất 2 ẩn có cùng điều kiện, tập nghiệm xảy ra đồng thời.

Tham khảo thêm: Phương trình bậc nhất 2 ẩn

Phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng:

Cách giải hệ phương trình trong hóa học năm 2024

Trong đó:

  • a, a’, b, b’ là các số thực cho trước thỏa mãn điều kiện (a² + b² ≠ 0 và a’² + b’² ≠ 0)
  • x và y là ẩn

Nghiệm chung của 2 phương trình (1) và (2) được gọi là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.

2. Tính chất của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Cách giải hệ phương trình trong hóa học năm 2024

3. Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Để giải được hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, các em học sinh có thể áp dụng một số phương pháp sau:

  1. Phương pháp thế

– Sử dụng quy tắc thế để biến đổi hệ phương trình đã cho trở thành một phương trình mới có dạng phương trình chỉ có 1 ẩn

– Giải phương trình mới đã biến đổi để tìm các nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn mà đề bài đã cho

  1. Phương pháp cộng đại số

– Để làm được phương pháp này, các em học sinh sẽ nhân mối phương trình của hệ với một thừa số phụ sao cho giá trị tuyệt đối của hệ số của một trong 2 ẩn của các phương trình trong hệ bằng nhau.

– Sử dụng quy tắc cộng đại số thông thường để tạo thành một hệ mới trong đó có một phương trình là phương trình 1 ẩn.

– Tìm nghiệm của phương trình 1 ẩn và sử dụng phương pháp thế để tìm ra tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 1 ẩn mà đề bài đã cho.

B. Một số bài tập minh họa giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Bài tập 1: Giải hệ phương trình sau:

Cách giải hệ phương trình trong hóa học năm 2024

Hướng dẫn giải:

Ta nhân phương trình (2) với 5. Sau đó sử dụng phương pháp cộng đại số để triệt tiêu ẩn y, ta ra được phương trình mới chỉ có 1 ẩn x rồi tiến hành giải phương trình để tìm ra đáp án.

Cách giải hệ phương trình trong hóa học năm 2024

Tiến hành giải phương trình chỉ có nghiệm x là:

13x = – 39

suy ra x = -39/13 = -3.

Thế x = – 3 vào phương trình (1) ta có phương trình sau

3.(-3) + 5y = 1

⇒ 5y = 10 ⇒ y = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 1 ẩn là (x, y) = (-3, 2).

Đáp án: (-3, 2)

Bài tập 2: Giải hệ phương trình sau:

Cách giải hệ phương trình trong hóa học năm 2024

Hướng dẫn giải:

Ta thấy hệ phương trình trên, hệ số của x của cả 2 phương trình đều bằng 4. Ta tiến hành trừ 2 phương trình với nhau ra một phương trình mới chỉ có ẩn y. Sau đó tính toán để tìm nghiệm của hệ phương trình đã có

Cách giải hệ phương trình trong hóa học năm 2024

Ta có phương trình mới như sau:

10y = 40

⇒ y = 40/10 = 4

Dùng phương pháp thế y = 4 vào phương trình (1) 4x + 7y = 16 ta có)

4x + 7.4 = 16

⇒ 4x = 16 – 28

⇒ 4x = – 12

⇒ x = -12/4 = -3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (-3, 4).

Đáp án: (-3, 4)

Cách giải hệ phương trình trong hóa học năm 2024

Hệ thống bài tập tự luyện:

Cách giải hệ phương trình trong hóa học năm 2024

Trên đây là toàn bộ kiến thức cần nhớ về Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. Hy vọng bài viết sẽ giúp các em có thêm kiến thức trong quá trình học tập, ôn thi học kỳ và ôn thi vào 10 môn Toán.

Cách giải hệ phương trình lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập hệ phương trình.

  • Hệ phương trình có chứa tham số và cách giải bài tập
  • Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số cực hay
  • Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số cực hay
  • Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số cực hay
  • Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hay

Giải hệ phương trình Toán lớp 9

  1. Phương pháp giải

• Bước 1: Từ một phương trình của hệ phương trình đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Quảng cáo

• Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Chú ý:

+ Để có lời giải đơn giản, ta thường chọn các phương trình có hệ số không quá lớn (bằng 1 hoặc -1) và biểu diễn ẩn có hệ số nhỏ hơn qua ẩn còn lại.

