Công thức tính nhiệt độ cân bằng lớp 10

SoanBai123 » Vật Lý Lớp 10 » Bài Tập Vật Lý Lớp 10 » Chương VIII: Bài tập nhiệt lượng, cân bằng nhiệt, nội năng

Phương trình cân bằng nhiệt Q1 + Q2 + Q3 = 0 c1m1(t-t1) + c2m2(t – t2) + c3m3(t – t3) = 0 => t = – 19oC b/ nhiệt lượng để làm nóng hỗn hợp lên đến t’ = 6o

Q = (c1m1 + c2m2 + c3m3)(t-t’) = 1300kJ

Bài tập 9. Có hai bình cách nhiệt. Bình I chứa 5 lít nước ở 60oC, bình II chứa 1 lít nước ở 20oC. Đầu tiên rót một phần nước ở bình I sang bình II. Sau khi bình II cân bằng nhiệt người ta lại rót từ bình II sang bình I một lượng nước bằng với lần rót trước. Nhiệt độ sau cùng của nước trong bình I là 59oC. Tính lượng nước đã rót từ bình này sang bình kia.

Gọi m1; V1; t1 là khối lượng, thể tích và nhiệt độ ban đầu của nước trong bình I m2; V2; t2 là khối lượng, thể tích và nhiệt độ ban đầu của nước trong bình II m, V là khối lượng và thể tích nước của mỗi lần rót. t là nhiệt độ bằng của bình II sau khi đã rót nước từ bình I sang bình II t’ = 59oC là nhiệt độ cân bằng của bình II sau khi đã rót nước từ bình II sang bình I. Các phương trình cân bằng nhiệt cm(t – t1) + cm2(t –t2) = 0 cm(t’ – t) + c(m1 – m)(t’ – t1) = 0 vì khối lượng m tỉ lệ với thể tích => V(t – t1) + V2(t –t2) = 0 (1) V(t’ – t) + (V1 – V)(t’ – t1) = 0 (2)

từ (1) và (2) => t = 25oC; V = 1/7 lít => lượng nước rót từ bình này sang bình kia là 1/7 lít.

Bài tập 10. Một bình cách nhiệt được ngăn làm hai phần bằng một vách ngăn cách nhiệt. Hai phần bình chứa 2 chất lỏng có nhiệt dung riêng c1; c2 và nhiệt độ t1; t2 khác nhau. Bỏ vách ngăn, hai khối chất lỏng không có tác dụng hóa học và có nhiệt độ cân bằng t.
Biết (t1 – t) = 0,5(t1 – t2). Tính tỉ số m1/m2 theo c1 và c2.

phương trình cân bằng nhiệt c1m1(t1 – t) + c2m2(t2 – t) = 0 (1) (t1 – t) = 0,5(t1 – t2) => t2 – t = t – t1 (2)

thay (2) vào (1) => c1m1 – c2m2 = 0 => m1/m2 = c2/c1

Bài tập 11. Hai bình giống nhau nối với nhau bằng ống có khóa. Bình I chứa một lượng khí có p = 105N/m2, t1= 27oC. Bình II chứa cùng loại khí, cùng áp suất nhưng có t2 = 227oC. Mở khóa cho hai bình thông nhau a/ Xác định nhiệt độ khi cân bằng.

b/ Áp suất khí sau khi cân bằng.

a/ Gọi V là thể tích mỗi bình. số mol trong bình I là n1 = p1V1/(RT1) = pV/(RT1) số mol trong bình II là n2 = p2V2/(RT2) = pV/(RT2) => n1 = n2T2/T1 Nội năng của khí coi như tỉ lệ với số mol khi và nhiệt độ tuyệt đối của khí => độ biến thiên nội năng của khí tỉ lệ với số mol khí và độ biên thiên nhiệt độ tuyệt đối của khí Hệ khí trong hai bình không trao đổi nhiệt với bên ngoài nếu có tổng nội năng không đổi => độ giảm nội năng của bình II bằng độ tăng nội năng của bình I. => n2(T2 –T) = n1(T – T1) => T = 2T1T2/(T1 + T2) => T = 375K. b/ p’V’ = (n1 + n2)RT => p’2V = (n1 + n2)RT =>

p’ = p(T1 + T2)T/(2T1T2) = 105N/m2

Bài tập 12. Thùng nhôm, khối lượng 1,2kg, đựng 4kg nước ở 90oC. Tìm nhiệt lượng tỏa ra khi nhiệt độ hạ còn 30oC. Cho biết nhôm có c1 = 0,92kJ/kg.độ, nước có c2 = 4,186kJ/kg.độ

