Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD)bằng 6. Tính thể tích của tứ diện ABCD
Show
A.V=273 Đáp án chính xác
B.V=53
C.V=2732
D.V=932
Xem lời giải Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD.
Đáp án chính xác
Xem lời giải Chọn DTrong mặt phẳng (ABC) kẻ AM⊥BCvới M∈BC.Trong mặt phẳng (ADM) kẻ AH⊥DM 1với H∈DM.Ta có AM⊥BCAD⊥BC⇒BC⊥DAM⇒BC⊥AH 2.Từ (1) và (2) suy raAH⊥BCDVậy khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là AH.Trong tam giác ΔABC vuông tại A ta có:1AM2=1AB2+1AC2⇔1AM2=1a2+12a2⇔1AM2=32a2⇔AM=a63.Trong tam giác ΔADMvuông tại A ta có:1AH2=1AD2+9AM2⇔1AH2=13a2+96a2⇔1AH2=116a2⇔AH=a6611.Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD.A. B. C. D. |
