Skip to content
Chuyên đề đường thẳng song song với mặt phẳng hình học 11 . Hệ thống lý thuyết đầy đủ và chi tiết, bao quát tất cả các dạng bài xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT, tóm tắt công thức giải nhanh dễ nhớ, dễ vận dụng – Bài tập luyện tập có hướng dẫn giải, bài tập trắc nghiệm có đáp án.
BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ1. Tác giả : ……………………………Chức vụ: ……………………………….Đơn vị : ……………………………….2. Tên chuyên đề : “ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG ”Chuyên đề này gồm bài : Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song – Hình học 11.3. Nội dung chi tiết- Nội dung 1: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.- Nội dung 2: Định lý 1.+ Ví dụ 1: Củng cố định lý 1.- Nội dung 3: Định lý 2.- Nội dung 4:+ Ví dụ 2: Củng cố định lý 2.+ Ví dụ 3: Củng cố định lý 2.4. Thời lượng- Ở nhà: 1 tuần nghiên cứu và tìm tài liệu “ Đường thẳng song song với mặt phẳng “*) Số tiết học trên lớp: 2 tiết- Tiết 1 : Nội dung 1, 2, 3,4.- Tiết 2 : Nội dung 5.+ Định lý 3 và hệ quả và các bài tập về nhà 1, 2, 3 và các bài tập trắc nghiệm.5. Đối tượng : Học sinh lớp 116. Kế hoạch dạy chuyên đề1§3. TIẾT 16. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONGI. MỤC TIÊU:1/Kiến thức:-Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.-Đường thẳng song song với mặt phẳng.-Các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song.2/Kỹ năng:-Xác định được khi nào đường thẳng song song với mặt phẳng.-Giao tuyến của mặt phẳng đi qua một đường thẳng song song với mặt phẳng đã cho.3/ Thái độ:+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động học tập.+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn4/ Định hướng phát triển năng lực:+ Năng lực hợp tác: Tô chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.+ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phươngpháp giải quyết bài tập và các tình huống.+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giảiquyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, các phần mềm hôtrợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.+ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năngthuyết trình.+ Năng lực tính toán.II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH1. Chuấn bị của giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh họa, bảng phụ, phiếu học tập.2. Chuẩn bị của học sinh:+ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước.+ Kê bàn để ngồi học theo nhóm+ Đồ dùng học tập: SGK, vở ghi, vở bài tập, bút, thước, compa. Chuẩn bị bảng phụ, bút viếtbảng…III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌCTiết 1.1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC-HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG ) (5 phút)1.1. Mục tiêu:+ Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới.+ Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.1.2. Nội dung phương thức tổ chức:* Kiểm tra bài cũ:Nhóm 1: Nêu vị trí tương đối giữa đường thằng và mặt phẳng?Nhóm 2: Nêu định nghĩa về hai đường thẳng song song?Các nhóm có đại diện lên phát biểu, GV nhận xét.a) Chuyển giao:GV: Hôm trước , phân lớp ta thành 2 nhóm và yêu cầu các em đọc trước bài ở nhà, trả lời các câuhỏi. Sau đây, yêu cầu các nhóm lên trình bày các nội dung mà các em đã được phân công.Nội dung 1: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' .Nhận xét về số điểm chung của môi cạnh A ' D ', BB ', ABvới ABCD ?B’C’D’DA’BC2ADHình 1b) Thực hiện:Các nhóm trình bày vào phiếu học tập và gv gọi 1 hs đại diện lên thuyết trình.c) Báo cáo, thảo luận:Đại diện các nhóm trình bày trước lớp, các thành viên còn lại của các nhóm, trên cơ sở tìmhiểu trước ở nhà, tiến hành phản biện và góp ý kiến.d) Đánh giá:Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được. Từ đó giáoviên dẫn vào nội dung bài mới.+ GV dẫn:- Giữa đường thẳng và mặt phẳng bất kì có thể có bao nhiêu điểm chung?- Giữa đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung thì được gọi là gì? Các tínhchất của chúng là gì? Đó là nội dung chúng ta cần tìm hiểu trong tiết học hôm nay.1.3 Sản phẩm: Kết quả chuẩn bị của các nhóm. Học sinh hình dung được vị trí tương đối củađường thẳng và mặt phẳng.32. