Hình thang \(ABCD\; (AB // CD)\) có \(CD = 2AB.\) Gọi \(E\) là trung điểm của \(DC\) (h21). Chứng minh rằng ba tam giác \(ADE, ABE\) và \(BEC\) đồng dạng với nhau từng đôi một. (Chú ý viết các đỉnh của hai tam giác đồng dạng theo thứ tự tương ứng với nhau). Đề bài Hình thang \(ABCD\; (AB // CD)\) có \(CD = 2AB.\) Gọi \(E\) là trung điểm của \(DC\) (h21). Chứng minh rằng ba tam giác \(ADE, ABE\) và \(BEC\) đồng dạng với nhau từng đôi một. (Chú ý viết các đỉnh của hai tam giác đồng dạng theo thứ tự tương ứng với nhau). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: - Tính chất: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau. - Nhận xét:Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau. Lời giải chi tiết Vì \(CD = 2AB\) (gt) nên \(\displaystyle AB = {1 \over 2}CD\). Vì \(E\) là trung điểm của \(CD\) nên \(\displaystyle DE = EC = {1 \over 2}CD\) \( \Rightarrow AB = DE = EC\). Xét tứ giác \(ABCE \) có \(AB//EC\) và \(AB = EC\) nên \(ABCE\) là hình bình hành. \( \Rightarrow AE//BC\) (tính chất hình bình hành). Vì \(AB//DC\) nên\(\widehat {ABE} = \widehat {BEC}\) (cặp góc so le trong). Vì \(AE//BC\) nên\(\widehat {AEB} = \widehat {EBC}\)(cặp góc so le trong). Xét \( AEB\) và \( CBE\) có: \(\widehat {ABE} = \widehat {BEC}\) (cmt) \(\widehat {AEB} = \widehat {EBC}\) (cmt) \(BE \) cạnh chung \( AEB = CBE\; (g.c.g)\) (1) Hình thang \(ABED\) có đáy \(AB = DE\) nên hai cạnh bên \(AD\) và \(BE\) song song với nhau. Vì \(AB//CD\) nên\(\widehat {BAE} = \widehat {AED}\)(cặp góc so le trong). Vì \(AD//BE\) nên\(\widehat {AEB} = \widehat {EAD}\) (cặp góc so le trong). Xét \( AEB\) và \( EAD\) có: \(\widehat {BAE} = \widehat {AED}\) (cmt) \(\widehat {AEB} = \widehat {EAD}\) (cmt) \(AE\) cạnh chung \( AEB = EAD \;(g.c.g)\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \( AEB = EAD = CBE\). Do đóba tam giác \(ADE, ABE\) và \(BEC \) đồng dạng với nhau từng đôi một.
|