Bài tập 13. Một nhiệt lượng kế chứa 2kg nước ở 15oC. Cho vào nhiệt lượng kế quả cân bằng đồng thau có khối lượng 500g ở 100oC. Tìm nhiệt độ cân bằng của hệ. Coi rằng vỏ nhiệt lượng kế không thu nhiệt. Cho các nhiệt dung riêng của đồng là c1 = 3,68.102J/kg.độ; c2 = 4,186kJ/kg.độ.

Phương trình cân bằng nhiệt cho hệ
Q1 + Q2 = 0 => c1m1(t – t1) + c2m2(t – t2) = 0 => t = 16,8oC

Bài tập 14. Một khối m = 50g hợp kim chì kẽm ở 136oC được cho vào một nhiệt lượng kế, nhiệt dung 30J/độ, chứa 100g nước ở 14oC. Nhiệt độ cân bằng là 18oC. Tìm khối lượng chì, kẽm. Biết nhiệt dung riêng của nước là co = 4,2kJ/kg.độ, của chì là c1 = 0,13kJ/kg.độ, kẽm c2 = 0,38kJ/kg.độ

Bài tập 15. Một bình cầu kín cách nhiệt, thể tích 100lít, có 5g khí H2 và 12g khí O2. Người ta đốt cháy hỗn hợp khí trong bình. Biết khi có một mol hơi nước được tạo thành trong phản ứng thì có một lượng nhiệt 2,4.105J tỏa ra. Nhiệt độ ban đầu của hỗn hợp khí là 20oC, nhiệt dung riêng đẳng tích của hidro là 14,3kJ/kg.độ, của hơi nước là 2,1kJ/kg.độ. Sau phản ứng hơi nước không bị ngưng tụ. Tính áp suất trong bình sau phản ứng.

BÀI TẬP NHIỆT LƯỢNG, CÂN BẰNG NHIỆT, TRUYỀN NHIỆT, NỘI NĂNG

A)Phương pháp giải:

1,Biểu thức tính nhiệt lượng tỏa ra – thu vào:

                                                         $Q=mc\Delta t=C\Delta t$

Trong đó:

+ m: khối lượng (kg).

+ c: nhiệt dung riêng (J/kg.K).

+ C: nhiệt dung (J/K).

+ $\Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}$ : biến thiên nhiệt độ.

Chú ý:

+ $\Delta t$ > 0 : vật tỏa nhiệt.

+ $\Delta t$ < 0 : vật thu nhiêt.

2,Phương trình cân bằng nhiệt:

${{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}+...=0$ hoặc ${{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}}$

Đổi đơn vị: 1cal = 4,186J hay 1J = 0,24cal

B)Bài tập minh họa:

Câu 1: Tính nhiệt lượng cần thiết để đun 5 kg nước từ 15$^{0}$C đến 100$^{0}$C trong một cái thùng bằng sắt có khối lượng 1,5kg. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg ; của sắt là 460 J/kg.

                                                           Hướng dẫn

Ta có, nhiệt lượng cần thiết là:

$Q=({{m}_{1}}{{c}_{1}}+{{m}_{2}}{{c}_{2}})({{t}_{2}}-{{t}_{1}})$ = 1843650 J   

Câu 2: Một bình nhôm khối lượng 0,5 kg chứa 4 kg nước ở nhiệt độ 20$^{0}$C. Người ta thả vào bình một miếng sắt có khối lượng 0,2 kg đã được nung nóng tới 500$^{0}$C. Xác định nhiệt độ của nước khi bắt đầu có sự cân bằng nhiệt. Cho nhiệt dung riêng của nhôm là 896 J/kg.K ; của nước là 4,18.10$^{3}$ J/kg.K ; của sắt là 0,46.10$^{3}$ J/kg.K.

