16:45:4118/10/2021 Show
Phương trình mũ và phương trình logarit là một trong những dạng toán thường xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT. Việc giải phương trình này có một số cách khác nhau, đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt của các em. Dưới đây là cách giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ và logarit hóa; cách giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ và mũ hóa để các em tham khảo. I. Phương trình mũ 1. Phương trình mũ cơ bản - Phương trình mũ cơ bản có dạng ax = b (0<a≠1) Với b>0, ta có ax = b ⇔ x = logab Với b≤0, phương trình vô nghiệm * Ví dụ: Giải phương trình 3x = 27 > Lời giải: Ta có: 3x = 27 ⇔ x = log327 ⇔ x = 3. 2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản a) Giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số b) Giải phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ c) Giải phương trình mũ bằng cách logarit hóa II. Phương trình logarit 1. Phương trình logarit cơ bản - Phương trình logarit cơ bản có dạng logax = b (0<a≠1) Ta có: logax = b ⇔ x = ab. Phương trình luôn có nghiệm: x = ab. * Ví dụ: Giải phương trình logarit: log3x = -4. > Lời giải: - Ta có: log3x = -4 ⇔ x = 3-4 ⇔ x = 1/81. 2. Cách giải một số phương trình logarit đơn giản a) Giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số b) Giải phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ c) Giải phương trình mũ bằng cách mũ hóa
Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về Cách giải phương trình mũ và cách giải phương trình logarit. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công. TagsBài viết khác
Bạn đang xem: giải phương trình mũ khác cơ số Tại Lingocard.vn Cập nhật lúc: 21:45 19-08-2015 Mục tin: LỚP 12 Đang xem: Giải phương trình mũ khác cơ số Giải phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số là phương pháp chủ chốt được sử dụng trong tất cả các dạng toán liên quan đến bài toán mũ – logarit. Học chắc phương pháp này thì những bài tập sau sẽ rất đơn giản.Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ Giải phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa Giải hệ phương trình mũ – logarit bằng phương pháp hàm số Giải hệ phương trình mũ logarit bằng phương pháp thế – biến đổi hệ đại số. Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ kết hợp đồ thị Toàn bộ công thức phần Mũ – Logarit Xem thêm: Phương trình mũ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ. Phương pháp Ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau:  Lời giải: Phương trình đã cho <=> (4^-3x+2}+4^+6x+5}=4^-3x+2}.4^+6x+5}+1) Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 1; x = 2. Các bài toán luyện tập Bài 1: Giải các phương trình sau: Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: Tải về Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 – Xem ngay >> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu. Xem thêm: tiểu luận bạo hành trẻ em ở trường mầm non Gửi phản hồi Hủy Bình luậnCác bài khác cùng chuyên mục 110 Câu trắc nghiệm đường thẳng trong không gian (có đáp án)(03/01) Lãi đơn, lãi kép – Lý thuyết và bài tập – Có lời giải chi tiết (hot)(30/12) Đề ôn tập HK1 môn Toán Lớp 12 – trắc nghiệm có đáp án – Đề số 1(13/12) Trắc nghiệm Tích phân và ứng dụng của tích phân – có lời giải chi tiết (hot)(11/01) Nguyên hàm – tích phân – ứng dụng (hay)(25/03) Hiểu bản chất bài toán cực trị trong hình tọa độ trong không gian (có hướng dẫn chi tiết)(23/03) Tuyển tập 651 bài tập trắc nghiệm số phức cơ bản và nâng cao – Nguyễn Bảo Vương(16/01) Các dạng bài tập trắc nghiệm hình giải tích trong không gian – có đáp án (hay)(16/01) Tổng hợp 151 bài tập Toán ứng dụng – có lời giải chi tiết – Đặng Việt Đông(16/01) Các quan hệ vuông góc trong không gian(14/07) chuyên đề được quan tâmChương 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 2: Hình học không gian Chương 3: Hàm số mũ – hàm số logarit Chương 4: Nguyên hàm – tích phân Toàn bộ công thức toán học Căn bậc