Với các chữ số \(2;\;3;\;4;\;5;\;6\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số \(2;\;3\) không đứng cạnh nhau?
A. 120
B. 96
C. 48
D. 72
Số cần tìm có dạng \(\overline {abcde} \).
Ta xét có bao nhiêu số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\) :
– Chọn a : có 5 cách
– Chọn b : có 4 cách
– Chọn c : có 3 cách
– Chọn d : có 2 cách
– Chọn e : có 1 cách
Có \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\) số lập từ 5 chữ số trên.
adsense
Ta xét có bao nhiêu số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\), mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.
Nhận xét : có 4 vị trí gần nhau là \(\overline {ab} ,\,\,\overline {\,bc\,\,} \,,\,\,\,\overline {cd} ,\,\,\,\overline {de} \).
Với mỗi vị trí đứng gần nhau, chữ số 2 có thể đứng trước hoặc sau chữ số 3, vậy có 2 cách sắp xếp vị trí cho 2 và 3.
Với 3 vị trí còn lại để xếp các chữ số 4, 5, 6.
– Chữ số 4 có 3 cách xếp
– Chữ số 5 có 2 cách xếp
– Chữ số 6 có 1 cách xếp
Vậy sẽ có \(3 \times 2\, \times 1 = 6\) cách để xếp 3 chữ số 4, 5, 6.
Vậy có tất cả : \(4 \times 2 \times 6 = 48\) số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\), mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.
Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 10
17/08/2023
Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp
Bạn đang xem: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên: Gồm 10 chữ số đôi một khác nhau
+ Trường hợp 1: Chữ số cuối cùng bằng 0.
các cặp số có thể xảy ra là (1;2),(1;5),(1;8),(2;4),(4;5),(4;8).
Mỗi bộ số tạo ra 2 số thỏa mãn
Trường hợp này có 2!.6=12 số.
+ Trường hợp 2: Chữ số cuối bằng 2
ta có các bộ (1;0),(4;0),(1; 3),(3;4),(5;8),
Mỗi bộ số ( 1; 3); (3; 4); ( 5; 8) tạo ra 2 số thỏa mãn
Mỗi bộ số ( 1; 0); ( 4; 0) tạo ra 1 số thỏa mãn ,
Như vậy , trong trường hợp này có tất cả: 2.3+2=8 số.
+ Trường hợp 3: Chữ số cuối bằng 4
Ta có các bộ (2;0),(2; 3),(3;5),(3;8)
Mỗi bộ (2; 3); (3; 5) ; (3; 8) tạo ra 2 số thỏa mãn
Bộ (2; 0) tạo ra 1 số thỏa mãn
Trường hợp này có : 2.3+1=7 số.
+ Trường hợp 4. Chữ số cuối bằng 8
ta có các bộ (0;1),(0;4),(1; 3),(2;5),(3;4)
Mỗi bộ ( 1; 3); ( 2; 5); (3; 4) tạo ra 2 số thỏa mãn
Mỗi bộ (0; 1); (0; 4) tạo ra 1 số thỏa mãn.
Trường hợp này có: 2.3+2=8 số.
Kết hợp lại ta có 12+8+7+8= 35 số.
Chọn C