Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời (31) Xem đáp án »
-
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a<0, b>0, c>0, d<0
B. a<0, b<0, c>0, d<0
C. a>0, b>0, c>0, d<0
D. a<0, b>0, c<0, d<0
Cho I=∫12fxdx=2. Giá trị của J=∫0π/2sinx.f3cosx+13cosx+1dxbằng
A. 2.
B.
C.
D. -2.
Cho f(x^2+1)x.dx=2 . Khi đó f(x)dx bằng:
A. 2.
B. 1.
C. _1.
D. 4.
Câu hỏi
Nhận biết
Cho \(f\left( x \right)\) liên tục và \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 12\). Khi đó giá trị của \(\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} \) là :
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Giải chi tiết:
Ta có: \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)} dx = \int\limits_{ - 1}^{\dfrac{1}{2}} {f\left( { - 2x - 1} \right)dx} + \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {f\left( {2x - 1} \right)dx} \)
Đặt \({I_1} = \int\limits_{ - 1}^{\dfrac{1}{2}} {f\left( { - 2x - 1} \right)dx} ;\,\,\,\,{I_2} = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^2 {f\left( {2x - 1} \right)dx} \)
Tính \({I_1} = \int\limits_{ - 1}^{\dfrac{1}{2}} {f\left( { - 2x - 1} \right)dx} \)
Đặt \( - 2x - 1 = t \Rightarrow dt = - 2dx \Rightarrow dx = - \dfrac{1}{2}dt\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow t = 3\\x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow t = 0\end{array} \right..\)
\( \Rightarrow {I_1} = - \dfrac{1}{2}\int\limits_3^0 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^3 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{2}.6 = 3.\)
Tính \({I_2} = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx} \)
Đặt \(2x - 1 = t \Rightarrow dt = 2dx \Rightarrow dx = \dfrac{1}{2}dt\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 1\\x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow t = 0\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {I_2} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{2}.2 = 1.\\ \Rightarrow I = {I_1} + {I_2} = 3 + 1 = 4.\end{array}\)
Chọn B.
18/06/2021 179
B.
C.
Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1/3; 3] thỏa mãn fx+x.f1x=x3-x. Giá trị tích phân I=∫13fxx2+xdx bằng
Xem đáp án » 18/06/2021 2,359
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị của biểu thức I=∫04f'x-2dx+∫02f'x+2dx bằng
Xem đáp án » 18/06/2021 1,921
Cho hàm số f(x) thỏa mãn xf'x2+1=x21-fx.f"x với mọi x dương. Biết f(1) = f'(1) = 1 . Giá trị f22 bằng
Xem đáp án » 18/06/2021 1,893
Cho hai hàm số fx=ax4+bx3+cx2+dx+e và gx=mx3+nx2+px+1 với a, b, c, d, e, m, n, plà các số thực. Đồ thị của hai hàm số y = f'(x), y = g'(x) như hình vẽ bên. Tổng các nghiệm của phương trình f(x) + q= g(x) + e bằng
Xem đáp án » 18/06/2021 1,729
Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên -12;12 thỏa mãn
∫-1/21/2f2x-2fx.3-xdx=-10912. Tính ∫01/2fxx2-1dx.
Xem đáp án » 18/06/2021 1,331
Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f''(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x = 1 đường thẳng
Xem đáp án » 18/06/2021 1,261
Cho f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f2=16, ∫01f2xdx=6. Tính I=∫02x.f'xdx ta được kết quả
Xem đáp án » 18/06/2021 1,170
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên 0;π. Biết f0=2e và f(x) luôn thỏa mãn đẳng thức f'x+sinx.fx=cosx.ecosx, ∀x∈0;π. Tính I=∫0πfxdx (làm tròn đến phần trăm).
Xem đáp án » 18/06/2021 1,105
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng 0;+∞ và f(x)>0,∀x∈0;+∞ thỏa mãn f'x=-x.f2x ∀x∈0;+∞, biết f1=2a+3 và f2>14. Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là
Xem đáp án » 18/06/2021 990
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn 3f2x.f'x-4xe-f3x+2x2+x+1=1=f0.Biết rằng I=∫0-1+408944x+1fxdx=ab là phân số tối giản. Tính T = a-3b
Xem đáp án » 18/06/2021 857
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)>0, ∀x∈1;2 thỏa mãn f(1) = 1, f(2) = 22/14 và ∫12f'x3x4dx=7375. Tích phân ∫12fxdx bằng
Xem đáp án » 18/06/2021 821
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;e] thỏa mãn f1=12 và x.f'x=xf2x-3fx+1x, ∀x∈1;e. Giá trị của f(e) bằng
Xem đáp án » 18/06/2021 786
Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1]. Biết ∫01x.f'1-x-fxdx=12. Tính f(0).
Xem đáp án » 18/06/2021 706
Cho hàm số f(x) liên tục có đồ thị như hình bên dưới
Biết F'x=fx∀x∈-5;2 và ∫-3-1fxdx=143. Tính F2-F-5.
Xem đáp án » 18/06/2021 505
Cho hàm số f(x)>0 có đạo hàm liên tục trên 0;π/3, đồng thời thỏa mãn f'(0) = 0; f(0) = 1 và f''x.fx+fxcosx2=f'x2 .Tính T=fπ/3
Xem đáp án » 18/06/2021 430