                                                           Hướng dẫn

Phương trình cân bằng nhiệt:

$({{m}_{Al}}{{c}_{Al}}+{{m}_{{{H}_{2}}O}}{{c}_{{{H}_{2}}O}})(t-{{t}_{1}})={{m}_{Fe}}{{c}_{Fe}}.({{t}_{2}}-t)$

$\Rightarrow t=22,{{6}^{0}}C$

Câu 3: Để xác định nhiệt độ của một lò nung, người ta đưa vào trong lò một miếng sắt có khối lượng 50g. Khi miếng sắt có nhiệt độ bằng nhiệt độ của lò, người ra lấy ra và thả nó vào trong một nhiệt lượng kế chứa 900g nước ở nhiệt độ 17$^{0}$C. Khi đó nhiệt độ của nước tăng lên đến 23$^{0}$C, biết nhiệt dung riêng của sắt là 478 J/kg.K ; của nước là 4180 J/kg.K. Nhiệt độ của lò xấp xỉ bằng:

A.796$^{0}$C                          B.990$^{0}$C                              C.967$^{0}$C                             D.813$^{0}$C     

                                                                   Hướng dẫn

Nhiệt lượng do sắt tỏa ra: ${{Q}_{1}}={{m}_{1}}{{c}_{1}}({{t}_{1}}-t)$

Nhiệt lượn do nước thu vào: ${{Q}_{2}}={{m}_{2}}{{c}_{2}}(t-{{t}_{2}})$

Vì: ${{Q}_{1}}={{Q}_{2}}\Leftrightarrow {{m}_{1}}{{c}_{1}}({{t}_{1}}-t)={{m}_{2}}{{c}_{2}}(t-{{t}_{2}})$

$\Rightarrow t\approx {{967}^{0}}C$

Chọn đáp án C.

Câu 4: Người ta bỏ 1 miếng hợp kim chì và kẽm có khối lượng 50 g ở nhiệt độ 136$^{0}$C vào 1 nhiệt lượng kế có nhiệt dung riêng là 50 J/K chứa 100g nước ở 14$^{0}$C. Xác định khối lượng của kẽm và chì trong hợp kim trên, biết nhiệt độ khi cân bằng trong nhiệt lượng kế là 18$^{0}$C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài. Cho nhiệt dung riêng của kẽm là 377 J/kg.K ; của chì là 126 J/kg.K.

A.${{m}_{Zn}}$ = 0,045 kg ; m$_{Pb}$ = 0,005 kg

B.m$_{Zn}$ = 0,245 kg ; m$_{Pb}$ = 0,015 kg

C.m$_{Zn}$ = 0,145 kg ; m$_{Pb}$ = 0,015 kg

D.m$_{Zn}$ = 0,0425 kg ; m$_{Pb}$ = 0,005 kg

                                                           Hướng dẫn

+Nhiệt lượng tỏa ra:

${{Q}_{Zn}}={{m}_{Zn}}.{{c}_{Zn}}.({{t}_{1}}-t)=39766{{m}_{Zn}}$

${{Q}_{Pb}}={{m}_{Pb}}.{{c}_{Pb}}.({{t}_{1}}-t)=14868{{m}_{Pb}}$

+Nhiệt lượng thu vào:

${{Q}_{{{H}_{2}}O}}={{m}_{{{H}_{2}}O}}.{{c}_{{{H}_{2}}O}}.(t-{{t}_{2}})=1672J$

${{Q}_{NLK}}=C'(t-{{t}_{2}})=200J$

+Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:

${{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}}\Leftrightarrow 39766{{m}_{Zn}}+14868{{m}_{Pb}}=1672+200$ (1)

Mặt khác, theo đầu bài, ta có: ${{m}_{Zn}}+{{m}_{Pb}}=50g$ (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra: ${{m}_{Zn}}$ = 0,045 kg ; m$_{Pb}$ = 0,005 kg

Chọn đáp án A.

Câu 5: Để xác định nhiệt độ của một cái lò, người ta đưa vào một miếng sắt có khối lượng 22,3g. Khi miếng sắt có nhiệt độ bằng nhiệt độ của lò, người ta lấy ra và thả ngay vào nhiệt kế chứa 450 g nước ở 15$^{0}$C, nhiệt độ của nước tăng lên tới 22,5$^{0}$C. Xác định nhiệt độ ban đầu của lò.