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)2.1 Đơn vị kiến thức 1 : Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.(thời gian: 10 phút)2.1.1. Mục tiêu: Biết được các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.2.1.2. Nội dung phương thức tổ chức:a) Chuyển giao+ Hình thức hoạt động: Hoạt động nhóm- Lớp được chia thành 2 nhóm (môi nhóm gồm 10 học sinh)b) Thực hiệnCác nhóm trình bày vào khô giấy A0 ( bảng phụ), giáo viên yêu cầu nhóm 1 cử đại diện lêntrình bày về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng .c) Báo cáo, thảo luận:Đại diện nhóm trình bày trước lớp, các thành viên còn lại của các nhóm, trên cơ sở đã tìmhiểu tiến hành phản biện và góp ý kiến.d) Đánh giá: Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được.2.1.3. Sản phẩm:Hoạt động của giáo viêna) Tiếp cận (khởi động) Cho HS quan sát các đường thẳng và mặtphẳng trong bảng phụ. Từ đó nhận xét cácVTTĐ của đường thẳng và mặt phẳng .H1. Có mấy VTTĐ cuả đường thẳng và mặtphẳng ?Hoạt động của học sinh- Sản phầm thu đượcĐ1. Có 3 VTTĐ.b) Hình thành: Hình thành kiến thứcSau khi nhóm 1 hoạt động GV chốt kiến thứcI. Vị trí tương đối của đ/thẳng và mp:-d//( ) � d �( )= �- d �( ) � Có 2 điểm trở lên của d thuộc ( ).- d cắt ( ) � d và ( ) có 1 điểm chung.c) Củng cố.Học sinh quan sát và chỉ ra vị trí tương đối Các đường thẳng AB, d , d ' song song với mặtgiữa các đường thẳng và mặt đấtđất.Đường thẳng CD cắt mặt đất tại điểm D .Các đường thẳng a, DE nằm trong mặt đất.42.2 Đơn vị kiến thức 2: Tìm hiểu định lí 1. (thời gian: 15 phút)2.2.1. Mục tiêu: Biết phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng2.2.2. Hình thức tổ chức hoạt động:a) Chuyển giaoH: (Quan sát hình sau)Theo các em đường thẳng BC song song với các đường thẳng nào?Đường thẳng BC có song song mặt phẳng ( A ' B ' C ' D ') không?Để chứng minh được điều ta vừa dự đoán thì ta đi vào tìm hiểu định lí 1b) Thực hiện: Học sinh trả lời câu hỏi.c) Báo cáo, thảo luận:Các nhóm trình bày vào khô giấy A0 ( bảng phụ), giáo viên yêu cầu nhóm 2 cử đại diện lêntrình bày định lí 1.Đại diện nhóm trình bày trước lớp, các thành viên còn lại của các nhóm, trên cơ sở đã tìmhiểu tiến hành phản biện và góp ý kiến.d) Đánh giá:Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được.Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa, từ đó nêu lên phương pháp chứngminh đường thẳng song song với mặt phẳng.2.2.3. Sản phẩm:Hoạt động của giáo viêna) Tiếp cận (khởi động) : Tiếp cận định lí 1Hoạt động của học sinh- Sản phầm thu được5Theo các em đường thẳng BC song song vớicác đường thẳng nào?Đường thẳng BC có song song mặt phẳng( A ' B ' C ' D ') không?Đường thẳng BC song song với các đườngthẳng AD, A ' D ', B'C' .BC / / A ' B ' C ' D ' .b) Hình thành: tính chất.Sau khi nhóm 2 hoạt động GV chốt kiến thức+ Định lý 1:�d �(), d ' �()� d / /()�d / / d'�Muốn chứng minh một đường thẳng song songvới một mặt phẳng ta chứng minh đường thẳngđó song song với một đường thẳng bất kỳ nằmtrong mặt phẳng.c) Củng cố.6Bài toán: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P lầnlượt là trung điểm của AB, AC , AD . Các đườngthẳng MN , NP, PM có song song với mp (BCD)không? Tại sao?Cho HS vẽ hìnhH1: MN � BCD ?MN song song với đt nào trong (BCD) ?Mời nhóm 1 lên trình bàyMN � BCD , MN / / BC .Nên MN / / BCD Tương tự, cho học sinh nhóm 2 giải tiếp cáccâu còn lại.-Hoàn chỉnh kết quả.2.3 Đơn vị kiến thức 2: Tìm hiểu định lí 2 (thời gian: 15 phút)2.3.1. Mục tiêu: Biết phương pháp tìm giao tuyến của 2 mp2.3.2. Hình thức tổ chức hoạt động:a) Chuyển giaoH: Học sinh quan sát hình vẽ sau và trả lời câu hỏiCác mặt phẳng chứa đường thẳng AB cắt mặt đất theo các đoạn giao tuyến có tính chất ntn?b) Thực hiệnCác nhóm trình bày vào khô giấy A0 ( bảng phụ), giáo viên yêu cầu nhóm 1 cử đại diện lên trìnhbàyc) Báo cáo, thảo luận:Đại diện nhóm trình bày trước lớp, các thành viên còn lại của các nhóm, trên cơ sở đã tìmhiểu tiến hành phản biện và góp ý kiến.7d) Đánh giá:Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được.Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa, từ đó nêu lên phương pháptìm giao tuyến của 2 mp2.3.3. Sản phẩm:Hoạt động của giáo viêna) Tiếp cận (khởi động) : Tiếp cận định líNếu đường thẳng a song song với mp P thìcó hay không đường thẳng b trong mp P vàb / / a ? Nếu có thì b xác định như thế nào?Mời nhóm 2 lên trình bày về định lý 2b) Hình thành: Hình thành kiến thứcSau khi nhóm 2 hoạt động GV chốt kiến thứcPhương pháp tìm giao tuyến của 2 mp?Hoạt động của học sinh- Sản phầm thu đượcGợi ýTồn tại vố số đường thẳng b trong mp P vàb/ /a .Định lí 2:�a / /()� a / /b�(�) �a,() �() bTìm giao tuyến hai mặt phẳng () và () chứađường thẳng d// ()• Tìm một điểm chung của hai mặtphẳng.• Giao tuyến đi qua điểm chung và songsong với d.c) Củng cốVí dụ 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng Cho HS vẽ hình2cm gọi M là trung điểm cạnh BC và P làH4 Giao tuyến của P với ABC có tính chấtmặt phẳng qua M song song với các đườnggì?thẳng AB, CD .a, Hãy tìm thiết diện của tứ diện ABCD với H5 Giao tuyến của P với DBC có tính chấtgì?mặt phẳng P .b, Thiết diện là hình gì ? Thiết diện là hình gì?Hd:Đ4. M song song với các đường thẳng AB .Đ5. M song song với các đường thẳng CD .8Các nhóm làm và trình bày sản phẩmc, Tính diện tích thiết diện.Ví dụ 3: Cho hình chóp S . ABCD có đáyABCD là tứ giác lồi. M , N là hai điểm bất kỳtrên SB, CD , mặt phẳng ( P ) qua M , N songsong với SC .a, Xác định giao tuyến của mặt phẳng ( P ) vớicác mặt phẳng ( SBC ), ( SCD ), ( SAC ).b, Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mặtphẳng ( P ) .a, ( P ) giao với mặt phẳng ( SBC ) theo giaotuyến MP song song với SC .( P ) giao với mặt phẳng ( SCD) theo giao tuyếnMQ .Tương tự hs tìm được các đoạn giao tuyến cònlại.b, Thiết diện là ngũ giác MPNQR .Các nhóm làm và trình bày sản phẩm3. CỦNG CỐ- Học sinh nắm được vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.- Biết cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.- Biết cách dựng giao tuyến giữa hai mặt phẳng nhờ quan hệ song song.- Làm bài tập 1, 2, 3.9§3. Tiết 17. LUYỆN TẬPI. MỤC TIÊU:1/Kiến thức:- Củng cố vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.-Củng cố khái niệm đường thẳng song song với mặt phẳng.-Các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song.2/Kỹ năng:-Xác định được khi nào đường thẳng song song với mặt phẳng.-Giao tuyến của mặt phẳng đi qua một đường thẳng song song với mặt phẳng đã cho.3/ Thái độ:+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động học tập.+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn4/ Định hướng phát triển năng lực:+ Năng lực hợp tác: Tô chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.+ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phươngpháp giải quyết bài tập và các tình huống.+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giảiquyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, các phần mềm hôtrợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.+ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năngthuyết trình.+ Năng lực tính toán.II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH1. Chuấn bị của giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh họa, bảng phụ, phiếu học tập.2. Chuẩn bị của học sinh:+ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước.+ Kê bàn để ngồi học theo nhóm+ Đồ dùng học tập: SGK, vở ghi, vở bài tập, bút, thước, compa. Chuẩn bị bảng phụ, bút viếtbảng…III. Chuỗi các hoạt động học1. LUYỆN TẬP (thời gian : 30 phút )3.1. Mục tiêu: củng cố lại tiết học trước. Học sinh nắm được cách chứng minh đường thẳng songsong với mặt phẳng ; tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.3.2. Nội dung phương thức tổ chứcHĐ1. Kiểm tra bài cũ:Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để đường thẳng a //(P ) ? a ( P) b ( P ) : a // b a ( P)B. b ( P) : a // bA. a ( P) b ( P) : a // b a ( P)D. b ( P ) : a // bC. Câu 2: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Số mặt phẳng chứa b và song