\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = 0\)\( \Leftrightarrow {\overrightarrow {AB} ^2} - \overrightarrow {AC} {}^2 = 0\) Đề bài Ba điểm A, B, C phân biệt tạo nên vec tơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} \). Vậy tam giác ABC là tam giác gì? Phương pháp giải - Xem chi tiết Hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc nếu \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\). Lời giải chi tiết Theo giả thiết ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} } \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = 0\)\( \Leftrightarrow {\overrightarrow {AB} ^2} - \overrightarrow {AC} {}^2 = 0\) Ta suy ra ABC là tam giác có AB = AC (tam giác cân tại A).
|
