Cách tính số dư bằng máy tính 580

Ví dụ: Tìm hai chữ số cuối cùng của $23^{2005}$

Hướng dẫn.

Để giải bài toán, ta tìm số dư của phép chia $23^{2005}$ cho $ 100 $.Ta có $2005=2000+5={{2}^{4}}{{.5}^{3}}+5$.Từ đó ta có:

${{23}^{2005}}={{23}^{2000}}{{.23}^{5}}={{23}^{2^4.5^3}}{{.23}^{5}}={{\left( {{\left( {{\left( {{\left( {{\left( {{\left( {{23}^{5}} \right)}^{5}} \right)}^{5}} \right)}^{2}} \right)}^{2}} \right)}^{2}} \right)}^{2}}{{.23}^{5}}$

Từ đó,\begin{align*}23^{5} &\equiv 43 (\bmod 100)\\23^{2000} &\equiv 1 (\bmod 100)\\23^{2005}=23^{2000} \cdot 23^{5} \cdot &\equiv 1.43  (\bmod 100) \equiv 43 (\bmod 100).\end{align*}

Vậy hai chữ số cuối cùng của $23^{2005}$ là $ 43 $.

Các kỹ thuật khác

Giải quyết những bài toán đồng dư

Tìm thương và dư của phép chia có trên 10 chữ số.

Tìm thương và dư của phép chia có sử dụng vòng lặp

Vũ Nhân Khánh

Nội dung chính của bài viết xoay quanh các thao tác tính toán cơ bản trong máy tính Casio fx-580VN X. Có rất nhiều thao tác nhưng trong phạm vi ngắn gọn của bài viết này mình chỉ trình bày 9 thao tác được sử dụng nhiều nhất

Các thao tác ít sử dụng hơn (số học, phần trăm, hệ thập lục phân) bạn có thể tự tìm hiểu thêm

1 Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Máy tính Casio fx-580VN X cho phép chúng ta nhập và tính toán với các số thập vô hạn tuần hoàn

1.1 Nhập số thập phân vô hạn tuần hoàn

Bạn chỉ có thể nhập số thập phân vô hạn tuần hoàn khi tùy chọn MathI/ MathO hoặc MathI/ DecimalO được thiết lập trong cấu hình Input/Output

Nhập số thập phân vô hạn tuần hoàn 1.234234234… vào máy tính

Bước 1 Nhập phần nguyên

Bước 2 Nhấn phím

Bước 3 Nhấn phím

Bước 4 Nhập phần tuần hoàn => nhấn phím

1.2 Điều kiện để hiển thị kết quả tính toán dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

Kết quả tính toán thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện bên dưới sẽ hiển thị được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Khi đó bạn hãy nhấn phím

• Tùy chọn On được thiết lập trong cấu hình Recurring Dec
• Tổng số các chữ số được sử dụng trong hỗn số (số nguyên, tử số, mẫu số và kí hiệu phân tách) không lớn hơn 10

Chuyển phân số

Bước 1 Nhập số cần chuyển => nhấn phím

Bước 2 Nhấn phím

2 Chuyển đổi “dạng thức” của kết quả tính toán

Nếu tùy chọn MathI/MathO hoặc MathI/DecimalO được thiết lập trong cấu hình Input/Output thì mỗi lần nhấn phím

Không phải kết quả tính toán nào cũng có thể chuyển đổi giữa các dạng thức

Để thu được kết quả hiển thị là số thập phân khi tùy chọn MathI/MathO hoặc LineI/LineO được thiết lập bạn hãy nhấn phím

3 Phân số và hỗn số

Nhấn phím

Phân số trong kết quả tính toán là phân số tối giản

Để chuyển đổi phân số thành hỗn số và ngược lại bạn hãy nhấn phím

4 Đa câu lệnh

Bạn có thể dùng phím : để nối hai hay nhiều biểu thức và thực hiện tính toán theo thứ tự từ trái sang phải mỗi khi bạn nhấn phím =

Có bao nhiêu biểu thức thì nhấn bấy nhiêu phím =

Chỉ báo

Giả sử mình cần tính giá trị của 3 biểu thức

Bước 1 Nhập biểu thức

Bước 2 Nhấn phím =

Bước 3 Nhấn phím =

Bước 4 Nhấn phím =

5 Sử dụng kí pháp kĩ thuật

Chuyển đổi kết quả tính toán có dạng n thành dạng

• hiển thị dưới dạng thập phân
• là bội của

Có 2 trường hợp là dịch chuyển dấu chấm thập phân sang phải và dịch chuyển dấu chấm thập phân sang trái

6 Sử dụng kí hiệu kĩ thuật

Casio fx-580VN X hỗ trợ 11 ký hiệu kỹ thuật (m,

Điều kiện cần để các kí hiệu kĩ thuật hiển thị trong kết quả đầu ra tùy chọn là On được thiết lập trong cấu hình Engineer Symbol

Bảng giá trị của các kí hiệu kĩ thuật

Bước 1 Nhấn phím OPTN => chọn Engineer Symbol

Bước 2 Chọn kí hiệu kĩ thuật cần dùng

7 Phân tích một số thành thừa số nguyên tố

Số nguyên dương không dài hơn 10 chữ số có thể được phân tích thành thừa số nguyên tố

Điều kiện cần để 1 số nguyên dương có từ 10 chữ số trở xuống phân tích được thành số nguyên tố

• Không một thừa số nào trong các thừa số nguyên tố có giá trị từ 1018081 trở lên
• Không có hai hay nhiều thừa số trong các thừa số nguyên tố của giá trị có nhiều hơn ba chữ số

Phần không thể phân tích sẽ được hiển thị dấu ngoặc đơn trên màn hình

Bước 1 Nhập số cần phân tích vào máy tính => nhấn phím =

Bước 2 Nhấn phím FACT

8 Thương và dư trong phép chia

Hàm

Nếu phép chia có dư tồn tại một trong những điều kiện sau thì phép tính này sẽ được thực hiện như phép chia thông thường (phép chia không dư)

• Khi số bị chia hoặc số chia có giá trị quá lớn
• Khi thương số không phải là số nguyên dương hoặc số dư không phải là số nguyên dương hoặc giá trị phân số dương

9 Lịch sử và hiển thị lại biểu thức

Chỉ báo

Khi biểu thức đã hiển thị lại bạn có thể nhấn phím

Chỉ có 4 phương thức (Calculate, Complex, Base-N và Verify) trong 12 phương thức hỗ trợ tính năng này

• Dữ liệu lịch sử tính toán sẽ bị xóa khi bạn nhấn phím ON hoặc khi thay đổi phương thức tính toán hoặc khi bạn thay đổi cài đặt Input/Output hoặc khi bạn thực hiện thao tác Reset
• Những phép tính cũ nhất sẽ tự động bị xóa để nhường chỗ cho phép tính mới khi bộ nhớ đầy