Công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài viết gồm đầy đủ phần lý thuyết về những kiến thức liên quan đến lũy thừa với số mũ tự nhiên và nhân hai lũy thừa cùng cơ số, kèm theo đó là các bài tập bổ trợ có lời giải

LÝ THUYẾT LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

A. Tóm tắt kiến thức: Lý thuyết lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên:

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.

\({a^n}\; = {\rm{ }}a{\rm{ }}.{\rm{ }}a{\rm{ }}.{\rm{ }} \ldots {\rm{ }}.{\rm{ }}a{\rm{ }}\left( {n{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right)\)

Ta có:

a . a = a2: (đọc a bình phương hay bình phương của a)

a . a . a = a3: (đọc a lập phương hay lập phương của a)

a . a . a . a = a4: (đọc a mũ 4)

a . a . a . a . a = a5: (đọc a mũ 5)

an: (đọc a mũ n)

Qui ước: a1= a

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số:\({a^m}\;.{\rm{ }}{a^n}\; = {\rm{ }}{a^{m{\rm{ }} + {\rm{ }}n}}\)

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số:\({a^m}\;:{\rm{ }}{a^n}\; = {\rm{ }}{a^{m{\rm{ }}-{\rm{ }}n}}\)

4. Thứ tự ưu tiên các phép tính:

Thứ tự ưu tiên các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc :() > [] > {}

Thứ tự ưu tiên các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: lũy thừa > nhân và chia > cộng và trừ

B.Bài tập

Bài 1. (Trang 27 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:

a) 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5; b) 6 . 6 . 6 . 3 . 2;

c) 2 . 2 . 2 . 3 . 3; d) 100 . 10 . 10 . 10.

Đáp án và hướng dẫn giải :

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}{5^6}}\\{b){\rm{ }}6{\rm{ }}.{\rm{ }}6{\rm{ }}.{\rm{ }}6{\rm{ }}.{\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}2 = {\rm{ }}{6^3}.3.2{\rm{ }} hay {\rm{ }}{6^4}\;hay{\rm{ }}{2^4}\;.{\rm{ }}{3^4};}\\{c){\rm{ }}2{\rm{ }}.{\rm{ }}2{\rm{ }}.{\rm{ }}2{\rm{ }}.{\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^3}\;.{\rm{ }}{3^2};}\\{d){\rm{ }}100{\rm{ }}.{\rm{ }}10{\rm{ }}.{\rm{ }}10{\rm{ }}.{\rm{ }}10{\rm{ }} = {\rm{ }}{{10}^5}}\end{array}\)

Bài 2. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Tính giá trị các lũy thừa sau:

\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{2^3},{\rm{ }}{2^4},{\rm{ }}{2^5},{\rm{ }}{2^6},{\rm{ }}{2^7},{\rm{ }}{2^8},{\rm{ }}{2^9},{\rm{ }}{2^{10}};{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}b){\rm{ }}{3^2},{\rm{ }}{3^3},{\rm{ }}{3^4},{\rm{ }}{3^5};}\\{c){\rm{ }}{4^2},{\rm{ }}{4^3},{\rm{ }}{4^4};{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}d){\rm{ }}{5^2},{\rm{ }}{5^3},{\rm{ }}{5^4};{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;e){\rm{ }}{6^2},{\rm{ }}{6^3},{\rm{ }}{6^4}}\end{array}\\\end{array}\)

Đáp án và hướng dẫn giải:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{2^3}\; = {\rm{ }}8;{\rm{ }}{2^4}\; = {\rm{ }}16;{\rm{ }}{2^5}\; = {\rm{ }}32;{\rm{ }}{2^6}\; = {\rm{ }}64;{\rm{ }}{2^7}\; = {\rm{ }}128;}\\{{2^8}\; = {\rm{ }}256;{\rm{ }}{2^9}\; = {\rm{ }}512;{\rm{ }}{2^{10}}\; = {\rm{ }}1024}\\{b){\rm{ }}{3^2}\; = {\rm{ }}9;{\rm{ }}{3^3}\; = {\rm{ }}27;{\rm{ }}{3^4}\; = {\rm{ }}81;{\rm{ }}{3^{5\;}} = {\rm{ }}243.}\\{c){\rm{ }}{4^2}\; = {\rm{ }}16;{\rm{ }}{4^3}\; = {\rm{ }}64;{\rm{ }}{4^4}\; = {\rm{ }}256.}\\{d){\rm{ }}{5^2}\; = {\rm{ }}25;{\rm{ }}{5^3}\; = {\rm{ }}125;{\rm{ }}{5^4}\; = {\rm{ }}625.}\\{e){\rm{ }}{6^2}\; = {\rm{ }}36;{\rm{ }}{6^3}\; = {\rm{ }}216;{\rm{ }}{6^4}\; = {\rm{ }}1296.}\end{array}\)

Bài 3. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1)

a) Lập bảng bình phương của các số tự nhiên từ 0 đến 20.

b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 169; 196.

Đáp án và hướng dẫn giải

a) Công thức a bình phương là bằng a.a

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{0^2}\; = {\rm{ }}0 \times 0{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\\{{1^2} = 1 \times 1 = 1}\\{{2^2}\; = {\rm{ }}2 \times 2 = 4}\\{{3^{2\;}} = {\rm{ }}3 \times 3 = 9}\\{{4^{2\;}} = {\rm{ }}4 \times 4 = 16}\\{ \ldots ..}\\{{{20}^{20\;}} = {\rm{ }}20 \times 20 = 400}\end{array}\)

b) Hướng dẫn: Có thể nhẩm hoặc dùng bảng vừa thiết lập trong câu a.

Đáp số:

\(\begin{array}{l}64{\rm{ }} = {\rm{ }}{8^2}\;\\169{\rm{ }} = {\rm{ }}{13^2}\;\\196{\rm{ }} = {\rm{ }}{14^2}\end{array}\)

Bài 4. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1)

a) Lập bảng lập phương của các số tự nhiên từ 0 đến 10.

b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 27; 125; 216.

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) Các em lưu ý a3= a.a.a. VD 33= 3.3.3 = 27

a

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

a3

0

1

8

27

64

125

216

343

512

729

1000

b) Theo bảng trên ta có:

27 = 33; 125 = 53; 216 = 63.

Bài 5. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa.

\(a){\rm{ }}{3^3}\;.{\rm{ }}{3^4};{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}b){\rm{ }}{5^2}\;.{\rm{ }}{5^7};{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;c){\rm{ }}{7^5}\;.{\rm{ }}7.\)

Đáp án và hướng dẫn giải:

Theo quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \({a^m}\;.{\rm{ }}{a^n}\; = {\rm{ }}{a^{m{\rm{ }} + {\rm{ }}n}}\) ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{3^3}\;.{\rm{ }}{3^4}\; = {\rm{ }}{3^7};}\\{b){\rm{ }}{5^2}\;.{\rm{ }}{5^7}\; = {\rm{ }}{5^9};}\\{c){\rm{ }}{7^5}\;.{\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}{7^6}.}\end{array}\)

Bài 6. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Trong các số sau, số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa):8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100?

Đáp án và hướng dẫn giải:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{8{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^3};{\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}{4^2}\;hay{\rm{ }}{2^4};{\rm{ }}27{\rm{ }} = {\rm{ }}{3^3};{\rm{ }}64{\rm{ }} = {\rm{ }}{8^2}\;hay{\rm{ }}{2^6};}\\{81{\rm{ }} = {\rm{ }}{9^2}\;hay{\rm{ }}{3^4};{\rm{ }}100{\rm{ }} = {\rm{ }}{{10}^2}.}\end{array}\)

Bài 7. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1)

a) Tính: 102; 103; 104; 105; 106

b) Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10:

1000; 1 000 000; 1 tỉ; 1 000 (12 chữ số 0)

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) Ta biết: 10n= 1 00 (n chữ số 0).

Ta có 102= 100;

103= 1000;

104= 10000;

105= 100000;

106= 1000000;

b) 1000 = 103;

1 000 000 = 106;

1 tỉ = 1 000 000 000 = 109

100000 = 1012.