A.1340,9$^{0}$C                        B.1234,9$^{0}$C                     C.156,3$^{0}$C                       D.1280$^{0}$C    

                                                                    Hướng dẫn

+Nhiệt lượng tỏa ra:

${{Q}_{Fe}}={{m}_{Fe}}.{{c}_{Fe}}.({{t}_{2}}-t)=10,7{{t}_{2}}-239,8$

+Nhiệt lượng thu vào:

${{Q}_{{{H}_{2}}O}}={{m}_{{{H}_{2}}O}}.{{c}_{{{H}_{2}}O}}.(t-{{t}_{1}})$ = 14107,5 J

+Áp dụng phương trình cân bằng ta có:

${{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}}$

$\Leftrightarrow 10,7{{t}_{2}}-239,8=14107,5$

$\Rightarrow {{t}_{2}}=1340,{{9}^{0}}C$

Chọn đáp án A.

Câu 6: Một cốc nhôm m = 100g chứa 300g nước ở nhiệt độ 20$^{0}$C. Người ta thả vào cốc nước một thìa đồng khối lượng 75g vừa rút ra từ nồi nước sôi 100$^{0}$C. Xác định nhiệt độ của nước trong cốc khi có sự cân bằng nhiệt. Bỏ qua các hao phí nhiệt ra ngoài. Cho nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/kg.K ; của đồng là 380 J/kg.K ; của nước là 4190 J/kg.K.

A.21,7$^{0}$C                          B.22,7$^{0}$ C                          C.22$^{0}$C                            D.23$^{0}$C

                                                             Hướng dẫn

+Nhiệt lượng tỏa ra:

${{Q}_{Cu}}={{m}_{Cu}}.{{c}_{Cu}}.({{t}_{2}}-t)=2850-28,5t$

+Nhiệt lượng thu vào:

${{Q}_{{{H}_{2}}O}}={{m}_{{{H}_{2}}O}}.{{c}_{{{H}_{2}}O}}.(t-{{t}_{1}})=1257t-25140$

${{Q}_{Al}}={{m}_{Al}}.{{c}_{Al}}.(t-{{t}_{1}})=88t-1760$

+Áp dụng phương trình cân bằng ta có:

${{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}}\Leftrightarrow 2850-28,5t=1257t-25140+88t-1760$

$\Rightarrow t=21,{{7}^{0}}C$

Chọn đáp án A.

Câu 7: Trộn 3 chất lỏng không tác dụng hóa học lẫn nhau. Biết m$_{1}$ = 1kg ; m$_{2}$ = 10kg ; m$_{3}$ = 5kg ; t$_{1}={{6}^{0}}$C ; t$_{2}=-{{40}^{0}}$C. Tìm nhiệt độ khi cân bằng? Cho nhiệt dung riêng c$_{1}$ = 2K J/kg.K ; c$_{2}$ = 4K J/kg.K ; c$_{3}$ = 2K J/kg.K.

A.-19$^{0}$C                         B.-19,1$^{0}$C                           C.-19,2$^{0}$C                        D.-19,3$^{0}$C

                                                                 Hướng dẫn

${{Q}_{1}}={{m}_{1}}.{{c}_{1}}.(t-{{t}_{1}})={{2.10}^{3}}t-{{12.10}^{3}}$

${{Q}_{2}}={{m}_{2}}{{c}_{2}}(t-{{t}_{2}})={{40.10}^{3}}t+{{160.10}^{4}}$

${{Q}_{3}}={{m}_{3}}{{c}_{3}}(t-{{t}_{3}})={{10.10}^{3}}t-{{60.10}^{4}}$

${{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}}$

$\Leftrightarrow {{2.10}^{3}}t-{{12.10}^{3}}+{{40.10}^{3}}t+{{160.10}^{4}}+{{10.10}^{3}}t-{{60.10}^{4}}$ = 0

$\Rightarrow t=-{{19}^{0}}C$

Chọn đáp án A.

Câu 8: Thả một quả cầu nhôm có khối lượng 0,15 kg được đun nóng tới 100$^{0}$C vào một cốc nước ở 20$^{0}$C. Sau một thời gian nhiệt độ của quả cầu và của nước đều bằng 25$^{0}$C. Tính khối lượng nước, coi như chỉ có quả cầu và nước truyền nhiệt cho nhau. Cho nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/kg.K ; của nước là 4200 J/kg.K.