hai, Căn bậc ba Tổng hợp các đề kiểm tra 1 tiết chương 1… Chương 1: Mệnh đề – Tập hợp Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng… Chương 2: Tổ hợp – xác suất – nhị thức… Chương 3: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân Chương 4: Giới hạn Chương 5: Đạo hàm Biện luận số nghiệm của phương trình Chương 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong… Chương 7: Quan hệ song song trong không gian Phương trình mũ Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian Phương trình logarit 24 mã đề thi chính thức thi THPT QG môn… Ôn tập Học kỳ 1 môn Toán lớp 12 -… Bài toán thực tế bài viết mới nhấtXem thêm: Kế Toán Công Nợ Bằng Excel, Mẫu File Excel Quản Lý Công Nợ Miễn Phí Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (Phần… Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (Phần… Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất… Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất… Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất… Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường… Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một… Ôn tập chương 8: Thống kê (Phần 2) Ôn tập chương 8: Thống kê (Phần 1) Số trung bình cộng Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình 09:04:5318/12/2018 Các em đã ôn tập về luỹ thừa trong bài hướng dẫn trước, trong phần này chúng ta sẽ ôn lại kiến thức về phương trình mũ và bất phương trình mũ. Nếu các em chưa nhớ các tính chất của hàm số mũ, các em có thể xem lại Tại Đây A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ I. Phương trình mũ cơ bản + Là dạng phương trình ax = b; (*), với a, b cho trước và 0<a≠1 - Nếu b≤ 0: Phương trình (*) vô nghiệm - Nếu b>0: II. Phương pháp giải Phương trình mũ và Bất phương trình mũ 1. Phương pháp đưa về cùng cơ số - Ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau: af(x) = ag(x) ⇔ a = 1 hoặc - Logorit hoá và đưa về cùng cơ số: * Dạng 1: Phương trình af(x) = b ⇔ * Dạng 2: Phương trình: af(x) = bg(x) ⇔ hoặc: * Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) b) * Lời giải: a) ⇔ ⇔ x2 - x + 8 = 2 - 6x ⇔ x2 + 5x + 6 = 0 ⇔ x= -2 hoặc x = -3 b) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x = 1 2. Phương pháp dùng ẩn phụ * Khi sử dụng phương pháp này ta nên thực hiện theo các bước sau: B1: Đưa PT, BPT về dạng ẩn phụ quen thuộc. B2: Đặt ẩn phụ thích hợp và tìm điều kiện cho ẩn phụ. B3: Giải PT, BPT với ẩn phụ mới và tìm nghiệm thỏa điều kiện. B4: Thay giá trị t tìm được vào giải PT, BPT mũ cơ bản B5: Kết luận. * Loại 1: Các số hạng trong PT, BPT có thể biểu diễn qua af(x) nên đặt t = af(x). - Hay gặp một số dạng sau: + Dạng 1: Aa2f(x) + Baf(x) + C = 0 ⇒ bậc 2 ẩn t. + Dạng 2: Aa3f(x) + Ba2f(x) + Caf(x) + D = 0 ⇒ bậc 3 ẩn t. + Dạng 3: Aa4f(x) + Ba2f(x) + C = 0 ⇒ trùng phương ẩn t. > Lưu ý: Trong loại này ta còn gặp một số bài mà sau khi đặt ẩn phụ ta thu được một phương trình, Bpt vẫn chứa x ta gọi đó là các bài toán đặt ẩn phụ không hoàn toàn. * Loại 2: Phương trình đẳng cấp bậc n đối với af(x) và bf(x). - Hay gặp một số dạng sau: + Dạng 1: Aa2f(x) + B(a.b)f(x) + Cb2f(x) = 0 ⇒ Chia 2 vế cho a2f(x) đưa về loại 1 dạng 1 + Dạng 2: Aa3f(x) + B(a2.b)f(x) + C(a.b2)f(x) + D.b3f(x) = 0 ⇒ Chia 2 vế cho a3f(x) đưa về loại 1 dạng 2 º Tổng quát: Với dạng này ta sẽ chia cả 2 vế của Pt cho an.f(x) hoặc bn.f(x) với n là số tự nhiên lớn nhất có trong Pt Sau khi chia ta sẽ đưa được Pt về loại 1. Loại 3: Trong phương trình có chứa 2 cơ số nghịch đảo + Dạng 1: A.af(x) + B.bf(x) + C = 0 với a.b=1 ⇒ Đặt ẩn phụ t = af(x) ⇒ bf(x) = 1/t + Dạng 2: A.af(x) + B.bf(x) + C.cf(x) = 0 với a.b=c2. ⇒ Chia 2 vế của Pt cho cf(x) và đưa về dạng 1. 