Cho mạch điện như hình vẽ bộ nguồn gồm 3 nguồn điện giống nhau

Cho mạch điện như hình vẽ. Bộ nguồn gồm 3 nguồn giống nhau; mỗi nguồn có suất điện động bằng \(6V\), điện trở trong bằng \(0,2\Omega \). Mạch ngoài gồm bóng đèn sợi đốt loại \(6V – 9W\), bình điện phân dung dịch \(CuS{O_4}\), cực dương làm bằng đồng có điện trở \({R_P} = 6\Omega \), \({R_b}\) là biến trở.

1. Điều chỉnh để biến trở \({R_b} = 9\Omega \). Tính:

a. Cường độ dòng điện trong mạch chính.

b. Khối lượng đồng bám vào catot sau \(1\) giờ \(20\) phút (cho biết đối với đồng \(A = 64g/mol\), \(n = 2\))

c. Đèn sáng như thế nào? Vì sao?

2. Tìm \({R_b}\) để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Phương pháp giải:

+ Áp dụng biểu thức: \(R = \frac{{{U^2}}}{P}\)

+ Sử dụng biểu thức tính bộ nguồn mắc nối tiếp: \(\left\{ \begin{array}{l}{E_b} = {E_1} + {E_2} + …\\{r_b} = {r_1} + {r_2} + …\end{array} \right.\)

1.

a)

+ Vận dụng biểu thức tính điện trở của mạch mắc song song: \(\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\)

+ Vận dụng biểu thức tính điện trở của mạch mắc nối tiếp: \(R = {R_1} + {R_2}\)

+ Áp dụng biểu thức định luật ôm cho toàn mạch: \(I = \frac{E}{{{R_N} + r}}\)

b)

+ Áp dụng biểu thức của đoạn mạch mắc song song: \(U = {U_1} = {U_2}\)

+ Vận dụng biểu thức định luật ôm: \(I = \frac{U}{R}\)

+ Sử dụng biểu thức định luật Fa-ra-day: \(m = \frac{1}{F}\frac{A}{n}It\)

c)

+ Vận dụng biểu thức: \(P = UI\)

+ So sánh cường độ dòng điện chạy qua đèn với cường độ dòng điện định mức của đèn

2.

+ Áp dụng biểu thức tính công suất: \(P = {I^2}R\)

+ Vận dụng biểu thức Cosi

Hướng dẫn

Ta có:

+ Hiệu điện thế định mức của đèn và công suất định mức của đèn: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_{dm}} = 6V\\{P_{dm}} = 9W\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Điện trở của đèn: \({R_D} = \frac{{U_{dm}^2}}{{{P_{dm}}}} = \frac{{{6^2}}}{9} = 4\Omega \)

+ Mạch gồm 3 nguồn mắc nối tiếp với nhau

\( \Rightarrow \) Suất điện động của bộ nguồn: \({\xi _b} = 3\xi = 3.6 = 18V\)

Điện trở trong của bộ nguồn: \({r_b} = 3r = 3.0,2 = 0,6\Omega \)

1.

a)

Ta có: \(\left[ {{R_D}//{R_P}} \right]ntR{ & _b}\)

\({R_{AB}} = \frac{{{R_D}{R_P}}}{{{R_D} + {R_P}}} = \frac{{4.6}}{{4 + 6}} = 2,4\Omega \)

Điện trở tương đương mạch ngoài: \({R_N} = {R_{AB}} + {R_b} = 2,4 + 9 = 11,4\Omega \)

Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính: \(I = \frac{{{\xi _b}}}{{{R_N} + {r_b}}} = \frac{{18}}{{11,4 + 0,6}} = 1,5A\)

b)

Ta có: \({U_{AB}} = I.{R_{AB}} = 1,5.2,4 = 3,6V\)

Cường độ dòng điện qua bình điện phân: \({I_P} = \frac{{{U_P}}}{{{R_P}}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_P}}} = \frac{{3,6}}{6} = 0,6A\)

Khối lượng đồng bám vào catot sau thời gian \(t = 1h20′ = 4800s\) là:

\(m = \frac{1}{F}\frac{A}{n}{I_P}t = \frac{1}{{96500}}\frac{{64}}{2}.0,6.4800 = 0,955g\)

c)

Cường độ dòng điện chạy qua đèn: \({I_D} = \frac{{{U_D}}}{{{R_D}}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_D}}} = \frac{{3,6}}{4} = 0,9A\)

Ta có, cường độ dòng điện định mức của đèn: \({I_{dm}} = \frac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \frac{9}{6} = 1,5A\)

Nhận thấy \({I_D} < {I_{dm}} \Rightarrow \) Đèn sáng yếu hơn bình thường.

2.

+ Điện trở tương đương mạch ngoài: \({R_N} = {R_{AB}} + {R_b} = 2,4 + {R_b}\)

Cường độ dòng điện qua mạch: \(I = \frac{{{\xi _b}}}{{{R_N} + {r_b}}} = \frac{{18}}{{2,4 + {R_b} + 0,6}} = \frac{{18}}{{3 + {R_b}}}\)

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở: \(P = {I^2}{R_b} = \frac{{{{18}^2}}}{{{{\left( {3 + {R_b}} \right)}^2}}}{R_b} = \frac{{324}}{{{{\left( {\frac{3}{{\sqrt {{R_b}} }} + \sqrt {{R_b}} } \right)}^2}}}\)

Công suất \(P\)cực đại khi \({\left( {\frac{3}{{\sqrt {{R_b}} }} + \sqrt {{R_b}} } \right)^2}_{\min }\)

Ta có: \(\left( {\frac{3}{{\sqrt {{R_b}} }} + \sqrt {{R_b}} } \right) \ge 2\sqrt 3 \)

\({\left( {\frac{3}{{\sqrt {{R_b}} }} + \sqrt {{R_b}} } \right)^2}_{\min } = 12\) khi \(\frac{3}{{\sqrt {{R_b}} }} = \sqrt {{R_b}} \Rightarrow {R_b} = 3\Omega \)

Khi đó: \({P_{max}} = \frac{{324}}{{12}} = 27W\)