Cách tính Thể Tích Khối Cầu
Khối cầu là một hình dạng vật thể phổ biến trong đời sống: quả bóng chuyền, quả cầu pha lê, Trái Đất… Do đó, bạn cần phải biết cách tính Thể Tích Khối Cầu để áp dụng thường xuyên và nhanh nhất. Trong bài viết này, mình giới thiệu đến các bạn công thức tính thể tích khối cầu cùng với bài tập minh họa.
1. Khối Cầu là gì?
1.1. Mặt cầu là gì?
Mặt cầu tâm O, bán kính R được kí hiệu là (O,R) là mặt cong tạo bởi quỹ tích các điểm cách điểm O một khoảng cách đúng bằng R trong không gian 3 chiều.
Hình ảnh biểu diễn mặt cầu tâm O bán kính R (O,R)
1.2. Khái niệm khối cầu
Khối cầu được tạo bởi toàn bộ không gian tính từ mặt cầu đến tâm của nó.
2. Công thức tính Thể Tích Khối Cầu
Cho khối cầu có bán kính r, thể tích khối cầu được xác định bằng công thức sau:
Công thức tính thể tích khối cầu
Trong đó:
– V là thể tích khối cầu (đơn vị m3)
– π là số pi, có giá trị sấp sỉ 3,14
– r là bán kính khối cầu
Như vậy: để tính thể tích khối cầu, mọi người cần tìm kích thước bán kính của nó. Sau đó thay vào công thức V = ⁴⁄₃πr³ để tính. Nhớ ghi đơn vị của thể tích là đơn vị khối nhé (cm3, m3,…).
3. Cách tính Thể Tích Hình Cầu
3.1. Viết công thức tính thể tích hình cầu ra giấy nháp
V = ⁴⁄₃πr³
Trong đó:
– V là thể tích khối cầu (đơn vị m3)
– π là số pi, có giá trị sấp sỉ 3,14
– r là bán kính khối cầu
3.2. Tìm kích thước bán kính
Nếu trong đề bài toán có cho sẳn kích thước bán kính thì chúng ta đến bước tiếp theo.
Nếu đề bài cho đường kính thì bạn chia đôi để có được bán kính. Ví dụ, đường kính d = 10 cm, thì bán kính r = 5 cm.
3.3. Thay vào công thức tính thể tích hình cầu
Ví dụ: tìm được bán kính khối cầu r = 5 cm. Ta có,
Thể tích khối cầu V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³
4. Bài tập về cách tính Thể Tích Khối Cầu
4.1. Bài tập đơn giản
Tính thể tích khối cầu có đường kính d = 4 cm.
Giải:
Bán kính r = d/2 = 2 cm
Thể tích khối cầu là:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(2)³ = 33,49 cm³
4.2. Bài tập cơ bản
Cho hình tròn có chu vi là 31,4 cm. Hãy tính thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính của hình tròn vừa cho.
Giải:
Chu vi hình tròn C = 2πr = 31.4 cm
=> Bán kính r = C/2π = 5 cm
Thể tích khối cầu đã cho là:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³
Kết luận: Như vậy là các bạn vừa biết được công thức tính thể tích khối cầu rồi đấy. Để thuộc lòng công thức này, các bạn cần làm nhiều bài tập hơn nữa. Hãy tìm những bài tập nâng cao hơn để biết được ứng dụng tuyệt vời của công thức tính thể tích hình cầu nhé!
Nhựt Hoàng sinh năm 1995 tại Nam Định trong một gia đình giáo viên nên được truyền thụ tình yêu với toán từ khi còn bé. Tự nhận thấy bản thân có một chút năng khiếu về toán nên mình quyết định xem toán học là niềm đam mê và theo đuổi lâu dài. Mình lập website này mong muốn chia sẻ tới mọi người niềm đam mê, tình yêu toán học, một trong những môn khoa học vĩ đại nhất từ xưa tới nay.
09:44 10/06/2022
Không chỉ trong toán học mà trong đời sống của chúng ta, khối cầu thường xuyên xuất hiện như quả bóng chuyền, quả cầu pha lê hoặc trái đất,... Chính vì thế mà bạn cần hiểu và biết công thức tính thể tích khối cầu. Để từ đó có thể áp dùng vào các bài tập toán học, đồng thời vận dụng vào đời sống hằng ngày.
Ghi nhớ công thức tính thể tích khối cầu chuẩn nhất
Khối cầu là gì?
Khối cầu được hiểu đơn giản là một khối được tạo ra từ không gian tính từ mặt cầu đến tâm của nó. Thể tích khối cầu là tất cả những phần trong không gian ở phía trên của mặt cầu hoặc không gian khối cầu.
Trong đó mặt cầu là mặt cong được tạo ra từ quỹ đạo của những điểm cách điểm O một khoảng cách, khoảng cách này bằng R trong không gian 3 chiều.
Xem thêm: Cách tính điểm xét học bạ vào đại học chi tiết chính xác nhất
Ghi nhớ dấu hiệu nhận biết khối cầu là gì
Công thức tính thể tích khối cầu trong toán học
Thể tích khối cầu sẽ được tính bằng 4/3 của số pi và lập phương bán kính của khối cầu. Suy ra công thức tính thể tích khối cầu sẽ là:
V= 4/3.π. r³
Đây là công thức tính thể tích khối cầu chuẩn nhất mà học sinh cần ghi nhớ. Nắm vững thêm cách giải phương trình bậc nhất một ẩn sẽ giúp các em đạt kết quả học tập tốt nhất.
