Có 4 nguồn điện giống nhau. cách mắc các nguồn thành bộ như thế nào để cho suất điện động lớn nhất

1/ Bộ nguồn nối tiếp:
cực âm của nguồn 1 nối tiếp cực dương của nguồn 2, cứ thế liên tiếp không rẽ nhánh

E$_{b}$ = E1 + E2 + .. + E$_{n}$

E$_{b}$ = nE; r$_{b}$ = n.r​

E$_{b}$ = E; r$_{b}$ = r/n​

E$_{b}$ = |E1 – E2|; r$_{b}$ = r1 + r2​

Hướng dẫn

Hướng dẫn

Hướng dẫn

Hướng dẫn

E=18 V, r=6 Ω; 6V - 3W => R$_{đ}$=12 Ω; I$_{đ}$= 0,5 A; P$_{đ}$=3W
a) Gọi N là số bóng đèn được thắp sáng. Khi chúng sáng bình thường thì công suất tiêu thụ của mạch ngoài là:
P=N.P$_{đ}$=U.I=(E – I.r).I => 2I2 – 8I + N=0 (1).
Δ’ = 16 – 2N ≥ 0 => N ≤ 8. Vậy số bóng đèn tối đa là 8 bóng.
Với N=8 => I=2 A.
Mắc bóng đèn thành n dãy => I=n.I$_{đ}$ => n=4 (dãy);
Số lượng bóng trên một dãy => m=N/4=2 (bóng)
Vậy phải mắc thành 4 dãy, mỗi dãy có 2 bóng.
b) Với N=6 phương trình (1) có nghiệm I1=1 A và I2=3 A.
Với I1=1 A, lập luận tương tự ta có m=3 (bóng) ; n=2 (dãy)
=> R1=3R$_{đ}$/2=18 Ω => H1=0,75.
Với I2=3 A, lập luận tương tự ta có m=6 (bóng) ; n=1 (dãy)
R2=R$_{đ}$/6=2Ω => H2=0,25.
=> mắc 6 bóng thành 2 dãy, mỗi dãy 3 bóng.

Hướng dẫn

Phân tích bài toán
Mạch gồm R1 nt [R$_{đ}$ //(R2 nt R4)] nt R3
Giải
E$_{ }$$_{b}$=E1 + E2=8 V; r$_{b}$=r1 + r2=0,8 Ω;
R$_{đ}$=12 Ω; R$_{24}$=4 Ω; R$_{đ24}$=3 Ω;
R=R1 + R$_{đ24}$ + R3=7,2 Ω;
I=\[\dfrac{E_{b}}{R + {r_b}}\]=1 A.
U$_{đ24}$=U$_{đ}$=U$_{24}$=IR$_{đ24}$=3 V;
I$_{24}$=I2=I4=U$_{24}$/R$_{24}$=0,75 A;
U$_{MN}$=V$_{M}$ – V$_{N}$=V$_{M}$ – V$_{A}$ + V$_{A}$ – V$_{N}$=U$_{MA}$ + U$_{AN}$
= -U$_{AM}$ + U$_{1 }$+ U$_{2 }$= I.r1 – E1 + I.R1 + I2R$_{2 }$= –3,15 V.
U$_{MN}$ < 0 => điện thế điểm M thấp hơn điện thế điểm N.

Hướng dẫn

Phân tích bài toán
7 nguồn E=2 V, r=0,2 Ω. Đ: 6 V - 12 W; R1=2,2 Ω; R2=4 Ω; R3=2 Ω.
mạch ngoài: R1 nt [R$_{đ}$ // (R2 nt R3)
Giải
E$_{ b}$=10 V; r$_{b}$=0,8 Ω;
R$_{đ}$=3 Ω; R$_{23}$=R2 + R3=6 Ω; R$_{đ23}$=2 Ω;
R=R1 + R$_{đ23}$=4,2 Ω;
I=\[\dfrac{E_{b}}{R + r_{b}}\]=2 A.
U$_{đ}$=U$_{23}$=U$_{đ23}$=IR$_{đ23}$=4 V;
I2=I3=I$_{23}$=U$_{23}$/R$_{23 }$= 2/3A;
U$_{MN}$=V$_{M}$ – V$_{N}$=V$_{M}$ – V$_{A}$ + V$_{A}$ – V$_{N}$=U$_{MA}$ + U$_{AN}$= I(3r + R1) – 3E + I2R2=2,3 V.
U$_{đ}$=4 V < U$_{đm}$=6 V => đèn sáng yếu

