Tường Vy Nguyễn 14/06/2021 2 bình luận Đối với phương trình bậc nhất (có dạng ax+b=0), bạn tiến hành nhập phương trình > Bấm SHIFT + SOLVE (phím CALC) > Bấm dấu =. Hướng dẫn bấm máy: + Bạn nhập phương trình 2x+6=10 vào máy tính (Dấu = được biểu diễn bởi “ALPHA” “=”) + Bấm SHIFT + SOLVE và dấu = và kết quả trả về bằng 2. Bấm máy tính tìm nghiệm của phương trình bậc nhất Bước 1: Nhập phương trình > Bấm SHIFT + SOLVE > Bấm dấu = và thu được nghiệm X1. Bước 2: Bạn lấy phương trình ban đầu chia với (x - X1) > Bấm SHIFT + SOLVE > Bấm dấu = và thu được nghiệm X2. Bước 3: Lặp lại thao tác trên với các nghiệm còn lại cho đến khi màn hình hiển thị chữ Can't Solve, khi đó thì bạn đã tìm hết được nghiệm. Hướng dẫn bấm máy: + Nhập phương trình > Bấm SHIFT + SOLVE > Bấm dấu = và thu được nghiệm đầu tiên là 3. Nhập phương trình rồi bấm SHIFT + SOLVE và dấu = > Kết quả cho ra là 3 + Nhập phương trình (x⁴+7x³-29x²+7x-30)÷(x-3)=0 > Bấm SHIFT + SOLVE > Nhấn dấu = và thu được nghiệm thứ 2 là 10.  Chia phương trình (x⁴ + 7x³ - 29x² + 7x - 30) cho (x-3) + Nhập phương trình (x⁴+7x³-29x²+7x-30)÷(x-3)÷(x-10)=0 > Bấm SHIFT + SOLVE > Nhấn dấu = và màn hình hiển thị Can't Solve. Điều này có nghĩa phương trình có hai nghiệm X1=3, X2=10. Bước 1: Nhập phương trình của bạn vào máy tính > SHIFT + SOLVE > Nhấn dấu =, Bước 2: Ở màn hình hiển thị X?, bạn nhấn = để bỏ qua > Lần lượt nhập các giá trị còn lại ở màn hình Y?, Z?,... Bước 3: Nhấn dấu = để hiển thị kết quả. Hướng dẫn bấm máy: + Nhập phương trình x+6y =0 > bấm SHIFT + SOLVE và dấu =. + Bỏ qua giá trị X? bằng cách nhấn dấu = > Màn hình máy tính hiển thị Y? thì nhập giá trị của Y=3 > Nhấn 2 lần dấu = > Kết quả cho ra X=-18. Màn hình máy tính hiển thị y? thì nhập giá trị của y=3. Tương tự thay biến Y=-6 để tìm nghiệm x tương ứng là 36. Trong các bài toán trắc nghiệm, bạn sử dụng các đáp án có trong bài để thế vào giá trị y của phương trình để xác định đâu là đáp án giá trị nhỏ nhất/giá trị lớn nhất chính xác. Cụ thể, bạn thực hiện như sau. Bước 1: Nhập phương trình vào với giá trị y đã được thế trong các đáp án trắc nghiệm > Bấm SHIFT + SOLVE > Nhập giá trị trong khoảng giá trị của x > Nhấn nút = để ra nghiệm. Bước 2: Kiểm tra nghiệm có nằm trong khoảng điều kiện mà đề cho hay không, nếu có thì ghi nhận lại nghiệm. Bước 3: Thực hiện lại quy trình Bước 1 và Bước 2 cho các đáp án còn lại. Bước 4: Cân nhắc lựa chọn đáp án theo hai tiêu chí là thỏa mãn điều kiện lớn nhất/nhỏ nhất của y, và tiêu chí nằm trong khoảng giá trị giới hạn của x. Hướng dẫn bấm máy: + Thay y lần lượt bằng các đáp án mà đề cho rồi nhập vào máy tính. Ví dụ thay y=-3, ta nhập vào máy tính phương trình (x^2+3)/(x-1)=-3. + Bấm SHIFT + SOLVE > Solve for X bằng 3 (có thể thay 3 bằng một giá trị bất kỳ nằm trong [2;4]) > Bấm dấu =. + Kết quả cho ra x=0 (Loại vì 0 không nằm trong [2;4]). + Tiếp tục thay các giá trị y=-2; y=19/3 và y=6 ta thấy chỉ có đáp án y=6 cho ra giá trị x=3 nằm trong [2;4] thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án đúng là câu D. Thay y=6 cho ra giá trị x=3 thỏa mãn yêu cầu bài toán Một số mẫu máy tính cầm tay hiện đang kinh doanh tại Thế Giới Di ĐộngBài viết trên đây đã hướng dẫn bạn cách tìm x trên máy tính cầm tay cực chính xác khi thi trắc nghiệm. Chúc các bạn thực hiện thành công! Cảm ơn và hẹn gặp lại các bạn ở những bài viết sau!
Một số phương pháp giải nhanh toán trắc nghiệm bằng máy tính bỏ túi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (615.75 KB, 41 trang ) HỘI CỰU SINH VIÊN KHOA TOÁN – TIN – KHÓA 22,23, 24 niệm 40 năm thành lập Khoa Toán - Tin để gửi đến các Thầy Cô khóa 22, 23, 24 và các đại biểu về dự lễ kỷ niệm vào sáng ngày 12/11/2016 tại hội trường B. Phần kinh phí còn dư (hoặc Quý Thầy Cô có nhã ý ủng hộ thêm), tác giả đề nghị 2 hình thức như sau: - Hình thức 1: mua máy tính bỏ túi tặng cho các em học sinh có hoàn cảnh gia đình khó khăn tại trường các Thầy Cô đang công tác với danh nghĩa Hội Cựu sinh viên Khoa Toán – Tin trao tặng. Hình thức 2: đóng góp cho quỹ Học bổng Vượt khó do các giảng viên trẻ của Khoa Toán – Tin điều hành (từ năm 2014) để trao học bổng cho các em sinh viên Khoa Toán gặp khó khăn trong cuộc sống. Do thời gian có hạn, và là phiên bản đầu tiên nên chắc chắn không tránh khỏi sai sót. Nếu Thầy Cô phát hiện những chỗ sai sót, hoặc muốn đóng góp thêm những phương pháp hay nhằm giúp Học sinh có thể học và thi tốt trắc nghiệm môn Toán, hay cần tác giả hỗ trợ tập huấn cho HS, tác giả rất mong Quý Thầy Cô gửi các ý kiến đóng góp về địa chỉ: hoặc gửi tin nhắn trên trang Trắc nghiệm Toán THPT - QG. Mọi đóng góp quý báu của Quý Thầy Cô sẽ được tác giả tôn trọng bản quyền và đính kèm Watermark tên (hoặc nickname) của Quý Thầy Cô trên bài viết khi trang chia sẻ. Nếu không được Quý Thầy Cô đồng ý, tác giả sẽ không tự tiện chuyển giao công nghệ cho đối tác thứ 3 (trung tâm phát triển kỹ năng sư phạm hoặc trường THPT). Xin chân thành cảm ơn Quý Thầy Cô, Tp.HCM, ngày 10/11/2016 Nguyễn Vũ Thụ Nhân MỘT SỐ KỸ THUẬT CƠ BẢN CỦA MÁY TÍNH CASIO FX – 570 MS Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI (và các loại tương đương) 1. Sử dụng ô nhớ: • Để gán một số vào ô nhớ A ta gõ: SỐ CẦN GÁN → Shift → RCL (STO) → ( - ) [A] • Để truy xuất số trong ô nhớ A ta gõ: ALPHA → (- ) A → = • Hàng phím thứ 6 và hàng phím thứ 5 từ dưới lên lưu các ô nhớ A, B, C, D, E, F, X, Y, M tương ứng như sau: 2. Tính năng bảng giá trị: Mode 7 • f(X) = Nhập hàm cần lập bảng giá trị trên đoạn [a; b] • Start? Nhập giá trị bắt đầu a • End? Nhập giá trị kết thúc b • Step? Nhập bước nhảy h: 3. Tính năng tính toán số phức: Mode 2 4. Tính năng giải phương trình bậc 2, bậc 3, hệ 2 phương trình 2 ẩn, hệ 3 phương trình 3 ẩn: Mode 5 5. Tính năng tính các bài toán vecto: Mode 8 Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chủ đề 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tìm giới hạn 1.1. Tính , chọn kết quả gần nhất. - Ví dụ: . Ta tính . Chọn đáp án -3. 1.2 : Nếu là +∞ thì tính , nếu là -∞ thì tính chọn kết quả gần nhất. Dạng 2: Định a để hàm số liên tục tại x0. Tính , chọn giá trị a gần nhất. Dạng 3: f(x) là Hàm số chẵn, hàm số lẻ? Tính f(-1) và f(1). So sánh dấu. Nếu f(-1) = f(1) thì hàm số chẵn, nếu f(-1) = -f(1) là hàm lẻ. Dạng 4: Định m để f(x) là hàm chẵn (hoặc lẻ). Giải f(-1) = f(1) (hoặc f(-1) = - f(1), chọn m. Dạng 5: tìm đạo hàm . Chỉ cần tính biểu thức: , chọn giá trị gần nhất. Ví dụ: Cho hàm số: . Giá trị y’(0) bằng bao nhiêu? A. -1 B. -3 C. 0 D.3 - Ta tính = -3.0003…. Chọn đáp án B. Dạng 6: phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) y = f(x) tại M(x0; y0) thuộc (C). Kiểm tra biểu thức: y = y’(x0).(x – x0) + y0, Với hàm tính y’ phức tạp thì tính với y’(x0) như dạng 5. - Ví dụ: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y=x3-2x tại đi ểm có - hoành độ x=-1 là: A. y = -x + 2. B. y = -x – 2 C. y = x – 2 D. y = x + 2 Bài này y’ đơn giản, Y’ = 3x2 – 2 => y’(-1) = 1. Loại A, B. X = -1 thì Y = 1. Th ế X, Y vào C, sai. Lo ại C, ch ọn D. Dạng 6 : hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a ;b) ? Dùng tính năng bảng giá trị TABLE, chọn điểm bắt đầu, điểm kết thúc, bước nhảy thích hợp, sao cho phủ hết các phương án trả lời để xét dấu hàm F(X) Ví dụ: Hàm số y = x4 – 2x2 + 2016 đồng biến trên các khoảng ? A. (-∞; -1) và (0;1) B. (-1;0) và (1;+∞) C. (-∞; -1) và (1;+∞). D. Cả 3 đáp án trên đều sai. Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CHỦ ĐỀ 2. KIỂM TRA NHANH NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng 1 : Nghiệm phương trình lượng giác F(sin ; cos ; tan ; cot )=0 Để kiểm tra nghiệm của phương trình lượng giác, chỉ cần máy tính có chức năng tính bảng giá trị (TABLE) (hầu như tất cả máy tính đều có tính năng này, chỉ trừ mấy máy tính chỉ có 4 phép tính cơ bản thì đành bó tay thôi). Kiểm tra máy có chức năng TABLE bằng cách nhấn phím MODE. Khi làm việc với hàm lượng giác, máy tính phải để chế độ RAD (R) thay vì DEG (D). (Shift -> Mode -> 4) Phương pháp: - Khi dùng tính năng bảng giá trị thì có bước: Nhập hàm (Phương trình); Giá trị bắt đầu (Start); Giá trị kết thúc (End?); Bước nhảy (step?) - Nhập hàm: chuyển hết phương trình sang vế trái, vế phải luôn bằng 0 - Nhận xét trước các phương án đáp án để chọn khoảng xét: + Nếu các nghiệm đều dương thì chọn khoảng xét là: [0; 2π] + Nếu có nghiệm âm thì chọn [-π ; π] + Chọn 1 vòng đường tròn lượng giác là để xét (+ k2π) hay (+ kπ) hay (+ kπ/2) -Nhận xét các giá trị nghiệm để chọn bước nhảy thích hợp. - Sau khi có bảng giá trị, nhìn vào cột F(X) nếu giá trị bằng 0, thì giá trị X bên trái là nghiệm. Ví dụ: Giải phương trình: sin3x + sinx = cos3x + cosx có nghiệm A.