Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết. Show Nâng cấp VIP  Đã gửi 24-10-2012 - 22:04 ironman Hạ sĩ
Bài 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng trước nhỏ hơn hoặc bằng chữ số đứng sau. Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nah sao cho luôn có mặt 3 chữ số 1,2,3 và chữ số 1 không nằm giữa 2 và 3. Đã gửi 06-11-2012 - 23:55 Math Is Love $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$
Lâu rồi,xử lí nốt bài hàng tồn kho này trước khi đi ngủ nào! Bài 1: Vì chữ số đứng trước luôn nhỏ hơn chữ số đứng sau nên số đó không thể có chữ số $0$ Từ tập $\left \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right \}$ ta chia làm các tập con có $5$ phần tử.Có tất cả $C^5_9$ tập. Xét 1 tập gồm $5$ chữ số $a;b;c;d;e$ bất kì Không mất tính tổng quát,giả sử:$a<b<c<d<e$ Khi đó,tử $5$ chữ số $a;b;c;d;e$,ta lập được duy nhất một số là $\overline{abcde}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài. Vậy có tất cả $C^5_9$ số P/s:Đề bài trục trặc ở chỗ màu đỏ $$***$$ Đã gửi 07-11-2012 - 18:35 Math Is Love $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$
Bài 2 giải như sau: Xét $4$ chữ số còn lại trong số có $7$ chữ số đó. $4$ chữ số này chỉ có thể là $4$ trong $7$ số:$0;4;5;6;7;8;9$. Từ $7$ chữ số này,ta lập được $A^4_7=840$ dãy số gồm $4$ chữ số khác nhau. Số dãy có số $0$ đứng đầu là:$6.5.4=120$ dãy. Như vậy,ta lập được $720$ dãy không có số $0$ đứng đầu và $120$ dãy có số $0$ đứng đầu. Xét $2$ loại dãy trên: ******Dãy $1$: Xét $1$ dãy bất kì:$abcd$ Ta điền lần lượt $3$ số:$1;2;3$ vào dãy trên. Bước 1:Có $5$ cách điền. Bước 2:Có $6$ cách điền. Bước 3:Có $7$ cách điền Vậy ta lập được tất cả:$720.5.6.7$ số có $7$ chữ số mà luôn có:$1;2;3$ Vì chỉ có thể xảy ra $3$ TH: TH1:Số $1$ nằm giữa số $2$ và $3$$\frac{720.5.6.7.2}{3}=720.35.4$ TH2:Số $2$ nằm giữa số $1$ và $3$ TH3:Số $3$ nằm giữa số $1$ và $2$ Vậy loại dãy này ta lập được:$\frac{720.5.6.7.2}{3}=720.35.4$ số thỏa mãn. $(1)$ ******Dãy $2$: Bắt buộc phải đặt một trong $3$ số:$1;2;3$ đứng đầu Vậy từ dãy này ta lập được:$1.6.7.120=42.120$ số có $7$ chữ số mà luôn có:$1;2;3$ Ta đi đếm các số mà có số $1$ nằm giữa số $2$ và $3$. Như vậy,số đứng đầu phải là $2$ hoặc $3$. Như vậy trong $120.42$ số trên thì có:$\frac{120.42.2}{3}=120.28$ số có số $2$ hoặc $3$ đứng đầu. Vì chỉ có thể là $1$ trong $2$ trường hợp:Số $1$ đứng giữa hoặc số $1$ không đứng giữa nên có $\frac{120.28}{2}=120.14$ số mà số $1$ đứng giữa số $2$ và $3$. Như vậy từ dãy này ta lập được:$42.120-120.14=28.120$ số thỏa mãn yêu cầu $(2)$ Từ $(1)$ và $(2)$ ta thu được......... số. Đã gửi 07-11-2012 - 20:04 ironman Hạ sĩ
khó là ở chỗ đó |
