Hay nhất
Chọn A Đặt \(z=x+iy\) với \(x,y\in {\rm R}.\) Ta có: \(\left|2z-i\right|=\left|2+iz\right|\Leftrightarrow \left|2\left(x+iy\right)-i\right|=\left|2+i\left(x+iy\right)\right|\)
\(\left(C\right)\) tâm \(O\left(0;0\right)\), bán kính R=1 Gọi \(z_{1} ,z_{2} \)là hai số phức thuộc tập hợp M có điểm biểu diễn là điểm \(A,B\in \left(C\right).\) Do \(\left|z_{1} -z_{2} \right|=1\) nên \(\Delta\)ABC đều canh bằng 1. Suy ra \(P=\left|z_{1} +z_{2} \right|=OC=2OI=\sqrt{3}\)
Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Quảng cáo Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + d.i thì: + Phép cộng số phức: z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i + Phép trừ số phức: z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i + z1 = z2 khi và chỉ khi a = c và b = d Ví dụ 1:Các số thực x;y thỏa mãn: 3x + y + 5xi = 2y-1 + (x - y)i là Hướng dẫn: Chọn đáp án A. Ví dụ 2:Cho số phức z thỏa mãn: 3z + 2  A.-73. B.-√73. C. 73. D.√73. Hướng dẫn: Gọi z = a + bi => = a - bi Hay 5a + bi = 15 - 8i Vậy z = 3 - 8i Chọn đáp án D. Quảng cáo Ví dụ 3:Tìm số phức z , biết z - (2 + 3i) = 1 - 9i . A. z = -2 + i. B. z = - 2 - i. C. z = 3 + 2i. D. z = 2 - i. Hướng dẫn: Gọi z = a + bi ta có : Vậy z = 2 - i Chọn đáp án D. Ví dụ 4:Cho số phức z = a + bi thỏa mãn : z - (2 + 3i) . Giá trị của ab + 1 là : A. -1 B. 0. C. 1. D. -2 Hướng dẫn: Chọn đáp án A. Ví dụ 5: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = √2 và z2 là số thuần ảo ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Hướng dẫn: Gọi z = a + bi. Ta có Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán Chọn đáp án A. Quảng cáo Ví dụ 6: Cho 2 số phức Mệnh đề nào sau đây đúng? A.z1 và z2 là số thuần ảo. B. z2 là số thuần ảo. C. z1 là số thuần ảo. D. z1 và z2 là số thực Hướng dẫn: Khi đó : Suy ra z1 là số thuần ảo; z2là số thuần thực. Chọn đáp án C. Ví dụ 7:Tìm tất cả số phức z thỏa z2 = |z|2 + Hướng dẫn: Đặt z = x + yi Ta có: z2 = |z|2 + <=> 2y2 + x - (2xy + y)i = 0 Chọn đáp án A. Ví dụ 8:Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z2 = |z|2 + ? A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Hướng dẫn: Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn điều kiện trên. Ta có: Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn đáp án A. Câu 1:Các số thực x; y thỏa mãn: (2x + 3y +1) + (-x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y -3)i là
Đáp án : B Giải thích : (2x + 3y +1) + (-x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y -3)i Câu 2:Số phức z thỏa mãn: z - (2+3i) A.2+1 B.-2-i C.-4+i D.2-i
Đáp án : D Giải thích : Gọi z = a + bi với a,b ∈ R ; i2 = -1 => = a - bi z - (2 + 3i) = 1 - 9i => a + bi - (2a - 2bi + 3ai + 3b) = 1 - 9i Hay a + bi - (2a - 2bi + 3ai + 3b) = 1 - 9i <=> -a - 3b + (-3 + 3b)i = 1 - 9i Câu 3:Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức A. z = 3 + 4i; z = 5. B. z = 3 + 4i; z = -4. C. z = -3 + 4i; z = 5. D. z = 3 - 4i; z = -5.
Đáp án : A Giải thích : Gọi z = a + bi khi đó = a- bi Hay (a-2)2 + (b-1)2 = 10 (*) Vậy z = 3 + 4i hoặc z = 5. Câu 4:Tìm số thực x; y để hai số phức z1 = 9y2 - 4 - 10xi5 và z2 = 82 + 20i11 là liên hợp của nhau? A. x = -2; y = 2. B.x = 2; y = ±2 . C. x = 2; y = 2. D.x = -2 ; y = ±2 .
Đáp án : D Giải thích : z1 và z2 là liên hợp của nhau khi và chỉ khi: Câu 5:Cho số phức z thỏa mãn (2z - 1)(1+i) + ( + 1)(1- i) = 2 - 2i . Giá trị của |z| là ?
Đáp án : A Giải thích : Gọi z = a + bi ta có : (2z - 1)(1+i) + ( + 1)(1- i) = 2 - 2i <=>[(2a - 1) + 2bi](1 + i) + [(a + 1) - bi](1- i) = 2 - 2i >=< (2a - 2b - 1) + (2a + 2b -1) = (a - b + 1) - (a + b + 1)i = 2 -2i Câu 6:Cho số phức z thỏa mãn z2 - 6z + 13 = 0 . Giá trị của A. √17 hoặc 5 B. -√17 hoặc √175 C. √17 hoặc 4 D. √17 hoặc √5.
Đáp án : A Giải thích : Câu 7: Cho số phức z thỏa A.3 B. -1 . C. 1. D. 2.
Đáp án : C Giải thích : Câu 8:Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: A. 2. B. 3. C. 2. D. 1
Đáp án : A Giải thích : Đặt z = x + yi (x,y ∈ R), ta có Ta có =>có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài. Câu 9:Tìm số phức z để z - = z2 . A. z = 0; z = 1- i B. z = 0; z = 1 + i C.z = 0 ; z = 1 + i; z = 1 - i D. z = 1 + i; z = 1 - i
Đáp án : C Giải thích : Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn đẳng thức trên. Ta có: Câu 10:Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z = x + yi thỏa mãn z3 = 18 + 26i
Đáp án : C Giải thích : z3 = 18 + 26i >=< (x + yi)3 = 18 + 26i <=> x3 + 3x2 - 3xy2 - y3i = 18 + 26i <=> (x3 - 3 xy2) + (3x2 - y3)i = 18 + 26i Do x; y nguyên nên Mà y (3x2 - y2) = 26 => x = 3; y = 1 Câu 11:Cho số phức z = a + bi thỏa mãn A.-3 B.-1 C.1 D.2
Đáp án : C Giải thích : Đặt z = a + bi. Theo giải thiết ta có: [(a + 1) + (b + 1)i](a - bi - i) + 3i = 9 Do |z| > 2 => a = -1; b = 2 => a + b = 1 Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
so-phuc.jsp |