A.0,47 kg                         B.0,4 kg                             C.0,5 kg                            D.0,44 kg

                                                                    Hướng dẫn

+Nhiệt lượng tỏa ra:

${{Q}_{AL}}={{m}_{Al}}.{{c}_{Al}}.({{t}_{1}}-t)$ = 9900J

${{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}}$

${{Q}_{{{H}_{2}}O}}={{Q}_{toa}}$ = 9900J

$\Rightarrow 9900={{m}_{{{H}_{2}}O}}.{{c}_{{{H}_{2}}O}}.(t-{{t}_{2}})$

$\Leftrightarrow 9900={{m}_{{{H}_{2}}O}}.4200(25-20)$ $\Rightarrow {{m}_{{{H}_{2}}O}}$ = 0,47 kg

Chọn đáp án A.

Câu 9: Để xác định nhiệt dung riêng của một kim loại, người ta bỏ vào nhiệt lượng kế chứa 500g nước ở nhiệt độ 15$^{0}$C một miếng kim loại có m = 400g được đun nóng tới 100$^{0}$C. Nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 20$^{0}$C. Tính nhiệt dung riêng của kim loại. Bỏ qua nhiệt lượng làm nóng nhiệt lượng kế và không khí. Lấy nhiệt dung riêng của nước là 4190 J/kg.K.

A.327,34 J/kg.K                                                                      B.327,3 J/kg.K

C.327 J/kg.K                                                                            D.327,37 J/kg.K

                                                             Hướng dẫn

+Nhiệt lượng tỏa ra: ${{Q}_{Kl}}={{m}_{Kl}}.{{c}_{Kl}}.({{t}_{2}}-t)=0,4.{{c}_{Kl}}.(100-20)=32{{c}_{Kl}}$

+Nhiệt lượng thu vào:

${{Q}_{thu}}={{Q}_{{{H}_{2}}O}}={{m}_{{{H}_{2}}O}}.{{c}_{{{H}_{2}}O}}.(t-{{t}_{1}})$ = 10475 J

${{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}}\Leftrightarrow 32{{c}_{Kl}}=10475$

$\Rightarrow {{c}_{Kl}}$ = 327,34 J/kg.K

Chọn đáp án A.

Câu 10: Một ấm đun nước bằng nhôm có m = 350g, chứa 2,75 kg nước được đun sôi trên bếp. Khi nhận được nhiệt lượng 650K J thì ấm đạt đến nhiệt độ 60$^{0}$C. Hỏi nhiệt độ ban đầu của ấm? Cho nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/kg.K ; của nước là 4190 J/kg.K.

A.5,1$^{0}$C                             B.5,2$^{0}$C                              C.5,3$^{0}$C                             D.5,5$^{0}$C        

                                                                   Hướng dẫn

Nhiệt lượng thu vào:

${{Q}_{{{H}_{2}}O}}={{m}_{{{H}_{2}}O}}.{{c}_{{{H}_{2}}O}}.(t-{{t}_{1}})=691350-11522,5{{t}_{1}}$

${{Q}_{Al}}={{m}_{Al}}.{{c}_{Al}}.(t-{{t}_{1}})=19320-322{{t}_{1}}$

Nhiệt lượng ấm nhôm đựng nước nhận được:

${{Q}_{{{H}_{2}}O}}+{{Q}_{Al}}={{650.10}^{3}}$

$\Rightarrow t=5,{{1}^{0}}C$

Chọn đáp án A.

Câu 11: Để xác định nhiệt dung riêng của một chất lỏng, người ta đổ chất lỏng đó vào 20g nước ở 100$^{0}$C. Khi có sự cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hỗn hợp nước là 37,5$^{0}$C, m$_{hh}$ = 140 g. Biết nhiệt độ ban đầu của nó là 20$^{0}$C, c$_{{{H}_{2}}O}$ = 4200 J/kg.K.

A.2500 J/kg.K                                                                      B.2600 J/kg.K

C.2700 J/kg.K                                                                      D.2800 J/kg.K

                                                         Hướng dẫn

Nhiệt lượng tỏa ra:

${{Q}_{{{H}_{2}}O}}={{m}_{{{H}_{2}}O}}.{{c}_{{{H}_{2}}O}}.({{t}_{2}}-t)$ = 5250J

Nhiệt lượng thu vào:

${{Q}_{CL}}={{m}_{CL}}.{{c}_{CL}}.(t-{{t}_{1}})=2,1{{c}_{CL}}$

${{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}}\Leftrightarrow 5250=2,1{{c}_{CL}}$

$\Rightarrow {{c}_{CL}}$ = 2500 J/kg.K

Chọn đáp án A.

Bài viết gợi ý: