Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\)thì \(\cos A > 0 \Leftrightarrow A < {90^0}\) \(\widehat A \) là góc nhọn.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a, CA = b, AB = c\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\)thì góc \(A\) nhọn
B. Nếu\({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\)thì góc \(A\) tù
C. Nếu\({b^2} + {c^2} - {a^2} < 0\)thì góc \(A\) nhọn
D. Nếu\({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\)thì góc \(A\) vuông.
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lý Cô sin trong tam giác ABC ta có:\(\cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\)
Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\)thì \(\cos A > 0 \Leftrightarrow A < {90^0}\) \(\widehat A \) là góc nhọn.
Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} < 0\)thì \(\cos A < 0 \Leftrightarrow A > {90^0}\) \(\widehat A \) là góc tù.
Chọn A.