song với a ?A. 1B. 2C. Vô sốD. 0Câu 3: Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với mặt phẳng (P). Mệnh đề nào đúng trongcác mệnh đề sau?A. a và b song song với nhau.B. a và b chéo nhau.C. a và b trùng nhau hoặc cắt nhau.D. a và b có một trong bốn vị trí tương đối ở các câu trên.Học sinh thực hiện yêu cầu.10Giáo viên tông hợp, nhận xét và chốt lại câu trả lời.Hoạt động 2. Hình thành hệ quả và định lý 3.Hệ quả:�( ) �() a� a / /d�()/ / d,()/ / d�phương pháp tìm giao tuyến của 2 mp Tìm một điểm M chung của hai mặt phẳng. Tìm đường thẳng d song song với hai mpGiao tuyến sẽ là đường thẳng qua điểm chungM và song song với đường thẳng d.Định lí 3: (sgk)HĐ3 : Hoạt động luyện tập.Bài toán . Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ; tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.HĐ3.1 - Bài 1, Bài 2/sgk-63HĐ3.2 - Bài 3/sgk-63a) Chuyển giao:H 1: Nêu cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ; tìm giao tuyến của hai mặtphẳng.L: Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở, chia nhóm và yêu cầu học sinh tìm cách giải quyết bài tập đượcgiao.b) Thực hiện: HS làm việc theo nhóm, viết lời giải vào giấy nháp. GV quan sát HS làm việc, nhắcnhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập.c) Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sát thấy em nào có lời giải tốtnhất thì giáo viên gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giảicủa mình, cho ý kiến, thảo luận và chuẩn hóa lời giải.d) Đánh giá: Giáo viên nhận xét, chuẩn hóa, hoàn thiện lời giải trên bảng, rút kinh nghiệm làm bàicho học sinh. HS chép lời giải vào vở.3.3. Sản phẩm: Lời giải các bài tập đã giao. Học sinh biết cách chứng minh đường thẳng song songvới mặt phẳng , tìm giao tuyến của 2 mp; cách tìm thiết diện của 1 hình được cắt bởi 1 mp trong khônggian. Biết các bước trình bày lời giải một bài toán.HĐ3.1: Bài 1Hoạt động của học sinhHoạt động của giáo viênNội dung trình bày và sản phẩm+ HS đọc đề bài và vẽ hình:Cho HS đọc kỹ đề bài và vẽhình.Bài 1. Cho hai hình bình hànhABCD và ABEF không cùng nằmtrong một mặt phẳng.a) Gọi O , O�lần lượt là tâm của+ HS trả lời:H1: Nêu phương pháp chứngminh đường thẳng // mặt11ABCD và ABEF .+ HS trả lời:phẳng?Chứng minh OO�song song với cácthảo luận tìm cách H2: Gọi HS phát biểu lại mặt phẳng ADF và BCE .ĐL1?b) M , N là 2 điểm lần lượt trên haiAE , BDcạnhsaochoÁp dụng ĐL1, làm câu 1a+ HS chú ý lắng nghe.11Hướng dẫn HS lên bảng làmAM AE , BN BD33Áp dụng ĐL1, làm câu 1bChứng minh MN / / CDFE .+ HSgiải:Lời giảiHướng dẫn HS lên bảng làma) Vì O, O�lần lượt là tâm củaABCD và ABEF ./ / DF / / DENên OO�OO�/ / ADF ��Do đó �OO�/ / BCE �b) Gọi I là trung điểm của ABTừ giả thiếtAM 11AE , BN BD33Suy ra M , N là trọng tâm củaABF và ABC .Do đó, theo định lý Talet ta suy raMN / / CF � MN / / CDEF + HS đọc đề bài và vẽ hình:+ HS trả lời:+ HS trả lời:+ HSgiải:thảo luận tìm cách+ HS chú ý lắng nghe.Cho HS đọc kỹ đề bài và vẽ Bài 2: Cho tứ diện ABCD . Trênhình.AB lấy điểm M . Cho là mpH1: Nêu pp chứng minhqua M và song song vớiđường thẳng // mặt phẳng?AC , BD .H2: Gọi HS phát biểu lại a. Tìm giao tuyến với các mặtĐL2?của tứ diện?Áp dụng ĐL2, làm câu 2ab. Tìm thiết diện của với tứHướng dẫn HS lên bảng làmdiện?2a.12+ HS trả lời:( ) �(ABC)?+ HS lên bảng trình bày:Tương tự gọi hs tìm các giaotuyến còn lại.+ HS suy nghĩ và trả lời:+ HS chú ý lắng nghe.Giải:H3: Nêu cách tìm thiết diện?Áp dụng phương pháp để tìmthiết diện.a. Tìm giao tuyến với các mặtcủa tứ diện?Trình bày:Các giao tuyến lần lượt là:MN,NP, PQ, MQb.Thiêt diện tìm được là: MNPQHĐ3.2: Bài 3+ HS đọc đề và vẽ hình:Cho HS đọc kỹ đề bài và vẽ Bài 3:hình.Cho hình chóp S . ABCD có đáyABCD là tứ giác lồi. Gọi O làgiao điểm của 2 đường chéo ACvà BD .Xác định thiết diện của hình chópcắt bởi mp đi qua O và songsong với AB và SC . Thiết diệnđó là hình gì?Giải:+ HS trả lời:+ HS suy nghĩ và trả lời:+ HS thảo luận tìm cách giảiH1: Nếu một mp( ) chứa 1 Ta có:đt a song song mp( ) thì ( ) // AB�giao tuyến của chúng như thế�AB �( ABCD)�nào?O �( ) �( ABCD) ��H2: Theo em ( ) với� ( ) �( ABCD) MN(ABCD) cắt nhau theo giaovới MN qua O và MN//ABtuyến thế nào?