+ Thay một phương trình trong hệ bởi phương trình một ẩn vừa tìm ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho.

  1. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Thế (1) vào (2) ta được: x + 3(2x + 5) = 1

⇔ x + 6x + 15 = 1

⇔ 7x = -14

⇔ x = -2

Thay x = -2 vào (1) ta được y = 2.(-2) + 5 = 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-2;1)

Thế (1) vào (2) ta được: -3(2y + 4) + 6y = -12

⇔ -6y -12 + 6y = -12

⇔ 0y = 0 (luôn đúng)

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm (x;y) thỏa mãn x = 2y +4 và y ∈ R.

Xem thêm:

  • Cách giải hệ phương trình đặc biệt, nâng cao cực hay
  • Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế cực hay
  • Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1 cực hay
  • Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay
  • Cách giải hệ phương trình đặc biệt, nâng cao cực hay
  • Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay

Bài 2: Cho hàm số y = ax + b. Xác định a, b để đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(-1; 2) và N(√3;-7).

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

Do hàm số y = ax + b có đồ thị đi qua M(-1; 2) nên thay x = -1 và y = 2 vào phương trình ta có: 2 = -a + b (1)

Tương tự, hàm số y = ax + b đi qua N(√3;-7) nên ta có: -7 = √3a + b (2)

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng AB trong các trường hợp:

  1. A(-1; 1) và B(2; 4)
  1. A(0; -1) và B(1; 0)

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y=ax+b

Vì đường thẳng đi qua A(-1; 1) nên ta có: 1=-a+b (1)

Vì đường thẳng đi qua B(2;4) nên ta có: 4=2a+b (2)

Từ (1) và (2) => a = 3 và b = 4

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3x + 4.

b, Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b

Vì đường thẳng đi qua A(0;-1) nên ta có: -1 = 0.a + b ⇔ b = -1.

Vì đường thẳng đi qua B(1;0) nên ta có: 0 = a + b (1)

Thay b = -1 vào (1) ta được a = 1

Vậy đường thẳng cần tìm là y = x - 1.

Bài 4:

  1. Giải hệ phương trình với m = -2.
  1. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nguyên.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

  1. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải các phương trình sau:

  1. 2x-3y=-5-3x+4y=2;
  1. x2-y3=15x-8y=3;
  1. 35x-4y=15-2725x+87y=18.

Bài 2. Cho hệ phương trình 2x+13-y+14=4x-2y+252x-34-y-43=-2x+2y-2. Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình cũng là nghiệm của phương trình 6mx – 5y = 2m – 4.

Bài 3. Giải các hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

  1. x+y2=x-y4x3=y5+1;
  1. (x-3)(2y+5)=(2x+7)(y-1)(4x+1)(3y-6)=(6x-1)(2y+3);
  1. x+y=4x-35x+3y=15-9y14;
  1. 7x-7-4x+6=535x-7+3x+6=216;
  1. 7x-y+2-5x+y-1=923x-y+2+2x+y-1=4.

Bài 4. Cho đường thẳng d: mx – ny = – 3. Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng d’: 4m – 5n = 3 và d đi qua điểm (– 5; 6).

Bài 5. Cho hệ phương trình (m-1)x-my=3m-12x-y=m+5. Hãy xác định giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho biểu thức: S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

  • Công thức nghiệm của phương trình ax+by=c
  • Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
  • Giải hệ phương trình
  • Giải toán bằng cách lập hệ phương trình
  • Ôn tập chương 3

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

  • Chuyên đề Đại Số 9
  • Chuyên đề: Căn bậc hai
  • Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
  • Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
  • Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
  • Chuyên đề Hình Học 9
  • Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
  • Chuyên đề: Đường tròn
  • Chuyên đề: Góc với đường tròn
  • Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

Săn shopee siêu SALE :

  • Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
  • Biti's ra mẫu mới xinh lắm
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3
  • Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Cách giải hệ phương trình trong hóa học năm 2024

Cách giải hệ phương trình trong hóa học năm 2024

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.