3. Phương pháp logarit hóa + Đôi khi ta không thể giải một PT, BPT mũ bằng cách đưa về cùng một cơ số hay dùng ấn phụ được, khi đó ta thể lấy logarit hai vế theo cùng một sơ số thích hợp nào đó PT, BPT mũ cơ bản (phương pháp này gọi là logarit hóa) + Dấu hiệu nhận biết: PT loại này thường có dạng af(x).bg(x).ch(x)=d (tức là trong phương trình có chứa nhiều cơ số khác nhau và số mũ cũng khác nhau) khi đó ta có thể lấy logarit 2 vế theo cơ số a (hoặc b, hoặc c). B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Bất phương trình mũ cơ bản - Xét bất phương trình ax > b - Nếu b≤0, tập nghiệm của bất PT là R vì ax > 0 với mọi x∈R - Nếu b>0, thì BPT tương đương với ax > - Nếu a > 1 thì nghiệm của bất PT là x > logab - Nếu 0 <a < 1 thì nghiệm của bất PT là x < logab 2. Giải bất phương trình bằng phương pháp đưa về cùng một cơ số 3. Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ C. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PT MŨ * Giải phương trình mũ áp dụng Phương pháp đưa về cùng cơ số * Bài tập 1: Giải các phương trình mũ sau a) 2-x=28 b) 2-x=8 c) * Lời giải: a) 2-x=28 ⇔ -x =8 ⇔ x =-8 b) 2-x=8 ⇔ 2-x= 23 ⇔ -x =3 ⇔ x =-3 c) ⇔ x2 - 4x = 0 ⇔ x(x - 4) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4 d) (cách nhẩm nghiệm: Do các hệ số của Pt bậc 2 trên có a - b + c =0 nên có 1 nghiệm x = -1 nghiệm còn lại x = -c/a = -2) * Bài tập 2: Giải các phương trình mũ sau a) * Lời giải: a) b) (cách nhẩm nghiệm: Do các hệ số của Pt bậc 2 trên có a + b + c =0 nên có 1 nghiệm x = 1 nghiệm còn lại x = c/a = 2) c) 2x+1 + 2x-2 = 36 ⇔ 2.2x + 2x/4 = 36 ⇔ 8.2x + 2x = 144 ⇔ 9.2x = 144 ⇔ 2x = 16 ⇔ 2x = 24 ⇔ x = 4 * Giải phương trình mũ áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ * Bài tập 3: Giải các phương trình mũ sau a) 9x - 4.3x + 3 = 0 b) 9x - 3.6x + 2.4x = 0 c) 5x + 51-x -6 = 0 d) 25x -2.5x - 15 = 0 * Lời giải: a) 9x - 4.3x + 3 = 0 đặt t = 3x với t>0 ta được phương trình: t2 - 4.t + 3 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 3 (2 nghiệm đều thoả điều kiện t>0). với t = 1 ⇔ 3x = 1 ⇔ x=0 với t = 3 ⇔ 3x = 3 ⇔ x=1 b) 9x - 3.6x + 2.4x = 0 chia 2 vế của phương trình cho 4x ta được phương trình sau t2 - 3.t + 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 2 (2 nghiệm đều thoả t>0) với t = 1 ⇔ (3/2)x = 1 ⇔ x=0 với t = 2 ⇔ (3/2)x = 2 ⇔ c) 5x + 51-x -6 = 0 ⇔ 5x + 5.5-x -6 = 0 Đặt t = 5x (với t>0) thì 5-x = 1/t ta được phương trình: với t = 1 ⇔ 5x = 1 ⇔ x=0 với t = 5 ⇔ 5x = 5 ⇔ x=1 d) d) 25x -2.5x - 15 = 0 ⇔ 52x - 2.5x - 15 = 0 đặt t = 5x với t>0 ta được phương trình t2 - 2t - 15 = 0 ⇔ t = 5 (nhận) hoặc t = -3 (loại) với t = 5 ⇔ 5x = 1 ⇔ x=0 * Giải phương trình mũ bằng phương pháp logarit hoá * Bài tập 4. Giải các phương trình mũ sau a) 3x = 2 b) 2x.3x = 1 * Lời giải: a) 3x = 2 ta logarit cơ số 3 hay vế Pt ⇔ log33x = log32 ⇔ x = log32 b) 2x.3x = 1 ⇔ (2.3)x = 1 ⇔ 6x = 1 ⇔ log66x =log61 ⇔ x = 0 hoặc có thể làm như sau, lấy logarit cơ số 2 của 2 vế ta được Pt ⇔ log2(2x.3x) = log21 ⇔ log2(2x.3x) = 0 ⇔ log22x + log23x = 0 ⇔ x+ x.log23 = 0 ⇔ x(1+ log23) = 0 ⇔ x = 0 * Giải các bất phương trình mũ sau * Bài tập 5: Giải bất phương trình a) 2x-1 < 5 b) 0,3x+2>7 c) e) * Lời giải: a) 2x-1 < 5 ⇔ x - 1 < log25 ⇔ x < 1+log25 Vậy bất phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: b) 0,3x+2>7 ⇔ x + 2 < log0,37 ⇔ x < -2 + log0,37 Vậy bất phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: c) Ta có: BPT ⇔ x2+3x-4 > 2(x-1) ⇔ x2 + x - 2 > 0 ⇔ x<-2 hoặc x>1 Vậy bất phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: d) BPT ⇔ 33(1-2x) < 3(-1) ⇔ 3-6x<-1 ⇔ 6x-4>0 ⇔ x>(2/3) Vậy bất phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: e) BPT ⇔ ⇔ x > 8(x-2) ⇔ 16 > 7x ⇔ x < 16/7 Vậy bất phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: f) Ta có: ⇔ Khi đó ta có BPT ⇔ ⇔ x-1 ≥ x2-3 ⇔ -x2 + x + 2 ≥ 0 ⇔ -1≤x≤2 Vậy bất phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: * Bài tập 6. Giải các PT, BPT mũ sau (tự giải) a) 36x - 3.30x +2.25x = 0 b) 3x+1 = 5x-2 c) 52x+1 - 7x+1 = 52x + 7x d) e) f) 9x - 3.6x + 2.4x > 0 g) 25x - 6.5x +5 > 0
Hy vọng với phần ôn tập về phương trình và bất phương trình mũ ở trên giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung này, mọi thắc mắc các em hãy để lại bình luận dưới bài viết để được hỗ trợ, chúc các em học tập tốt. |