Hướng dẫn

a/ Giả sử các nguòn được mắc thành m hàng, mỗi hàng có n nguồn mắc nối tiếp nhau
=> E$_{b}$ = nE; r$_{b}$ = n.r/m
=> I = E$_{b}$/(R + n.r/m) => 8m + 1,5n = n.m
=> 16m – 2nm + 3n = 0 => 2n(8 – n) + 3n – 24 + 24 = 0
=> 2m*8-n) + 3(n-8) = -24 => n – 8 = 24/(2m – 3)
n – 8 là số nguyên => 24 phải chia hết cho (2m – 3)
=> 2m – 3 = 1; 2; 3;4;6;8;12;24
m nguyên => 2m - 3 = 1 => m = 2 => n =22
2m – 3 = 3 => m = 3 => n = 16
b/ cách mắc nguồn ít nhất => m = 3; n =16
=> I1 = I/m = 0,5A => P1 = E1I1 = 0,75W => H = U1/E$_{1 }$= (E1 – I1r1)/E1 = 50%

Hướng dẫn

Phân tích bài toán
R=2Ω; I1=0,75A; I2=0,6A
Giải
Bộ nguồn mắc nối tiếp 2E=I1(R + 2r) (1)
Bộ nguồn mắc song song E=I2(R + r/2) (2)
=> r=1 Ω; E=1,5 V.

Hướng dẫn

E$_{b}$ = yE; r$_{b}$ = y.r/x
I = E$_{b}$/(R + r$_{b}$) => I = 1,5/(6/y + 0,2/x)
I$_{max}$ => mẫu min theo bất đẳng thức cosi => (6/y + 0,2/x) ≥ 2√(1,2/xy) = 0,2
=> I$_{min}$ = 7,5A dấu bằng xảy ra khi
6/y = 0,2/x và xy = 120 => x = 2; y = 60

Hướng dẫn

Giả các nguồn được mắc thành x hàng mỗi hàng có y nguồn nối tiếp nhau.
E$_{b}$ = yE; r$_{b}$ = y.r/x
36 = 3y => y = 12; 2 = y/x => x = 6
Vậy cần có 72 nguồn mắc thành 6 hàng mỗi hàng có 12 nguồn nối tiếp nhau.
Giả sử các bóng đèn được mắc thành m hàng mỗi hàng có n bóng nối tiếp
R$_{đ}$ = 12Ω; I$_{đ}$ = 0,5A
Tổng trở mạch ngoài R$_{n}$ = 12n/m
cường độ dòng điện mạch chính I = 0,5m
I = E$_{b}$/(R$_{n}$ + r$_{b}$) => n = (36 – m)/6
=> (m = 6; n = 5); (m =12; n = 4); (m = 18; n = 3); (m = 24; n = 2); (m = 30; n = 1);
=> co 5 cách mắc; cách mắc 18 hàng mỗi hàng 3 bóng thì được nhiều bóng nhất.

Hướng dẫn

Giả sử các nguồn được mắc thành m hàng mỗi hàng có n nguồn nối tiếp nhau
E$_{b}$ = nE = 1,5n = 6 => n = 4
r$_{b}$ = n.r/m = 0,75n/m = 1 => m = 3
Vậy mắc thành 3 hàng mỗi hàng 4 nguồn nối tiếp nhau.
Giả sử các bóng đèn được mắc thành x hàng mỗi hàng có y bóng nối tiếp
R$_{đ}$ = 3Ω; I$_{đ}$ = 0,5A
=> I = 0,5x; R$_{N }$= 3y/x
I = E$_{b}$/(R$_{N}$ + r$_{b}$) => 1,5y + 0,5x = 6 (1)
mặt khác xy = 9 thay (1) vào => y = 3 hoặc y = 1
y = 3 => x = 3 => I = 1,5A => H = (1 – I.r$_{b}$/E$_{b}$) = 0,75
y = 1 => x = 9 => I = 4,5A => H = (1 – I.r$_{b}$/E$_{b}$) = 0,25
b/ ta có 1,5y + 0,5x = 6 (2) giả sử: x.y =N thay vào (2)
=>. 1,5y2 – 6y + 0,5N = 0 (*)
Δ' = 9 – 0,75N
Để phương trình (*) có nghiệm => Δ' = 9 – 0,75N ≥ 0 => N ≤ 12 => N$_{max}$ = 12
=> y = 2 => x = 6