π/2 + 2kπ v π/4 + kπ C. π/2 + kπ v π/8 + kπ/2; là: B. π/2 + kπ v π/4 + kπ D. kπ/ v π/8 + kπ - Mode → 7 Nhập hàm: f(X) = sin(3X)+sin(X)-cos(3X)-cos(X). → = Start? 0 (do nghiệm dương); End? 2π; Step? π/8 (do các phương án là π/8; π/4; π/2) Nhìn vào cột F(X) có X2 = 0 + π/8 là nghiệm; X5 = 0 + 4π/8 = π/2; X6 = 0 + 5π/8 = π/8 + π/2 là nghiệm. Ta nhanh chóng có đáp án: π/8 + kπ/2 và π/2 là nghiệm. Chọn đáp án C Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Ví dụ 2: Gpt: A.±π/3 + kπ/2 B. ±π/24 + kπ/2 C.±π/12 + kπ/2; D. ±π/6 + kπ/2 Nhập hàm: Do nghiệm đối xứng và nghiệm dương nằm trong khoảng (0;π/2) và các nghiệm cách đều nên chọn Start = 0 ; End = π/2; Step = π/24 (nếu nhận xét nhanh hơn thì có thể chọn Start = π /24; End = π /3 và Step = π /24. Như vậy sẽ rút ngắn thời gian). Ta có đáp án C Dạng 2: Giải bất phương trình lượng giác Để giải bất phương trình lượng giác ta đưa về dạng F(sinx;cosx;tanx) ≤ 0 (hoặc ≥ 0). Tức chuyển tất cả biểu thức sang vế trái. Ứng dụng tính năng bảng giá trị TABLE của máy tính để xét dấu hàm F. Từ đó, suy ra khoảng nghiệm của bất phương trình. Phương pháp: Chuyển máy tính sang chế độ RAD: rồi sang tính năng TABLE Mode 7 (hoặc 4). F(x) =. Nhập phương trình vào (nhớ chuyển hết phương trình sang vế trái, để vế phải bằng 0). Do bộ nhớ của Casio fx570 không đủ nên chạy 2 lần cho 2 đoạn [0;π] và [π;2π] Start? 0 (π) End? π (2*π) Step? π/24 Có thể phân tích trước các phương án trả lời để chọn bước nhảy tốt hơn (hoặc thu gọn khoảng xét nghiệm), để máy tính tính nhanh hơn. (Nên tham khảo thêm phương pháp giải nhanh phương trình lượng giác, để tham khảo cách chọn khoảng xét và bước nhảy thích hợp) - Nhìn vào cột F(X), lựa khoảng F(x) < 0 (hoặc > 0) và so với phương án trả lời để chọn - phương án đúng. Chú ý: X1 = 0 (π); Xi = X1+(i-1).π/24 =X1+(i-1).step Ví dụ 1: Xét bất phương trình: Nhấn Shift -> Mode -> 4, chuyển sang RAD. Nhấn Mode -> 7, chọn TABLE Nhập hàm f(X) = Lần 1: Start? 0; End? π; Step? π/24 Dựa vào bảng giá trị: + F(X9) = F(X13) = 0; F(Xi) < 0, I = 10,11,12. Vậy F <0 : Lần 2 (nhấn AC): Start? π ; End? 2π; Step? π/24 + F(X1) = F(X13) = 0; F(Xi) <0 .Nghĩa là: từ Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI +F(X17) = F(X25) = 0; F(Xi) <0. Nghĩa là: Ví dụ 2 : Giải bất phương trình : cosx – sinx – cos2x >0 Nhập hàm f(X) = . Xét dấu >0 Lần 1: Start? 0; End? π; Step? π/24 Dựa vào bảng giá trị: F(X7) = F(X13) = 0; F(Xi) >0. Vậy: Lần 2: Start? π; End? 2π; Step? π/24 ta cũng sẽ có: Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chủ đề 3. Kiểm tra nhanh biểu thức nào là đạo hàm của f(x) Bài toán: Đạo hàm của biểu thức f(x) là: A. g(x) B. h(x) C. k(x) D. l(x) Kiến thức toán học: y(x) là đạo hàm của f(x) nếu: . Vậy phải đúng với x0 bất kỳ thuộc D. Phương pháp: Cần nhớ: Vậy chỉ cần bấm máy để tính và kiểm tra g(x0), h(x0), k(x0), l(x0). Đáp án nào gần thì đó là đáp án cần tìm. Thường chọn x0 là 1 trong 4 giá trị: 0; 1; 2; 3 (tùy bài để chọn và phải đảm bảo các giá trị đó thuộc miền xác định). Nếu hàm lượng giác thì thường chọn 0; π/4 ; π/2 (rad) Lưu ý: 1. chỉ dùng khi hàm f(x) quá phức tạp thôi nha. Vẫn khuyến khích các bạn làm theo phương pháp chính thống, không phụ thuộc máy tính. 2. Nếu thử x0 mà có 2 kết quả gần giống nhau thì chọn thêm x 0 khác nhé Ví dụ: Đạo hàm của (x – 1).lnx là: A. lnx B. C. D. Hàm này không kiểm tra với x = 0 (vì không xác định). X = 1 thì tất cả đều bằng 0. Kiểm tra x = 2: . Bấm máy: 1.19318468 Kết quả các đáp án: A. ln2 = 0.693 B. 0.5 C. -0.193147 D. 1.1931471 Vậy đáp án D Ví dụ: Đạo hàm của là: A. B. C. D. Kiểm tra với x0 = 0 (rad). Lưu ý: hàm lượng giác thì máy tính phải để chế độ Rad thay vì Deg. .Bấm máy:1.250062507 Kết quả các đáp án: A. ¼ B. ¾ C. 5/4 = 1.25 D. -5/4 Vậy đáp án C Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chủ đề 4. NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HÀM BẬC 3 (y = aX3 + bX2 + cX + d) Đồ thị có dạng: Trong đó : xI là hoành độ điểm uốn ; x1, x2 là hoành độ điểm cực trị : Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI a > 0 ; x1 = xCĐ < xCT = x2 ; a < 0 : x1 = xCT < xCĐ = x2 - - Hàm số đồng biến trên R: nghịch biến trên R: Hàm số có cực đại và cực tiểu: b2 – 3ac > 0 Phương trình bậc 3: o Nếu a + b + c + d = 0 thì (1) có nghiệm x = 1 o Nếu a – b + c – d = 0 thì (1) có nghiệm x = -1 o Nếu a, b, c, d nguyên và (1) có nghiệm hữu tỉ thì p là ước số của d và q là ước số của a. Hàm số bậc 3 luôn nhận điểm uốn I (xI; y(xI)) làm tâm đối xứng: xI thỏa: y’’(xI) = 0 và ; - Đường thẳng nối 2 điểm CĐ và CT luôn đi qua điểm uốn I. Phương trình đường thẳng nối 2 điểm CĐ và CT: o lấy y chia y’. Phần dư của phép chia chính là đường thẳng cần tìm. o phương trình đường thẳng nối 2 điểm cực trị : - Chỉ có duy nhất điểm uốn I(xI; y(xI)) là từ đó kẻ được duy nhất 1 tiếp tuyến với đồ thị. Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm uốn: - (2) Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị có: hệ số góc nhỏ nhất (a > 0); hệ số góc lớn nhất (a - < 0). Khi đó hệ số góc tiếp tuyến: (3) Tiếp tuyến tại điểm cực trị song song với trục hoành. Cho (C): ax3 + bx2 + cx + d = 0. Điểm A trên (C) có hoành độ x = x 0. Tiếp tuyến của (C) tại - A lại cắt (C) tại A’. Hoành độ của A’ là: (4) Định m để phương trình f(x) = a(m)*x 3 + b(m)*x2 + c(m)*x + d(m) = 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng (3 điểm cách đều nhau). Bài toán tương đương với việc định m để điểm uốn nằm trên trục hoành hay: (5) (gặp câu này nếu 4 hệ số phức tạp, thế 4 phương án vào kiểm tra bằng máy tính - nhanh hơn) Định m để điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng (d): y = kx + e: Do điểm uốn I là tâm đối xứng của hàm số nên ta chỉ cần định m để: điểm uốn I thuộc (d) và phương trình đường thẳng nối 2 điểm cực trị vuông góc với (d). Hay: định m để: Ví dụ: Định m để hàm số y = x3 – 3mx2 + 4m3 có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Ta có: tọa độ điểm uốn: Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Vậy ta tìm m để: KỸ THUẬT KIỂM TRA NHANH PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3 CÓ 3 NGHIỆM LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG BẰNG MÁY TÍNH Kiến thức Toán học: Để phương trình ax3 + b*x2 + c*x + d = 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng (3 điểm cách đều nhau). Bài toán tương đương với việc điểm uốn nằm trên trục hoành hay x = -b/3a là nghiệm phương trình. Dùng máy tính: máy tính CASIO fx-570 ES có tính năng giải phương trình bậc 3. Ta chỉ cần cho máy tính giải : - Nếu X1, X2 là nghiệm phức thì loại; X1, X2 là nghiệm thực và khác X3, X3 = -b/3a thì phương trình đó có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng. Ví dụ: Trong các phương trình sau, phương trình nào có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng: a.x 3 – 6x2 + 11x – 6 = 0 b. x3 – 3x2 – 6x + 8 = 0 c. x3 + x = 0 Dùng chức năng giải phương trình bậc 3: Mode -> 5 -> 4 Kiểm tra pt a: Nhập a = 1, b = -6, c = 11, d = -6. X1 = 1,X2 = 3, X3 = 2 (nhận) Kiểm tra pt b: Nhập a = 1, b = -3, c = -6, d = 8, (nhận) Kiểm tra pt b: Nhập a = 1, b = 0, c = 1, d = 0, (loại) Dạng 2: Định giá trị tham số m để phương trình f(x) = a(m)x 3 + b(m)*x2 + c(m)*x + d(m) = 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Việc giải điều kiện: tốn nhiều thời gian. Đề cho 4 phương án ứng với các giá trị m, chỉ cần thay m vào và kiểm tra phương trình có nghiệm x3 = -b/3a như ở dạng trên không? Ví dụ: với giá trị nào của m thì pt: có 3 nghiệm phân biệt cách đều nhau (lập thành CSC): A. m = -1 B. 0 C. 1 D. 2 - Lần lượt gán các giá trị -1, 1, 0, 2 cho các phím A, B, C, D trên máy tính: -1 Shift STO A; 1 Shift STO B; 0 Shift STO C; 2 Shift STO D - Giải A: Mode -> 5 -> 4: 1 -> -6*(1-A^2) -> 11*A*(A-1) -> -6 (loại) Giải B: Mode -> 5 -> 4: 1 -> -6*(1-B^2) -> 11*B*(B-1) -> -6 (loại) Giải C: Mode -> 5 -> 4: 1 -> -6*(1-C^2) -> 11*C*(C-1) -> -6 (nhận) Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI - Giải D : Mode -> 5 -> 4: 1 -> -6*(1-D^2) -> 11*D*(D-1) -> -6 (loại) @ Thay vì gán giá trị m cho 4 biến A, B, C, D có thể thế trực tiếp m vô phương trình để giải. Dạng toán tương đương : thay vì định m để phương trình có 3 nghiệm cách đều (3 nghiệm lập thành CSC) thì có thể cho như sau : Định giá trị m để trục hoành cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt sao cho diện tích giới hạn bởi (C) và phía trên trục hoàng bằng phần diện tích giới hạn bởi (C ) và phía dưới trục hoành. Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chủ đề 5. NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HÀM BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG y = f(X) = aX4 + bX2 + c f(X) là hàm chẵn. Đồ thị đối xứng qua trục Oy. Đồ thị có dạng: Khi nào hàm số có 1 điểm cực trị? Khi ab > 0 - Hàm số có cực tiểu, không có cực đại: a > 0, b > 0 Hàm số có cực đại, không có cực tiểu: a < 0, b < 0 Khi nào có 3 điểm cực trị? Y’ = 2X(2aX2 + b) = 0 có 3 nghiệm ⇔ 3 điểm cực trị lần lượt là A, B, C thì : - a > 0, b < 0 : xA, xC là 2 điểm cực tiểu ; xB = 0 là điểm cực đại. a < 0, b > 0 : xA, xC là 2 điểm cực đại ; xB = 0 là điểm cực tiểu. Tọa độ 3 điểm A, B, C : ; B Tổng bình phương các hoành độ của 3 điểm cực trị: Luôn có ∆ABC cân tại B. ; A, C luôn nằm trên đường thẳng: và độ dài ∆ABC vuông cân thì chỉ có vuông tại B. Khi đó: ∆ABC đều thì ∆ABC nhận O(0;0) làm trọng tâm tam giác ∆ABC có 1 góc bằng 1200 thì Bài toán 1: Định tham số để hàm số ax 4 + bx2 + c cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng. Tức là: pt ax4 + bx2 + c = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng: Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Bài toán 2: Định tham số để hình phẳng giới hạn bởi đồ thi (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới bằng nhau. Để giải bài toán này ta chỉ cần định tham số sao cho: Bài toán 3: Tìm những điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được 1 hoặc 3 tiếp tuyến đến đồ thị. Chỉ có điểm (0;c) là mới có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị và hệ số góc tiếp tuyến được xác định bởi: Chỉ có điểm (0; là mới có thể kẻ được 1 tiếp tuyến đến đồ thị và tiếp tuyến là: y = PHƯƠNG PHÁP QUI ĐỔI TRONG TRƯỜNG HỢP HỆ SỐ a = ± 1. Kiến thức Toán học : Nếu a = 1 : Thực hiện phép tịnh tiến : theo trục (OY) : Y = y – c = x4 + bx2 (ngắt bỏ hệ số tự do) Khi đó : để có 3 điểm cực trị thì b < 0 nên luôn viết được b dưới dạng : - 2d2 (d > 0) Nếu a = -1 : Y = c - y = x4 - bx2 Khi đó : để có 3 điểm cực trị thì - b < 0 nên luôn viết được - b dưới dạng : - 2d2 (d > 0) Vậy hàm số viết được dưới dạng : Y = x4 – 2d2x2 - Phép tịnh tiến không làm thay đổi hình dáng và tính chất của các hình. Khi đó, 3 điểm cực trị lần lượt có tọa độ là A(-d ; -d4) ; B(0 ;0) ; C (d ; -d4) ∆ABC cân tại B. Cạnh đáy AC = 2d ; Chiều cao BH = d4. SABC = d5. Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC : Khi đó, việc tính toán sẽ khá đơn giản và nhanh chóng hơn. Ví dụ 1: Tìm giá trị m để hàm số y = x 4 – 4(m-1)x2 + m4 + m2 + 2 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều. Cách 1 : ∆ABC đều ⇔ b3 + 24 a = 0 ⇔ -64(m-1)3 + 24 = 0 ⇔ (m- 1)3 = 3/8. Cách 2 : Qui đổi: - 4(m-1) = -2d^2 ⇔ m = 1 + d2/2 (d >0) (1) ∆ABC đều khi: Từ (1) và (2) ta có : Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Ví dụ 2: Tìm giá trị m để hàm số y = x 4 – 2mx2 + m - 3 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông. Cách 1 : ∆ABC vuông khi và chỉ khi b3 + 8a = 0 ⇔ (-2m)3 + 8 = 0 ⇔ m = 1 Cách 2 : Qui đổi : - 2m = -2d2 ⇔ m = d2 (d >0) (*) ∆ABC vuông (thì chỉ vuông tại B) khi: Từ (*), (**) ta có : m = 1 Ví dụ 3 : Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m4 + m + 10. Tìm giá trị m để bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác (có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị) bằng 1 ? Qui đổi : -2m = -2d2 ⇔ m = d2 (d >0) Bán kính đường tròn ngoại tiếp: r = Từ đó : ( loại) ; (3) Cách 2 : Vì ∆ABC cân tại B(0 ;0) và r = 1 nên tâm đường tròn ngoại tiếp sẽ là : I(0 ;-1) Vậy : IA = IB = IC = 1, mà C (d;-d4) nên: d2 + (1-d4)2 = 1 (*). Giải (*) ta cũng có kq (3) Bằng phương pháp này, ta sẽ giải nhanh được các kết quả. Tuy nhiên, phương pháp này có điểm hạn chế là, nếu hệ số a ≠ ± 1 sẽ không giải quyết được. Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chủ đề 6. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT (HÀM PHÂN THỨC BẬC NHẤT) (H): . Miền xác định: Đạo hàm: . - ad – bc > 0: hàm đồng biến trên D; ad – bc < 0: hàm nghịch biến trên D. : là tiệm cận ngang; là tiệm cận đứng - Đồ thị (H) nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng. Tâm đối xứng I có tọa - - độ Quỹ tích tâm đối xứng của : . o Điều kiện : a(m).d(m) – b(m).c(m) ≠ 0.(*) o Tâm đối xứng là giao điểm 2 đường tiệm cận: o Khử mất m từ hệ (**), có phương trình quỹ tích (trừ những điểm ở điều kiện (*)) Không có bất kỳ đường tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số (H) đi qua tâm đối xứng I. Giả sử M là điểm tùy ý thuộc (H). Nếu tiếp tuyến tại M(x0; y0) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B thì: o Phương trình tiếp tuyến: o M là trung điểm A, B: o Tam giác IAB có diện tích không đổi: o Tích khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là hằng số: - Hai tiếp tuyến của (H) không bao giờ vuông góc nhau. Hai tiếp tuyến song song của (H) có các tiếp điểm đối xứng nhau qua tâm I của (H). Chỉ có 2 điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm đó chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới - đồ thị. Tt qua A: ; TT qua B: Nếu đồ thị hàm số (H) cắt trục hoành tại x = x0 thì hệ số góc của tiếp tuyến tại x = x0 là : Nếu một đường tròn (C) cắt (H) tại 4 điểm sao cho 2 trong 4 điểm đó là các đầu mút đường kính đường tròn, thì 2 điểm còn lại đối xứng qua tâm I của (H). Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chủ đề 7. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT (H): . Miền xác định: Đại lượng rất quan trọng của hàm bậc hai trên bậc nhất : Câu nhảm nhảm để nhớ: Anh Em Ế (+) Có Đi Đâu Trừ Bộ Đôi Ẻm Viết lại: (chỉ cần thực hiện phép chia đa thức, khỏi nhớ) Đạo hàm: - - Dấu của y’ phụ thuộc dấu của tam thức . o Do nên y’ = 0 hoặc vô nghiệm, hoặc có 2 nghiệm phân biệt. o Hàm số có 2 cực trị: (ad > 0: xCD < xCT; ad < 0: xCT < xCD) o Hàm số không có cực trị: ad > 0: luôn đồng biến; ad < 0: luôn nghịch biến là tiệm cận đứng; : là tiệm cận xiên. y’ ad > 0 y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt ad < 0 ; ; y’ = 0 vô nghiệm - Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị có dạng : Đồ thị (H) nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng. Tâm đối xứng I có tọa - độ Giả sử M(x0 ;y0) là điểm tùy ý thuộc (H). o Tích khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là hằng số: o Phương trình tiếp tuyến tại M: o Nếu tiếp tuyến tại M(x0; y0) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên lần lượt tại A, B thì: M là trung điểm A,B: Diện tích ∆IAB không đổi: ∆IAB có chu vi nhỏ nhất khi: Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Góc tạo bởi 2 đường tiệm cận: Tại các cặp điểm đối xứng nhau qua I thì các tiếp tuyến tại đó song song với nhau o Thật vậy: o . Vậy: Tìm hoành độ 2 điểm C, D thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách CD là - - - nhỏ nhất: o o Điều kiện để tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x0 vuông góc với tiệm cận: o Hệ số góc tiếp tuyến tại x0: o Vuông góc với TCĐ: (x0 là điểm cực trị) o Vuông góc với TCX: Ví dụ: với giá trị nào của m thì tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ x = 0 vuông góc với tiệm cận? o o o Có: H = ae2 + cd2 – bde = -3m2 + 4.42 – m.4.m = - 7m2 + 64 Vuông góc TCĐ: Vuông gócTCX: (VN) Ví dụ: với giá trị nào của m thì tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ x = 0 vuông góc với tiệm cận? - Có: H = ae2 + cd2 – bde = 1 + (m+1) – (m-2) = 4 Vuông góc TCĐ: (loại); Vuông góc TCX: (loại). Vậy không có m. Tại các điểm có hoành độ: thì tiếp tuyến vuông góc với 2 TC Ví dụ: Tìm trên (C) các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên. Có: H = ae2 + cd2 – bde = 1.12 + 2.12 – 2.1.1 = 1 Vuông góc TCX: x Điều kiện để tiếp tuyến tại M(x0;y0) vuông góc với đường thẳng nối điểm M với tâm đối o o - xứng I: (coi chừng lộn với điều kiện ∆IAB có chu vi nhỏ nhất) Thật vậy: phương trình đường thẳng nối điểm M(x0;y0) với là: Hệ số góc tiếp tuyến tại M: Để thỏa điều kiện thì: Hay: Tức là: Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chủ đề 8. PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT TRÊN ĐOẠN [a;b] Kiến thức Toán học: Hàm f(x) liên tục trên [a;b] và có đạo hàm trong (a;b): 1. Giải phương trình f’(x) = 0 để tìm các nghiệm x 1, x2, …., xn thuộc [a;b] 2. Tính f(a), f(x1), f(x2),…. , f(xn), f(b) 3. Số lớn nhất trong các số trên là GTLN (max) trên [a;b]. Số nhỏ nhất trong các số trên là GTNN (min) trên [a;b] Dùng máy tính : Ta sẽ sử dụng tính năng bảng giá trị TABLE của máy tính để nghiên cứu nhanh dáng điệu của đồ thị trên đoạn [a ;b]. Từ đó, chọn giá trị thích hợp. Phương pháp (với CASIO fx-570) : 1 Nhấn Mode -> 7 2. f(X) = . Nhập hàm 3. Start ? Nhập giá trị a 4. End ? Nhập giá trị b 5. Step? Nhập giá trị (b-a)/25 Máy tính sẽ tính bảng giá trị. Ta ghi nhanh giá trị đầu tiên, ghi nhận giá trị F(X) tăng hay giảm đến bao nhiêu cho đến F(X) cuối cùng. Từ đó có nhanh kết quả. Ví dụ 1: Tìm GTNN của trên đoạn [2;4]: A. 6 B. -2 C. -3 D. 19/3 Nhấn Mode 7. F(X) = (X^2+3)/(X-1). Start ? 