+ HS trả lới KQ theo từngnhómCho HS suy nghĩ theo nhóm tương tự: ( ) �( SBC ) MQ //SCcách giải bài này? Môi nhóm( ) �( SAB) QP //ABtìm ra môi giao tuyến vớitừng mp khác nhau?Vậy thiết diện tìm được là:Hướng dẫn HS trình bày trọn MNPQ+ HS chú ý lắng nghe.vẹn bài này.Mà MN // PQ � MNPQ là hìnhthang.132. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG(thời gian : 10 phút )2.1 Hoạt động vận dụng.(1) Mục tiêu: Củng cố kiến thức trong bài học(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp(3) Hình thức tô chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân và hoạt động nhóm.(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu học tập hoặc máy chiếu(5) Sản phẩm: Vận dụng kiến thức đã học vào việc làm bài tậpTrả lời câu hỏi trắc nghiệmCâu 1. Cho đường thẳng a và mặt phẳng ( P ) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đốicủa a và ( P ) ?A. 2.B. 3.C. 1.D. 4.Câu 2. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( a ) . Giả sử a P b , bP ( a ) . Khi đó:A. a P ( a ) .B. a �( a ) .C. a cắt ( a ) .D. a P ( a ) hoặc a �( a ) .Câu 3. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( a ) . Giả sử a P ( a ) , b �( a ) . Khi đó:A. a P b.B. a, b chéo nhau.C. a P b hoặc a, b chéo nhau.D. a, b cắt nhau.Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( a ) . Giả sử b �( a ) . Mệnh đề nào sau đâyđúng?A. Nếu bP ( a ) thì bP a.B. Nếu b cắt ( a ) thì b cắt a.C. Nếu bP a thì bP ( a ) .Câu 4.D. Nếu b cắt ( a ) và ( b) chứa b thì giao tuyến của ( a ) và ( b) là đường thẳng cắt cả a và b.Câu 5.A.B.C.D.avàa vàa vàa vàCho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( a ) . Giả sử a P ( a ) và bP ( a ) . Mệnh đềnào sau đây đúng?b không có điểm chung.b hoặc song song hoặc chéo nhau.b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.b chéo nhau.HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1.A. 2.Lời giải.Cho đường thẳng a và mặt phẳng ( P ) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đốicủa a và ( P ) ?B. 3.C. 1.D. 4.Có 3 vị trí tương đối của a và ( P ) , đó là: a nằm trong ( P ) , a song song với ( P ) và a cắt ( P ) .Chọn B.14Câu 2. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( a ) . Giả sử a P b , bP ( a ) . Khi đó:A. a P ( a ) .B. a �( a ) .C. a cắt ( a ) .D. a P ( a ) hoặc a �( a ) .Lời giải. ChọnD.Câu 3. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( a ) . Giả sử a P ( a ) , b �( a ) . Khi đó:A. a P b.B. a, b chéo nhau.C. a P b hoặc a, b chéo nhau.D. a, b cắt nhau.Lời giải.Vì a P ( a ) nên tồn tại đường thẳng c �( a ) thỏa mãn a P c. Suy ra b, c đồng phẳng và xảy ra cáctrường hợp sau: Nếu b song song hoặc trùng với c thì a P b . Nếu b cắt c thì b cắt ( b) �( a, c) nên a, b không đồng phẳng. Do đó a, b chéo nhau.Chọn C.Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( a ) . Giả sử b �( a ) . Mệnh đề nào sau đâyđúng?A. Nếu bP ( a ) thì bP a.B. Nếu b cắt ( a ) thì b cắt a.C. Nếu bP a thì bP ( a ) .Câu 4.D. Nếu b cắt ( a ) và ( b) chứa b thì giao tuyến của ( a ) và ( b) là đường thẳng cắt cả a và b.Lời giải. ChọnC. A sai. Nếu bP ( a ) thì bP a hoặc a, b chéo nhau. B sai. Nếu b cắt ( a ) thì b cắt a hoặc a, b chéo nhau. D sai. Nếu b cắt ( a ) và ( b) chứa b thì giao tuyến của ( a ) và ( b) là đường thẳng cắt a hoặc songsong với a .Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( a ) . Giả sử a P ( a ) và bP ( a ) . Mệnh đềnào sau đây đúng?aA. và b không có điểm chung.B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.D. a và b chéo nhau.Lời giải. ChọnC.2.2 Hoạt động tìm tòi, mở rộng1.Mục tiêu: Bước đầu giúp học sinh tăng cường ý thức tự tìm hiểu, mở rộng kiến thức và sự hiểuCâu 5.biết của mình. Biết vận dụng các kiến thức đã học, suy luận giải quyết một số vấn đề.2. Nội dung phương thức tổ chức.15a)Chuyển giao: Bài toán .Câu 6. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC .Khẳng định nào sau đây đúng?A. MN // mp ( ABCD ) .B. MN // mp ( SAB) .C. MN // mp ( SCD) .D. MN // mp ( SBC ) .Câu 7.