Hướng dẫn

Giả sử các nguồn được mắc thành m hàng mỗi hàng có n nguồn
=> E$_{b}$ = 1,5n; r$_{b}$ = n/m
I = E$_{b}$/(R$_{N}$ + r$_{b}$) = > I(R + n/m) = 1,5n
n.m = 80 => I(mR + n) = 1,5.80 = 120
Theo cosi => mR + n ≥ 2√(mnR) = 8√(5R) => I$_{max}$ = 120/ \[8\sqrt{5R}\]
R = 5 => I$_{max}$ = 3A => 5m = n và n.m = 80 => m = 4; n = 20
P = I2R = 45W

Hướng dẫn

Gọi E$_{bx}$; r$_{bx}$; E$_{by}$; r$_{by}$ lần lượt là suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn x và bộ nguồn y.
Vì dòng không qua nhánh y => U$_{AB}$ = E$_{by}$ = 1,8y = U$_{R}$
Dòng điện trong mạch I = U$_{R}$/R = E$_{bx}$/(R + r$_{bx}$)
=> 6x = 6y + 0,4xy (1)
Mặt khác: x + y = 16 (2)
từ (1) và (2) => x = 10 => y = 6

Hướng dẫn

a/ Công suất của động cơ: P = UI = 6,75W
Công suất hao phí: P$_{hp}$ = I2R = 1,125W
Công suất có ích của động cơ: P$_{có ích}$ = P – P$_{hp}$ = 5,625W
Hiệu suất của động cơ: H = P$_{có ích}$/P = 0,833
Gọi suất phản điện của động cơ là E
P$_{có ích }$= EI => E = 7,5V
U$_{đc}$ = E + IR => E = 7,5V
b/ khi động cơ bị kẹt không quay được, công suất của dòng điện cung cấp cho động cơ chỉ biến thành nhiệt bởi điện trở trong động cơ. Động cơ có tác dụng như một điện trở thuần.
Cường độ dòng điện qua động cơ I' = U'$_{đc}$/R = 9/2 = 4,5A
Công suất tiêu thụ của động cơ: P' = U'$_{đc}$.I' = 40,5W
Khi động cơ không quay, cường độ dòng điện qua động cơ tăng cao, nhiệt lượng do động cơ tỏa ra lớn, động cơ sẽ rất dễ bị cháy.
c/ Giả sử các nguồn mắc thành m hàng, mỗi hàng n nguồn nối tiếp.
U$_{N}$ =E$_{b}$ – I.r$_{b}$ = nE$_{b}$ – I.n.ro/m
Vì động cơ hoạt động bình thường nên hiệu điện thế hai đầu bộ nguồn cũng chính là hiệu điện thế hai đầu động cơ => U$_{N}$ = 9V và cường độ dòng điện qua bộ nguồn I = 0,75A
=> 9 = 2n – 0,75.2n/m => 9m = 2m.n -1,5n
m.n = 18 => 6m + n = 24 và m.n = 18 => (m = 3; n =6) hoặc (m =1; n = 18)
Khi n = 6; m = 3 => H1 = U/E$_{b}$ = 0,75
Khi n = 18; m = 1 => H2 = U/E$_{b}$ = 0,25

Hướng dẫn

a/ Công suất của nguồn: P$_{ng}$ = EI = 50W
Hiệu suất của nguồn: H = U/E = ( 1 – I.r/E) = 0,92
b/ Công suất hao phí: P$_{hp}$ = I2r = 4W
Công suất toàn phần của động cơ: P$_{đc}$ = P – P$_{hp}$ = 46W
Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên động cơ: P$_{hp2}$ = I2R = 6W
Công suất cơ học của động cơ: P$_{có ích}$ = P$_{đc}$ – P$_{hp2}$ = 40W
Hiệu suất của động cơ: H$_{đc}$ = P$_{có ích}$/P$_{đc}$ = 0,8696
c/ Khi động cơ bị kẹt không quay được, công suất của dòng điện cung cấp cho động cơ chỉ biến thành nhiệt bởi điện trở trong động cơ. Động cơ chỉ có tác dụng như một điện trở thuần
P$_{đc}$ = I'2R => I' = 5,54A

xem thêm:

• Bài tập định luật Ôm cho toàn mạch, bộ nguồn điện
• Bài tập điện trở của dây dẫn, biến trở.
• Bài tập định luật Ôm đối với đoạn mạch chứa điện trở
• Bài tập định luật Ôm cho mạch chứa tụ điện
• Bài tập định luật ôm cho đoạn mạch chứa nguồn, máy thu