Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm tọa độ
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(a;b) và điểm N(α;β). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm M và N được tính theo công thức:
Ví dụ minh họa (Tự luận):
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) và điểm B(5;3). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Lời giải:
Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai điểm A và B.
Tính khoảng cách giữa 2 điểm trong mặt phẳng Oxy hoàn toàn tương tự như tính khoảng cách giữa 2 điểm trong không gian Oxyz.
CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐIỂM TRONG OXYZ
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(a;b;c) và điểm N(α;β;γ). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm M và N được tính theo công thức:
Ví dụ minh họa (Tự luận):
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và điểm B(3;1;2). Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.
Lời giải:
Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:
Bài viết hôm nay. THPT Sóc Trăng sẽ giới thiệu cùng quý thầy cô và các em học sinh công thức tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và nhiều kiến thức liên quan khác trong chuyên đề này. Hãy dành thời gian chia sẻ để nắm chắc hơn phần kiến thức Hình học 9 vô cùng quan trọng này nhé !
I. CÁCH TÍNH TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG
1. Công thức:
Bạn đang xem: Công thức tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng chuẩn xác
Cho hai điểm phân biệt A với B với A(xA, yB) và B(xA, yB). Khi đó
– Độ dài đoạn thẳng AB được tính bởi công thức
– Tọa độ trung điểm M của AB được tính bởi công thức
2. Ví dụ minh họa
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(2; 9) và N(1; -3). Xác định tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN.
Hướng dẫn giải:
Tọa độ trung điểm I của MN là
II. CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TÍNH TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG
Bài 1: Cho tam giác ABC, có B(9; 7) và C(11; -1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ vecto
A. (2 ; -8)
B. (1; -4)
C. (10; 6)
D. (5; 3)
Hướng dẫn giải:
Do M là trung điểm của AB nên ta có:
Do N là trung điểm của AC nên ta có:
Tọa độ của = (xN; xM; yN; yM)
Vậy =(1; -4).
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi B’, B”, B”’ lần lượt là điểm đối xứng của B(-2; 7) qua trục Ox, Oy và qua gốc tọa độ O. Tọa độ các điểm B’, B”, B”’ là:
A. B’(-2; -7), B”(2; 7), B”’(2; -7)
B. B’(-7; 2), B”(2; 7), B”’(2; -7).
C. B’(-2; -7), B”(2; 7), B”’(-7; -2)
D. B’(-2; -7), B”(7; 2), B”’(2; -7).
Hướng dẫn giải:
+ B’ đối xứng với B(-2; 7) qua trục Ox, suy ra B’(-2; -7) (do đối xứng qua trục Ox thì hoành độ giữ nguyên và tung độ đối nhau).
+ B” đối xứng với B qua trục Oy, suy ra B”(2; 7) (do đối xứng qua trục Oy thì tung độ giữ nguyên và hoành độ đối nhau).
+ B”’ đối xứng với B qua gốc tọa độ O, suy ra O là trung điểm của BB”’
Nên ta có:
Đáp án A
Bài 3: Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 3) và B(11; 5). Gọi H là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm H là:
A. H (
B. H(-7; 1)
C. H(7; -1)
D. H(20; 7)
Hướng dẫn giải:
Vì H là điểm đối xứng của B qua A, do đó A là trung điểm của BH.
Gọi tọa độ của H là H(xH; yH)
Áp dụng công thức tọa độ trung điểm ta có:
Đáp án B
Bài 4: Cho E(1; -3). Điểm
A. B(0; 3)
B. B(
C. B(0; 2)
D. B(4; 2)
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Do A là trung điểm của BE nên ta có
Vậy B(0; 3).
Đáp án A
Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu cách tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và nhiều kiến thức liên quan khác trong chuyên đề này. Hi vọng, chia sẻ cùng bài viết, bạn đã nắm vững hơn phần kiến thức Hình học 9 quan trọng này. Xem thêm công thức bất đẳng thức Bunhiacopxki tại đường link này nhé !
Đăng bởi: THPT Sóc Trăng
Chuyên mục: Giáo dục