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N là hai điểm trênSA, SBA. MN nằm trênSM SN 1== . Vị trí tương đối giữa MNSASB 3mp ( ABCD ) .B. MN cắt mp ( ABCD ) .sao choC. MN song song mp ( ABCD ) .và ( ABCD) là:D. MN và mp ( ABCD ) chéo nhau.Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB sao choAQ = 2QB, P là trung điểm của AB . Khẳng định nào sau đây đúng?A. MN // ( BCD) .B. GQ // ( BCD) .C. MN cắt ( BCD) .D. Q thuộc mặt phẳng ( CDP ) .Câu 8.Câu 9.Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. GọiO, O1 lần lượt là tâm của ABCD, ABEF . M là trung điểm của CD . Khẳng định nào sauđây sai?OOBECMO1().A. 1 //B. OO1 // ( AFD) .C. OO1 // ( EFM ) .D.cắt( BEC ) .Câu 10. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P , Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của các cạnhAC, BD, AB, CD, AD, BC . Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng?P,Q,R,S.A.B. M , P , R, S.C. M , R, S, N .D. M , N , P , Q.HƯỚNG DẪN GIẢICho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC .Khẳng định nào sau đây đúng?A. MN // mp ( ABCD ) .B. MN // mp ( SAB) .C. MN // mp ( SCD) .D. MN // mp ( SBC ) .Lời giải. Xét tam giác SAC có M , N lần lượt là trung điểm của SA, SC .� )MN // mp( ABCD ) . Chọn( ABCDSuy ra MN // AC mà AC ̾̾�A.Câu 6.Câu 7.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N là hai điểm trênSA, SBsao choSM SN 1== .SASB 3A. MN nằm trên mp ( ABCD ) .C. MN song song mp ( ABCD ) .Lời giải. Theo định lí Talet, ta cóVị trí tương đối giữa MN và ( ABCD) là:B. MN cắt mp ( ABCD ) .D. MN và mp ( ABCD ) chéo nhau.SMSN=SASBsuy ra MN song song với AB.Mà AB nằm trong mặt phẳng ( ABCD) suy ra MN // ( ABCD) . Chọn C.Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB sao choAQ = 2QB, P là trung điểm của AB . Khẳng định nào sau đây đúng?A. MN // ( BCD) .B. GQ // ( BCD) .C. MN cắt ( BCD) .D. Q thuộc mặt phẳng ( CDP ) .Lời giải.Câu 8.16Gọi M là trung điểm của BD .Vì G là trọng tâm tam giác ABD �AG 2= .AM3AQ 2AGAQ= . Suy ra=��� GQ // BD .Điểm Q �AB sao cho AQ = 2QB �AB3AMABMặt khác BD nằm trong mặt phẳng ( BCD) suy ra GQ // ( BCD) . ChọnB.Câu 9.Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. GọiO, O1 lần lượt là tâm của ABCD, ABEF . M là trung điểm của CD . Khẳng định nào sauđây sai?MO1A. OO1 // ( BEC ) .B. OO1 // ( AFD) .C. OO1 // ( EFM ) .D.cắt( BEC ) .Lời giải.Xét tam giác ACE có O, O1 lần lượt là trung điểm của AC, AE .Suy ra OO1 là đường trung bình trong tam giác ACE � OO1 // EC .Tương tự, OO1 là đường trung bình của tam giác BFD nên OO1 // FD .Vậy OO1 // ( BEC ) , OO1 // ( AFD) và OO1 // ( EFC ) . Chú ý rằng: ( EFC ) = ( EFM ) . Chọn D.Câu 10. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của các cạnhAC, BD, AB, CD, AD, BC . Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng?A. P , Q, R, S.B. M , P , R, S.C. M , R, S, N .D. M , N , P, Q.Lời giải.17Theo tính chất của đường trung bình của tam giác ta cóPS // AC // QR suy ra P , Q, R, S đồng phẳngTương tự, ta có được PM // BC // NQ suy ra P , M , N , Q đồng phẳng.Và NR // CD // SN suy ra M , R, S, N đồng phẳng. Chọn C.b) Thực hiện: HS ghi nhớ và thực hiện nhiệm vụ ở nhà. GV giải đáp nếu các em có thắc mắc vềnội dung bài tập.c) Báo cáo, thảo luận: Giáo viên gọi học sinh trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiệncâu trả lời, chuẩn hóa lời giải.d) Đánh giá: GV kiểm tra sự chuẩn bị của hs, chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên bảng. Đánh giá ýthức chuẩn bị của hs, nhắc nhở hs chưa tích cực thực hiện nhiệm vụ.e) Sản phẩm: Hệ thống các bài tập và lời giải. Bước đầu học sinh có thức tự tìm hiểu, mở rộng kiếnthức và sự hiểu biết của mình.3. CỦNG CỐ- Học sinh nắm được vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.- Biết cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.- Biết cách dựng giao tuyến giữa hai mặt phẳng nhờ quan hệ song song.