2 End ? 4 Step ? (4-2)/25 Từ bảng giá trị ta có F(X1) = 7 giảm dần về 6.0008 rồi lại tăng dần đến F(X26) = 19/3 = 6.3333 Vậy GTNN trong 4 phương án trả lời sẽ là 6 gần với 6.0008 nhất. Chọn A. Nếu đề hỏi GTLN thì có ngay max = 7 tại X1= 2. Ví dụ 2 : Tìm GTNN, GTLN của trên đoạn [0;3] Nhấn Mode 7. F(X) = . Start ? 0 End ? 3 Step ? 3/24 (không nên máy móc lấy (b-a)/25 lấy 3/24 = 1/8 cho đẹp) Từ bảng giá trị F(X1) = -1 tăng dần đến 0.3275 rồi giảm dần đến 0 rồi lại tăng dần đến F(X25) = 2.7144 Vậy min = F(X1) = y(0) = -1 và max = F(X25) = y(3) = . Từ đó chọn phương án thích hợp. Ví dụ 3 : Tìm GTNN, GTLN của trên đoạn [0;2π] Hàm lượng giác nên máy tính chuyển sang chế độ RAD (shift-> mode -> 4) Nhấn Mode 7. F(X) = . Start ? 0 End ? 2*π Step ? 2*π/24 = π/12 (hàm lượng giác luôn chia 24 cho cung đẹp) Từ bảng giá trị F(X1) = 1 tăng dần đến F(X3) = 1.299 rồi giảm dần đến F(X11) = -1.299 rồi tăng dần đến F(X25) = 1. Vậy trong 4 phương án, phương án nào gần -1.299 nhất (tại X11 = 0 + 10π/12 = 5π/6) là GTNN và phương án nào gần 1.299 nhất (tại X3 = 0 + 2π/12 = π/6) là GTLN Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chủ đề 9. PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI ĐỊNH THAM SỐ m ĐỂ HÀM F(x) ĐẠT CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT Dạng 1: Định tham số m để hàm số đạt GTLN – GTNN trên đoạn [a;b] Bài toán thường cho 4 giá trị m. Tận dụng việc máy tính CASIO – FX 570 ES có thể tính bảng giá trị của 2 hàm F(x) và G(x) cùng lúc, ta sẽ giải bằng cách thế 2 tham số vào đề bài được 2 hàm F(X) và G(X) và dùng phương pháp ở bài trước để giải nhanh. Ở đây có thêm kỹ thuật gán số cho các biến trên máy tính CASIO – fx570ES. Ví dụ: Tìm tham số m để hàm số y = x4 – 6mx2 + m2 có A. 0 B. 2/3 C.1 D. 4/3 Ta gán lần lượt gán giá trị 0; 2/3; 1; 4/3 cho các biến A, B, C, D trên máy tính như sau: Nhấn 0; nhấn Shift; nhấn STO; nhấn A (lưu ý không nhấn Shift). Nhấn đúng trên màn hình sẽ hiện 0 → A Tương tự: 2/3 Shift STO B; 1 Shift STO C; 4/3 Shift STO D Giờ kiểm tra 2 phương án A, B trước. Nhấn Mode 7. F(x) = X^4 – 6* Alpha A *X^2 + (Alpha A)^2 G(x) = X^4 – 6* Alpha B *X^2 + (Alpha B)^2 Start? -2 End? 1Step? 1-(-2)/12 Phương án A, max = 9 (loại); phương án B: max = 0.444444 ≅ 4/9 (nhận) Nếu sai thì chỉ cần kiểm tra thêm phương án C để có kết quả. Nhận xét: Bài này mà tính trực tiếp thì khá khó khăn, mất khoảng gần 10 phút để giải. Nếu máy chỉ nhập được 1 hàm F(X) thì làm lần lượt 3 lần sẽ có kết quả (trong trường hợp xui nhất. Nếu may mắn thì chỉ 1 hoặc 2 lần kiểm tra). Dạng 2: Định m để hàm số f(X) đạt cực đại (cực tiểu) tại x 0 Kiến thức Toán học: Hàm f(x) đạt cực đại tại x0 nếu: (1) Hàm f(x) đạt cực tiểu x0 nếu: (2) Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Dùng máy tính : Ta sẽ sử dụng tính năng bảng giá trị TABLE của máy tính để nghiên cứu nhanh dáng điệu của đồ thị trên đoạn [x0 – 0.5 ;x0 + 0.5] với 4 giá trị tham số m mà đề cho. Ví dụ 1: Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại C. m= 1/3 x = -1: A. m = -1 B. m = 1 D. m = -1/3 Lần lượt gán 4 giá trị -1, 1, 1/3, -1/3 cho 4 biến A, B, C, D. Ta kiểm tra biểu thức (2) -1 Shift STO A 1 Shift STO B; 1/3 Shift STO C; -1/3 Shift STO D Nhấn Mode 7. Gán F(X) = Start? -1-0.5 End? -1 + 0.5 Step 1/20 -> F(-1) = 1.66666 nhỏ hơn tất cả các giá trị còn lại. (2) thỏa. Nhận A. Quá may mắn vì chỉ 1 lần nhấn máy là nhận được kết quả Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 2 A. m = 4 B. m = -4 C. m= 0 D. không có giá trị m Lần lượt gán 3 giá trị 4, -4, 0 cho 3 biến A, B, C. Ta kiểm tra biểu thức (1) 4 Shift STO A -4 Shift STO B 0 Shift STO C Nhấn Mode 7. Gán F(X) = Start? 2-0.5 End? 2 + 0.5 Step 1/20. F(2) < F(2.05). Loại A Nhấn AC, thay A bằng B.Gán F(X) = Start? 2-0.5 End? 2 + 0.5 Step 1/20. F(2) < F(2.05).. Loại B Nhấn AC, thay B bằng C.Gán F(X) = Start? 