Đã gửi 19-04-2015 - 14:41
Tọa độ đỉnh $I(\frac{-b}{2a};\frac{-\Delta }{4a}) và trục đối xứng là x=\frac{-b}{2a}$ Thông qua bảng biến thiên 
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tìm tọa độ đỉnh và giao điểm của parabol với các trục tọa độ, tọa độ giao điểm giữa parabol với đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10....
Trước hết chúng ta nhắc lại rằng đồ thị của hàm số $y=a{{x}^{2}}+bx+c$ $(a\ne 0)$ là một parabol có tọa độ đỉnh là điểm $I\left( -\dfrac{b}{2a};\dfrac{-\Delta }{4a} \right)$ và có trục đối xứng là đường thẳng $x=\dfrac{-b}{2a}$. Trên máy tính cầm tay CASIO fx-580VNX chúng ta có thể tìm ra trực tiếp hoành độ và tung độ của tọa độ đỉnh $I$ thông qua chức năng giải phương trình bậc 2. Chi tiết hơn chúng ta cùng xét ví dụ sau đây:
Lời giải tự luận: a. Ta có $latex (P):-2{{x}^{2}}-x+2$ có các hệ số lần lượt là $latex a=-2,b=-1,c=2$. Như vậy toạ độ đỉnh của parabol $latex (P)$ là: $latex I\left( -\dfrac{b}{2a};\dfrac{-\Delta }{4a} \right)\Rightarrow I\left( \dfrac{-1}{4};\dfrac{17}{8} \right)$ Suy ra phương trình trục đối xứng là $latex x=\dfrac{-b}{2a}\Rightarrow x=\dfrac{-1}{4}$. Các bạn có thể tìm được trực tiếp toạ độ đỉnh và phương trình bằng cách sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx 580VNX như sau: Bước 1: Mở chức năng giải phương trình bậc 2 tìm tọa độ đỉnh
Bước 2: Nhập hệ số của hàm số
Bước 3: Nhấn phím = (bỏ qua phần hiển thị nghiệm) cho đến khi máy hiển thị GTLN của… (hay Max of … đối với máy cài đặt hiển thị ngôn ngữ tiếng Anh) Như vậy toạ độ đỉnh của đồ thị $latex (P):-2{{x}^{2}}-x+2$ là $I\left( \dfrac{-1}{4};\dfrac{17}{8} \right)$ và $latex x=\dfrac{-1}{4}$ cũng là phương trình trục đối xứng của đồ thị parabol, diendanmaytinhcamtay.vn mời các bạn thử tìm tọa độ đỉnh và thực hành cách bấm máy với câu b của bài toán, chúc các bạn thành công. Máy tính CASIO fx 580VNX có thể hiện thị bằng ngôn ngữ tiếng Việt giúp các bạn có thể sử dụng máy một cách dễ dàng hơn. Để cài đặt tiếng Việt cho máy tính các bạn có thể xem hướng dẫn tại đây. Xem video cách cài đặt tiếng Việt. Bài Viết Tương Tự
? Làm thế nào để rút gọn biểu thức một cách nhanh chóng: $$2x-1-(-x^2+3x-1)^2=-x^4+6x^3-11x^2+8x-2$$. Nếu … Với công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ Toán lớp 10 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ - Toán lớp 10 I. Lí thuyết tổng hợp. - Khái niệm đường parabol: Một đường parabol là một tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (tiêu điểm) và một đường thẳng cho trước (đường chuẩn). - Phương trình Parabol có dạng: y=ax2+bx+c - Gọi I là đỉnh của Parabol ta có xI=−b2a; yI=−Δ4a ( trong đó Δ=b2−4ac) - Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) là: f(x) = g(x). - Gốc tọa độ có tọa độ là O(0; 0) - Trục tung có phương trình: x = 0. - Trục hoành có phương trình: y = 0 II. Các công thức: Cho parabol (P): y=ax2+bx+c, ta có: - Tọa độ đỉnh I của Parabol là I−b2a;−Δ4a (trong đó Δ=b2−4ac) - Tọa độ giao điểm A của Parabol y=ax2+bx+c với trục tung x = 0: Thay x = 0 vào phương trình Parabol có:y=c⇒ A (0; c) - Tọa độ giao điểm B của Parabol y=ax2+bx+c với trục hoành y = 0: Hoành độ của B là nghiệm của phương trình y=ax2+bx+c (1) Nếu phương trình (1) vô nghiệm ⇒ không tồn tại điểm B Nếu phương trình (1) có nghiệm kép ⇒ Parabol tiếp xúc với trục hoành tại B−b2a;0 Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Parabol cắt trục hoành tại hai điểm B1−b+Δ2a;0 và B2−b−Δ2a;0 III. Ví dụ minh họa. Bài 1: Cho parabol có phương trình y=x2−3x+2. Xác định tọa độ đỉnh của Parabol. Lời giải: Gọi I là đỉnh của Parabol y=x2−3x+2. Ta có: xI=−b2a=−(−3)2.1=32Δ=(−3)2−4.1.2=1yI=−Δ4a=−14.1=−14⇒I32;−14 Vậy đỉnh của parabol là I32;−14. Bài 2: Cho Parabol có phương trình y=−2x2+4x−3. Tìm giao điểm của Parabol với trục tung và trục hoành. Lời giải: Gọi M là giao điểm của Parabol với trục tung. Vì M cũng thuộc trung tung nên ta có M(0;yM) Thay x = 0 vào y=−2x2+4x−3 ta có: y = -2.0 + 4.0 – 3 = -3 ⇒ M (0; -3) Gọi N là giao điểm của Parabol với trục hoành. Vì N cũng thuộc trục hoành nên ta có: N(xN;0) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Parabol với trục hoành: −2x2+4x−3=0(1) Δ=42−4.(−2).(−3)=−8<0 ⇒Phương trình (1) vô nghiệm. ⇒ Parabol và trục hoành không có giao điểm. Bài 3: Tìm giao điểm của các Parabol sau với trục hoành. a) y=2x2+3x−5 b) y=x2−2x+1 Lời giải: a) y=2x2+3x−5 Gọi M là giao điểm của Parabol với trục hoành. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Parabol với trục hoành: y=2x2+3x−5 (1) Δ=(−3)2−4.2.(−5)=49> 0 ⇒Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. x1=−3+492.2=1;x2=−3−492.2=−52 ⇒M11;0 và M2−52;0 Vậy Parabol giao với trục hoành tại hai điểm M11;0 và M2−52;0. b) y=x2−2x+1 Gọi B là giao điểm của Parabol với trục hoành. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Parabol với trục hoành: x2−2x+1=0(1) Δ=(−2)2−4.1.1=0 ⇒Phương trình (1) có nghiệm kép x=−(−2)2.1=1 ⇒B(1; 0) Vậy Parabol tiếp xúc với trục hoành tại điểm B(1; 0). IV. Bài tập tự luyện. Bài 1: Cho parabol có phương trình y=2x2−5x+6. Xác định tọa độ đỉnh của Parabol. Bài 2: Cho parabol có phương trình y=x2−3x+4. Xác định tọa độ giao điểm của Parabol với trục tung và trục hoành. Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác: Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết Cách xét tính chẵn, lẻ của hàm số chi tiết Tất tần tật công thức về Hàm số y = |x| Cách vẽ đồ thị Parabol chi tiết Công thức giải phương trình bậc nhất chi tiết nhất |