- Hoàn thiện hệ thống bài tập trắc nghiệm sau:BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMCho mặt phẳng ( P ) và hai đường thẳng song song a và b . Khẳng định nào sau đâyđúng?A. Nếu ( P ) song song với a thì ( P ) cũng song song với b.B. Nếu ( P ) cắt a thì ( P ) cũng cắt b.Câu 1.C. Nếu ( P ) chứa a thì ( P ) cũng chứa b.D. Các khẳng định A, B, C đều sai.Câu 2. Cho d P ( a ) , mặt phẳng ( b) qua d cắt ( a ) theo giao tuyến d�. Khi đó:.A. d P d�B. d cắt d�..C. d và d�chéo nhau.D. d �d�Câu 3.A. 1.Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?B. 2.C. 3.D. Vô số.Câu 4. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Khẳng định nào sau đây sai?A. Có duy nhất một mặt phẳng song song với a và b.B. Có duy nhất một mặt phẳng qua a và song song với b.18C. Có duy nhất một mặt phẳng qua điểm M , song song với a và b (với M là điểm cho trước).D. Có vô số đường thẳng song song với a và cắt b.Câu 5. Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau a, b, c . Gọi ( P ) là mặt phẳng qua a , ( Q) là mặtphẳng qua b sao cho giao tuyến của ( P ) và ( Q) song song với c . Có nhiều nhất bao nhiêu mặtphẳng ( P ) và ( Q) thỏa mãn yêu cầu trên?A. Một mặt phẳng ( P ) , một mặt phẳng ( Q) .B. Một mặt phẳng ( P ) , vô số mặt phẳng ( Q) .C. Một mặt phẳng ( Q) , vô số mặt phẳng ( P ) .D. Vô số mặt phẳng ( P ) và ( Q) .Cho tứ diện ABCD . Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC, ( a ) là mặt phẳng điqua H song song với AB và CD . Mệnh đề nào sau đây đúng về thiết diện của ( a ) của tứdiện?A. Thiết diện là hình vuông.B. Thiết diện là hình thang cân.C. Thiết diện là hình bình hành. D. Thiết diện là hình chữ nhật.Câu 6.Câu 7.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SA sao choSM2= .SA3Một mặt phẳng ( a ) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo mộttứ giác có diện tích là:A.400.9B.20.3C.4.9D.16.9Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD . M , N lần lượt là haitrung điểm của AB và CD . ( P ) là mặt phẳng qua MN và cắt mặt bên ( SBC ) theo mộtgiao tuyến. Thiết diện của ( P ) và hình chóp làA. Hình bình hành.B. Hình thang.C. Hình chữ nhật.D. Hình vuôngCâu 8.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm thuộccạnh SA (không trùng với S hoặc A ). ( P ) là mặt phẳng qua OM và song song với AD .Thiết diện của ( P ) và hình chóp làA. Hình bình hành.B. Hình thang.C. Hình chữ nhật.D. Hình tamgiác.Câu 9.Câu 10. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt thuộc cạnh AD, BC sao cho IA = 2 ID và J B = 2J C .Gọi ( P ) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Thiết diện của ( P ) và tứ diện ABCDlàA. Hình thang.B. Hình bình hành.C. Hình tam giác.D. Tam giác đều.HƯỚNG DẪN GIẢICho mặt phẳng ( P ) và hai đường thẳng song song a và b . Khẳng định nào sau đâyđúng?P(A. Nếu ) song song với a thì ( P ) cũng song song với b.B. Nếu ( P ) cắt a thì ( P ) cũng cắt b.Câu 1.19C. Nếu ( P ) chứa a thì ( P ) cũng chứa b.D. Các khẳng định A, B, C đều sai.Lời giải. Gọi ( Q) �( a, b) . A sai. Khi b = ( P ) �( Q) � b �( P ) . C sai. Khi ( P ) �( Q) � bP ( P ) . Xét khẳng định B, giả sử ( P ) không cắt b khi đó b �( P ) hoặc bP ( P ) . Khi đó, vì bP a nên a �( P )hoặc a cắt ( P ) (mâu thuẫn với giả thiết ( P ) cắt a ).Vậy khẳng định B đúng. ChọnB.Câu 2. Cho d P ( a ) , mặt phẳng ( b) qua d cắt ( a ) theo giao tuyến d�. Khi đó:.A. d P d�B. d cắt d�..C. d và d�chéo nhau.D. d �d�Lời giải. Ta có: d�= ( a ) �( b) . Do d và d�cùng thuộc ( b) nên d cắt d�hoặc d P d�.Nếu d cắt d�. Khi đó, d cắt ( a ) (mâu thuẫn với giả thiết).Vậy d P d�. ChọnA.Câu 3. Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?A. 1.B. 2.C. 3.D. Vô số.Lời giải.Gọi a và b là 2 đường thẳng chéo nhau, c là đường thẳng song song với a và cắt b .Gọi ( a ) �( b, c) . Do a P c � aP ( a ) .Giả sử ( b) P ( a ) . Mà b �( a ) � bP ( b) .Mặt khác, a P ( a ) � a P ( b) .Có vô số mặt phẳng ( b) P ( a ) . Vậy có vô số mặt phẳng song song với 2 đường thẳng chéo nhau.Chọn D.Câu 4. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Khẳng định nào sau đây sai?A. Có duy nhất một mặt phẳng song song với a và b.B. Có duy nhất một mặt phẳng qua a và song song với b.C. Có duy nhất một mặt phẳng qua điểm M , song song với a và b (với M là điểm cho trước).D. Có vô số đường thẳng song song với a và cắt b.Lời giải. Có có vô số mặt phẳng song song với 2 đường thẳng chéo nhau.Do đó A sai. Chọn A.Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau a, b, c . Gọi ( P ) là mặt phẳng qua a , ( Q) là mặtphẳng qua b sao cho giao tuyến của ( P ) và ( Q) song song với c . Có nhiều nhất baonhiêu mặt phẳng ( P ) và ( Q) thỏa mãn yêu cầu trên?A. Một mặt phẳng ( P ) , một mặt phẳng ( Q) .Câu 5.20B. Một mặt phẳng ( P ) , vô số mặt phẳng ( Q) .C. Một mặt phẳng ( Q) , vô số mặt phẳng ( P ) .D. Vô số mặt phẳng ( P ) và ( Q) .Lời giải.Vì c song song với giao tuyến của ( P ) và ( Q) nên c P ( P ) và c P ( Q) .Khi đó, ( P ) là mặt phẳng chứa a và song song với c, mà a và c chéo nhau nên chỉ có một mặtphẳng như vậy.Tương tự cũng chỉ có một mặt phẳng ( Q) chứa b và song song với c .Vậy có nhiều nhất một mặt phẳng ( P ) và một mặt phẳng ( Q) thỏa yêu cầu bài toán. ChọnA.Cho tứ diện ABCD . Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC, ( a ) là mặt phẳng điqua H song song với AB và CD . Mệnh đề nào sau đây đúng về thiết diện của ( a ) của tứdiện?A. Thiết diện là hình vuông.B. Thiết diện là hình thang cân.C. Thiết diện là hình bình hành. D. Thiết diện là hình chữ nhật.Lời giải.Câu 6.Qua H kẻ đường thẳng ( d) song song AB và cắt BC, AC lần lượt tại M , N .Từ N kẻ NP song song vớ CD ( P �CD) . Từ P kẻ PQ song song với AB ( Q �BD) .Ta có MN // PQ // AB suy ra M , N , P , Q đồng phẳng và AB // ( MNPQ) .Suy ra MNPQ là thiết diện của ( a ) và tứ diện.Vậy tứ diện là hình bình hành. Chọn C.21Câu 7.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SA sao choSM2= .SA3Một mặt phẳng ( a ) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo mộttứ giác có diện tích là:A.400.9B.20.3C.4.9D.16.9Lời giải.Ta có ( a ) P AB và CD mà A, B, C, D đồng phẳng suy ra ( a ) P ( ABCD) .Giả sử ( a ) cắt các mặt bên ( SAB) , ( SBC ) , ( SCD) , ( SDA) lần lượt tại các điểm N , P , Q vớiN �SB, P �SC, Q �SDsuy ra ( a ) �( MNPQ) .Khi đó MN // AB � MN là đường trung bình tam giác SAB �Tương tự, ta có được2��2��3NP PQ QM2===BC CDDA 34949SMMN 2== .SAAB3và MNPQ là hình vuông.�SSuy ra SMNPQ = ��� ABCD = SABCD = .10.10 =��400.9ChọnA.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD . M , N lần lượt là haitrung điểm của AB và CD . ( P ) là mặt phẳng qua MN và cắt mặt bên ( SBC ) theo mộtgiao tuyến. Thiết diện của ( P ) và hình chóp làA. Hình bình hành.B. Hình thang.C. Hình chữ nhật.D. Hình vuôngLời giải.Câu 8.Xét hình thang ABCD , có M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD .22Suy ra MN là đường trung bình của hình thang ABCD � MN // BC .Lấy điểm P �SB , qua P kẻ đường thẳng song song với BC và cắt BC tại Q.Suy ra ( P ) �( SBC ) = PQ nên thiết diện ( P ) và hình chóp là tứ giác MNQP có MN // PQ // BC . Vậythiết diện là hình thang MNQP . ChọnB.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm thuộccạnh SA (không trùng với S hoặc A ). ( P ) là mặt phẳng qua OM và song song với AD .Thiết diện của ( P ) và hình chóp làA. Hình bình hành.B. Hình thang.C. Hình chữ nhật.D. Hình tam giác.Lời giải.Câu 9.Qua M kẻ đường thẳng MN // AD và cắt SD tại N � MN // AD .Qua O kẻ đường thẳng PQ // AD và cắt AB, CD lần lượt tại Q, P � PQ // AD .� M , N , P, Q đồng phẳng � ( P ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện làSuy ra MN // PQ // AD ��hình thang MNPQ. ChọnB.Câu 10. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt thuộc cạnh AD, BC sao cho IA = 2 ID và J B = 2J C .Gọi ( P ) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Thiết diện của ( P ) và tứ diện ABCDlàA. Hình thang.B. Hình bình hành.C. Hình tam giác.D. Tam giác đều.Lời giải.Giả sử ( P ) cắt các mặt của tứ diện ( ABC ) và ( ABD ) theo hai giao tuyến J H và IK .23Ta có ( P ) �( ABC ) = J H , ( P ) �( ABD ) = IK( ABC ) �( ABD ) = AB, ( P ) // AB ��� J H // IK // AB .Theo định lí Thalet, ta cóJ B HA==2J C HCsuy raHA IA=� IHHC ID// CD .Mà IH �( P ) suy ra IH song song với mặt phẳng ( P ) .Vậy ( P ) cắt các mặt phẳng ( ABC ) , ( ABD) theo các giao tuyến IH , J K với IH // J K .Do đó, thiết diện của ( P ) và tứ diện ABCD là hình bình hành. ChọnB.24 |
