adsense
Với các chữ số \(0,2,3,5,6,7,9\). Lập được bao nhiêu số có \(10\) chữ số mà trong mỗi số chữ số \(5\) có mặt đúng 3 lần, chữ số \(6\) có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác, mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần?
A. \(272160\).
B. \(544320\).
C. \(302400\).
D. \(136080\).
adsense
Lời giải
Một trong các số phải tìm có dạng: \(3205665975\)
Số các số có thể có bằng số hoán vị của \(10\) chữ số của , trong đó chữ số \(5\) lặp lại 3 lần, chữ số \(6\) lặp lại 2 lần \(\frac{{10!}}{{3!2!}}\).
Kể cả những số có chữ số \(0\) đứng tận cùng bên trái, dạng \(0537625596\) mà ta phải bỏ đi.
Số các số có dạng bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số \(5\) lặp lại 3 lần, chữ số \(6\) lặp lại 2 lần \(\frac{{9!}}{{3!2!}}\).
Do đó, số các số phải tìm là: \(\frac{{10!}}{{3!2!}} – \frac{{9!}}{{3!2!}} = 272160\) số.
Vậy có \(272160\) số thỏa yêu cầu đề bài.
adsense
Câu hỏi:
Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A = {1;2;3;4;5} sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3
A. 72
B. 36
C. 32
D. 48
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Gọi số tạo thành có dạng \(
x = \overline {abc} \)
, với a, b, c đôi một khác nhau và lấy từ A.
Chọn một vị trí a,b hoặc cc cho số 3 có 3 cách chọn.
Chọn hai chữ số khác 3 từ A và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của x có \(A_4^2\) cách chọn
adsense
Theo quy tắc nhân có \(
3.A_4^2 = 36\) cách chọn
Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa yêu cầu.
Vậy có 36 số cần tìm.
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Số tự nhiên thỏa mãn có dạng với a,b,c,d ∈ A và đôi một khác nhau.
TH1: d=0
Có 5 cách chọn a; 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên theo quy tắc nhân có 5.4.3 = 60 số.
TH2: d ≠ 0 ; d có 2 cách chọn là 2, 4
Khi đó có 4 cách chọn a( vì a khác 0 và khác d); có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có: 2.4.4.3=96 số
Vậy có tất cả: 96 + 60 = 156 số.
Chọn C.
Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5?
A. A. 60
B. B. 36
C. C. 120
D. D. 20
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:
Chọn B
Gọi số cần tìm có dạng
Đáp án đúng là B
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 45 phút Bài toán dùng quy tắc đếm, cộng và nhân - Toán Học 11 - Đề số 3
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Từ thành phố A tới thành phố B có 4 con đường, từ thành phố B tới thành phố C có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A tới C qua B chỉ một lần.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2? Kết quả cần tìm là:
Có 5 quyển sách khác nhau gồm 3 quyển sách Văn và 2 quyển sách Toán. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách trên lên kệ sách dài (xếp hàng ngang) sao cho tất cả quyển sách cùng môn phải đứng cạnh nhau?
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau chia hết cho 3?
Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên cóchữ số khác nhau ?Một tổ gồm 7 nam 4 nữ xếp thành một hàng dọc trong giờ thể dục. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để nữ luôn đứng thành 2 cặp không cạnh nhau?
Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5?
Có 5 nam và 6 nữ xếp thành một hàng dọc sao cho đầu hàng và cuối hàng luôn là nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được: (a) 1512 số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 2. (b) 1745 số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 3. (c) 630 số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 5. Trong các phát biểu trên, số phát biểu đúng là:
Một hộp đựng
quả cầu xanh vàquả cầu trắng khác nhau. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúcquả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để đượcquả cầu xanh vàquả cầu trắng.Từ các chữ số
,,,,,,có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số?Từ hai chữ số
vàlập được bao nhiêu số cóchữ số sao cho không có hai chữ sốnào đứng cạnh nhau.Có bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số dạngthỏa,,là độ dàicạnh của một tam giác cân ( kể cả tam giác đều )?Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai phương án A và B. Phương án A có thể thực hiện bằng n cách, phương án B có thể thực hiện bằng m cách không trùng với cách nào của phương án A. Khi đó:
Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên cóchữ số (không nhất thiết phải khác nhau) ?Cho tập
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không lớn hơn 788?Có bao nhiêu số có hai chữ số mà số đứng trước lớn hơn số đứng sau:
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có năm chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng
trong đó.Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều cách chọn bộ
quần-áo-cà vạtkhác nhau?Một hình lập phương có cạnh
. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thànhhình lập phương nhỏ có cạnh. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?Cho tập hợp
. Có thể lập bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau từ A?Có bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số dạngthỏa,,là độ dàicạnh của một tam giác cân ( kể cả tam giác đều )?Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn vào một dãy gồm 6 chiếc ghế xanh thành hàng ngang?
Từ các số 1, 3, 4, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà chữ số đầu tiên là chữ số 3?