2-0.5 End? 2 + 0.5 Step 1/20. F(2) < F(2.05).. Loại C Vậy đáp án là D Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chủ đề 10. NHỚ NHANH CÔNG THỨC HÀM LOGARIT KHÔNG CẦN MÁY TÍNH BẰNG NHỮNG CÂU VUI VUI Kiến thức Toán học: Với - (loga x mũ beta bằng loga x nhân beta lần) (lốc bê bê mũ a bằng a) (lốc của tích bằng tổng lốc) (lốc của thương bằng hiệu lốc) (lốc của nghịch đảo bằng trừ lốc) (qui tắc hiệu vecto: AB = CB – CA) (qui tắc đường chéo ; hay qui tắc tổng vecto) (lốc anh của chị bằng nghịch đảo lốc chị của anh) (anh đội mũ lốc bê cô giống cô đội mũ lốc bê anh) (lốc a mũ em của b mũ anh bằng anh chia em nhân lốc a bê) Qui tắc so sánh 2 logarit cùng cơ số: “Cơ số lớn hơn 1 thì cùng chiều, cơ số nhỏ hơn 1 thì ngược chiều” Ví dụ 1: Ví dụ 2 : Ví dụ 3 : Giải phương trình : . Đk : x2 – 6x > 0 ; 1 – x >0 (dùng công thức : ) Suy ra: x2 – 6x = 8 – 8x → x2 + 2x – 8 = 0 → x = 2 (loại); x = - 4 (nhận) Ví dụ 4: Cho log23 = a; log53 = b. Tìm log645 Chủ đề 11. PHƯƠNG PHÁP KIỂM TRA NHANH NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔ-GA-RÍT BẰNG MÁY CASIO fx – 570ES Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI NHẤN MẠNH: CHỈ DÙNG ĐỂ TRỊ NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BIẾN ĐỔI PHỨC TẠP THÔI NHA. KHÔNG LẠM DỤNG VỚI NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN. Ví dụ: Phương trình này mà bấm máy tính thì quá phí: Câu này giải bình thường trong vòng 4 nốt nhạc: Tương tự, pt: giải tay vẫn nhanh hơn: Trong trường hợp, biểu thức khá phức tạp thì ta dùng máy tính để trị: Dạng 1: tìm nghiệm của phương trình mũ, phương trình log: - Nhận xét các nghiệm được cung cấp trong đáp án để chọn khoảng nghiệm, bước nhảy - thích hợp. Chuyển hết phương trình sang vế trái. Vế phải bằng 0. Dùng tính năng bảng giá trị của CASIO – fx 570 ES để kiểm tra. Ví dụ: Nghiệm của phương trình: A.x = 1; x = 2 B. x = -1; x = 1 C. x = 0; x = 1 D. x = -1; x = 0 Nhận xét: các phương án nghiệm là -1; 0; 1; 2. Bắt đầu -1; Kết thúc: 2. Bước nhảy 1. Máy tính chuyển sang chế độ TABLE: Mode 7 Nhập hàm f(X) = 4^(X^2-X) + 2^(X^2-X+1) – 3. Start: -1; End: 2; Step: 1. Sau 5 giây có ngay x = 0; x = 1 là nghiệm. Đáp án C Ví dụ: Nghiệm của phương trình: là: A. 0B. PTVN C. 3 D. ±1 Nhận xét: phương án nghiệm: -1, 0, 1, 3. Bắt đầu: -1; Kết thúc: 3. Step: 1 Máy tính chuyển sang chế độ TABLE: Mode 7 Nhập hàm f(X) = 3^(2+X) + 3^(2-X) – 30. Start: -1; End: 3; Step: 1. Sau 5 giây có ngay không có F(X) nào bằng 0. Vậy Đáp án B. Ví dụ: Nghiệm phương trình: là: A. 1 B. 2; -log25 C. 4; -log25 D. 2; log35 Có 3 phương án chứa -log25 và log35 nhưng ta sẽ kiểm tra sau. Các phương án nghiệm 1; 2; 4. Vậy Bắt đầu: 1; Kết thúc: 4; Step:1 Tương tự 2 ví dụ trên, nhập dữ kiện, sau 5 giây có ngay F(2) = 0. Vậy đáp án B hoặc D Chỉ cần kiểm tra 1 trong 2 thằng bằng cách: (Giả sử kiểm tra log35) Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Nhấn AC. Giữ nguyên f(X) bằng cách nhấn dấu =. Nhập Start = log35 ; End = 2*log35; Step = 1. Nếu máy không có tính năng nhập logab thì thay bằng log(b)/log(a). Sau 5’ thì log35 không là nghiệm. Vậy đáp án B Lưu ý: không nhập Start = a; End = a; Step = 0. Máy sẽ báo Error. Ví dụ: nghiệm của phương trình: là: A.2 B. 4. C. 8 D.16 Máy tính chuyển sang chế độ TABLE: Mode 7 Nhập hàm f(X) = . Start: 2; End: 16; Step: 2. Sau 10 giây có ngay F(16) = 0. Vậy Đáp án D. Ví dụ: nghiệm của phương trình: là: A.0 ; -3 B. – 4 ; - 3 C. – 5 ; - 4 D. 0; - 5 Máy tính chuyển sang chế độ TABLE: Mode 7 Nhập hàm f(X) = . Start: -5; End: 0; Step: 1. Sau 10 giây có ngay F(-5) = 0; F(0) = 0. Vậy Đáp án D. Ví dụ: nghiệm của phương trình: là: A.VN B.1/2 C.2 D. 3 Máy tính chuyển sang chế độ TABLE: Mode 7 Nhập hàm f(X) = . Start: 1/2; End: 3; Step: 1/2. Sau 5 giây có ngay không có F(X) nào bằng 0. Vậy Đáp án A Ví dụ: nghiệm của phương trình: là: A.0 ; -3 B. – 4 ; - 3 C. – 5 ; - 4 D. 0; - 5 Máy tính chuyển sang chế độ TABLE: Mode 7 Nhập hàm f(X) = . Start: -5; End: 0; Step: 1. Sau 10 giây có ngay F(-5) = 0; F(0) = 0. Vậy Đáp án D. Ví dụ: nghiệm của phương trình: là: A. B.1; 1/2 C.1/5; 5 D. 1/5; Máy tính chuyển sang chế độ TABLE: Mode 7 Nhập hàm f(X) = . Do có và khoảng chia lớn, còn bộ nhớ máy tính chỉ tính được 25 giá trị nên ta kiểm tra trước 1/5; ½; 1 với bước nhảy 1/10. Nghiệm 5 và kiểm tra sau Start: 1/5; End: 1; Step: 1/10. Sau 5 giây có ngay không có F(X) nào bằng 0. Vậy loại các phương án chứa 1/5 ; ½ ; 1. Đáp án A Nếu cẩn thận thì Kiểm tra 5 với Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 |