Bài 8. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Điền dấu x vào ô thích hợp:

Câu

Đúng

Sai

a) 23. 22= 26

b) 23. 22= 25

c) 54. 5 = 54

Đáp án và hướng dẫn giải

Câu

Đúng

Sai

a) 23. 22= 26

x

b) 23. 22= 25

x

c) 54. 5 = 54

x

Bài 9. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{2^3}\;.{\rm{ }}{2^2}\;.{\rm{ }}{2^4};{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}b){\rm{ }}{{10}^2}\;.{\rm{ }}{{10}^{3\;}}.{\rm{ }}{{10}^5};}\\{c){\rm{ }}x{\rm{ }}.{\rm{ }}{x^5};{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;d){\rm{ }}{a^3}\;.{\rm{ }}{a^2}\;.{\rm{ }}{a^5}}\end{array}\)

Đáp án và hướng dẫn giải:

Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc: \({a^m}.{\rm{ }}{a^n}\; = {\rm{ }}{a^{m{\rm{ }} + {\rm{ }}n}}\;\)và quy ước \({a^1}\; = {\rm{ }}a.\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{2^3}\;.{\rm{ }}{2^2}\;.{\rm{ }}{2^4}\; = {\rm{ }}{2^{3{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}4}}\; = {\rm{ }}{2^9};}\\{b){\rm{ }}{{10}^2}\;.{\rm{ }}{{10}^3}\;.{\rm{ }}{{10}^5}\; = {\rm{ }}{{10}^{2{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}5}}\; = {\rm{ }}{{10}^{10}}}\\{c){\rm{ }}x{\rm{ }}.{\rm{ }}{x^5}\; = {\rm{ }}{x^{1{\rm{ }} + {\rm{ }}5\;}} = {\rm{ }}{x^6}}\\{d){\rm{ }}{a^3}\;.{\rm{ }}{a^2}\;.{\rm{ }}{a^5}\; = {\rm{ }}{a^{3{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}5\;}} = {\rm{ }}{a^{10}}}\end{array}\)

Bài 10. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Ta biết 112= 121; 1112= 12321.

Hãy dự đoán: 11112bằng bao nhiêu? Kiểm tra lại dự đoán đó.

Đáp án và hướng dẫn giải:

Qua hai kết quả tính 112và 1112ta thấy các kết quả này được viết bởi một số có một số lẻ các chữ số. Các chữ số đứng hai bên chữ số chính giữa đối xứng với nhau và các chữ số bắt đầu từ chữ số đầu tiên bên trái đến chữ số chính giữa là những số tự nhiên liên tiếp đầu tiên. Vì thế có thể dự đoán

11112= 1234321.

Thật vậy, \({1111^2}\; = {\rm{ }}\left( {1000{\rm{ }} + {\rm{ }}111} \right)\left( {1000{\rm{ }} + {\rm{ }}111} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{1000^2}\; + {\rm{ }}111000{\rm{ }} + {\rm{ }}111000{\rm{ }} + {\rm{ }}{111^2}\; = {\rm{ }}1000000{\rm{ }} + {\rm{ }}222000{\rm{ }} + {\rm{ }}12321{\rm{ }} = {\rm{ }}1234321\)

Lưu ý: Tương tự ta có thể kết luận:

\(\begin{array}{l}{11111^2}\; = {\rm{ }}123454321;{\rm{ }}\\{111111^2}\; = {\rm{ }}12345654321; \ldots {111111111^2}\; = {\rm{ }}12345678987654321\end{array}\)

Tuy nhiên với 11111111112(có 10 chữ số 1) thì quy luật này không còn đúng nữa. Thật vậy,

\({1111111111^{2\;}} = {\rm{ }}{1000000000^2}\; + {\rm{ }}222222222000000000{\rm{ }} + {\rm{ }}{111111111^2}\; = {\rm{ }}1000000000000000000{\rm{ }} + {\rm{ }}222222222000000000{\rm{ }} + {\rm{ }}12345678987654321{\rm{ }} = {\rm{ }}12345678900987654321.\)

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Tải về