Việc tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian là phần kiến thức Toán phổ thông vô cùng quan trọng. Nhằm giúp các em có thêm nhiều kiến thức, kỹ năng hay trong việc giải toán dang này, THPT Sóc Trăng đã chia sẻ công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian và nhiều dạng bài tập thường gặp. Bạn tìm hiểu nhé ! I. GÓC GIỮA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN LÀ GÌ ? Góc giữa 2 véc
tơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn tương tự góc giữa hai véc tơ trong mặt phẳng. Bạn đang xem: Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian Nếu ít nhất một trong hai véc tơ là véc tơ không thì góc giữa hai véc tơ đó không xác định (đôi khi một số tài liệu cũng coi góc giữa hai véc tơ đó bằng 0).Còn trong trường hợp cả 2 véc
tơ đều khác véc tơ không thì ta tiến hành đưa về chung gốc. Cụ thể: Rõ ràng từ định nghĩa trên ta suy ra được góc giữa hai véc tơ có một số tính chất. Chẳng hạn: Góc giữa hai véc tơ bằng 0º khi và chỉ khi hai véc tơ đó cùng chiều.Góc giữa hai véc tơ bằng 180º khi và chỉ khi hai véc tơ đó ngược chiều.Góc giữa hai véc tơ bằng 90º khi
và chỉ khi hai véc tơ đó vuông góc. II. CÁCH TÍNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG OXY 1. Công thức Cho hai véc-tơ và véc-tơđều khác 0. Từ một điểm O bất kỳ, dựng vectơ OA = véc-tơvà dựng vectơ OB = véc-tơ. Khi đó góc AOB gọi là góc giữa hai véc-tơ và véc-tơ.  Nhận xét.
III. CÁCH TÍNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN (Áp dụng trong hệ tọa độ) Tính cos góc giữa hai vectơ, từ đó suy ra góc giữa 2 vectơ. Sử dụng công thức sau: Cho hai vectơ Chú ý: Góc giữa hai vectơ thuộc [0°;180°] IV. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Bài 1: Cho các vectơ Tính góc giữa hai vectơ . Hướng dẫn giải: Vậy góc giữa hai vectơ là góc α ∈ [0°;180°] thỏa mãn Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ . Tính góc giữa hai vectơ . A. 45° B. 60° C. 90° D. 30° Hướng dẫn giải: Đáp án A Bài 3: Cho hai vectơ có độ dài bằng 1 và thỏa mãn điều kiện A. 60° B. 30° C. 120° D. 150° Hướng dẫn giải: Vì Đáp án C Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ: Hướng dẫn giải: – Nhớ lại khái niệm hai vectơ bằng nhau ở chương 1: Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài. – Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CB = CD. Bài 5: Cho các vectơ thỏa mãn . Góc giữa vectơ và vectơ là A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° Hướng dẫn giải: Đáp án A Trên đây THPT Sóc Trăng đã giới thiệu đến các bạn lý thuyết về góc giữa 2 vectơ và công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian cực hay. Hi vọng, đây sẽ là nguồn tư liệu thiết yếu giúp các bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm cách tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng tại đường link này bạn nhé ! Đăng bởi: THPT Sóc Trăng Chuyên mục: Giáo dục Bản quyền bài viết thuộc trường THPT Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn) |