Hoặc thể tích khối cầu cũng có thể tính theo công thức ⅙ tích của số pi và lập phương đường kính của khối cầu:
V= ⅙ .π. d³
Trong đó:
- V là thể tích khối cầu (có đơn vị là m³)
- π là số pi, số pi sẽ có giá trị xấp xỉ trong khoảng 3,14
- r là bán kính khối cầu
- d là đường kính của khối cầu
Ngoài ra bạn còn có thể tính thể tích khối cầu ngoại tiếp lập phương có cạnh bằng a. Khối cầu ngoại tiếp lập phương có cạnh bằng a với bán kính R:
V= 4/3.π. r³= 4/3.π. (√a 3/2)³= (πa³√3)/2
Khi học sinh nắm vững được công thức tính thể tích khối cầu cùng công thức tính diện tích hình bình hành thì sẽ dễ dàng đạt kết quả học tập môn Toán cao nhất.
Cách tính thể tích khối cầu
Để tính thể tích khối cầu chính xác nhất, bạn cần thực hiện 3 bước đơn giản mà Colearn hướng dẫn dưới đây:
Viết ra giấy hoặc sổ tay công thức thể tích khối cầu
V = ⁴⁄₃πr³
Trong đó:
- V là thể tích khối cầu (có đơn vị là m³)
- π là số pi, số pi sẽ có giá trị xấp xỉ trong khoảng 3,14
- r là bán kính khối cầu
Tìm kích thước bán kính r
- Trường hợp 1: Nếu trong bài toán có cho sẵn kích thước bán kính thì các bạn sẽ đến bước kế tiếp.
- Trường hợp 2: Nếu đề bài đã cho đường kính thì học sinh sẽ bắt đầu chia đôi để có được bán kính.
Ví dụ, đường kính d = 20cm, thì bán kính r = 10cm.
Thế số công thức thể tích khối cầu
Ví dụ: Chúng ta tìm được bán kính khối cầu r = 10 cm. Ta có,
Thể tích của khối cầu sẽ là: V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(10)³ = 4,186 cm³
Tới đây, các em học sinh đã biết công thức tính thể tích khối cầu chuẩn nhất. Nếu các em ghi nhớ các cách chứng minh tứ giác nội tiếp sẽ chinh phục môn Toán dễ dàng hơn.
Nắm vững cách tính thể tích khối cầu chuẩn nhất
Bài tập tính thể tích khối cầu
Để trau dồi thêm kiến thức công thức tính thể tích khối cầu, bạn cần rèn luyện thêm cho bản thân bằng những bài tập thường xuyên. Nắm vững cách học giỏi Toán hình thì bạn sẽ dễ dàng đạt điểm cao môn học này. Đây được xem là cách ghi nhớ kiến thức cực kì hiệu quả. Dưới đây Colearn sẽ hướng dẫn bạn giải các dạng bài tập tính thể tích khối cầu với mức độ từ dễ đến khó.
Ví dụ 1. Mặt cầu được cho bán kính R√3 có diện tích là:
- 4√3πR2 . B. 4πR2 . C. 6πR2 . D. 12πR2 .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức: S = 4πR2
Ta có diện tích mặt cầu bán kính R√3 là:
S = 4π(R√3)2 = 12πR2 .
Chọn D.
Ví dụ 2: Bạn hãy tính thể tích khối cầu với đường kính cho trước d= 6cm
Hướng dẫn giải:
Ta có bán kính r= d/2 = 3cm
Thể tích khối cầu là:
V = ⁴⁄₃πr³= 4/3. 3.14. (3)³= 11,3,04cm³
Nếu trong quá trình giải các bài tập áp dụng công thức tính thể tích khối cầu mà học sinh gặp các câu hỏi khó, có thể tham gia hỏi đáp tại Colearn để nhận được đáp án chính xác trong thời gian ngắn nhất.
Ví dụ 3: Tính thể tích của các khối cầu có bán kính nối từ tâm O dài: 6m; 15m.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu, chúng ta sẽ tính thể tích của khối cầu đó (O, R) là:
R = 9m:
V=43πR3=43.π.63=288π(m3)
R = 12m:
V=43πR3=43.π.153=4500π(m3)
Ví dụ 4: Cho hình chóp SABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt hình cầu.
Ta có: SA= a, SB= b, SC= c.
Ba cạnh SA,SB,SC từng đôi một vuông góc với nhau. Bạn hãy tính thể tích khối cầu được tạo lên từ mặt cầu cho trước đo.
Hướng dẫn giải:
Ta gọi M chính là trung điểm của cạnh AB
SAB là tam giác vuông góc tại S, SM là đường truy tuyến
Nên ta có: SM= MA=MB= ½ AB
M là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác SAB
Ta kẻ đường thẳng ∆ đi qua M và đồng thời vuông góc với mặt phẳng SAB
Khi đó, ta có: ∆ // SC và ∆ chính là đường tròn ngoại tiếp của tam giác SAB
Trong mặt phẳng (∆, SC) ta có đường trung trực của SC sẽ cắt ∆ tại điểm I
Ta có: IS= IC (đánh dấu là 1) và IS= IA=IB (đánh dấu là 2)
(1)+ (2) => IA=IC=IS
=> I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp SABC
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp sẽ là:
R= IS= √IM2 + SM2 với
Như vậy thể tích của khối cầu sẽ là:
Nhìn chung thì công thức tính thể tích khối cầu không khó, tuy nhiên cần các bạn học sinh nắm chắc kiến thức cũng như biết cách vận dụng hiệu quả. Hy vọng thông qua những gì Colearn chia sẻ đã giúp bạn học tốt môn toán hơn. Chúc bạn học thật giỏi.