Chọn D.
Xét phương trìnhfsinx=3sinx+m1.
Đặt t=sinx ta có phương trình ft=3t+m2, phương trình (1) có nghiệm x∈0;π khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệmt∈0;1.
Số nghiệm của (2) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=ft,t∈0;1 và đường thẳng y=3t+m
Đường thẳng y=3t+m đi qua điểm A(0;1) nên có phương trình y=3t+1
Đường thẳng y=3t+m đi qua điểm B(1;-1) nên có phương trình y=3t-4
Từ đó ta có giá trị thỏa mãn bài toán là m∈−4;1. Các giá trị nguyên của là tập m,S=−4;−3;−2;−1;0 vậy tổng các phần tử bằng -10
Chọn B.
Đặt u=f2x+1≥1 ta có phương trình đã cho được viết lạim3+4m8u=u2+1⇔m3+4m=2u3+u.2u*.
Xét hàm gt=t3+4tcó g't=3t2+4>0,∀t∈ℝnên hàm số gt=t3+4ttăng trên ℝ suy ra phương trình (*) cho ta m=2u haym=2f2x+1⇔fx=±m24−1,m≥2.**
Từ yêu cầu bài toán ta cần có (**) có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-2;6]
Ta thấy phương trình fx=−d,d>0 nếu có nghiệm thuộc đoạn [-2;6] thì chỉ có một nghiệm do đó (**) có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-2;6] khi và chỉ khi fx=m24−1,m≥2 có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-2;6] hay ta cần có m24−1>0m≥2m24−1≤2⇔m>2m2≤20⇔2<m≤25,xét m∈ℤ nên chọn m=3;m=4
Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để phương trình m3+4m8f2x+1=f2x+2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-2;6]
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tha?
A. \(5\).
B. \(3\).
C. \(2\).
D. \(4\).