\(\displaystyle {\log _3}x + {\log _9}x + {\log _{27}}x = 11\) \(\Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _{{3^2}}}x + {\log _{{3^3}}}x = 11\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _3}x + \frac{1}{2}{\log _3}x + \frac{1}{3}{\log _3}x = 11\) Đề bài Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle {\log _3}x + {\log _9}x + {\log _{27}}x = 11\) A. \(\displaystyle \left\{ {18} \right\}\) B. \(\displaystyle \left\{ {27} \right\}\) C. \(\displaystyle \left\{ {729} \right\}\) D. \(\displaystyle \left\{ {11;1} \right\}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng phương pháp biến đổi về dạng phương trình logarit cơ bản \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^m}\). Lời giải chi tiết ĐK: \(x>0\) \(\displaystyle {\log _3}x + {\log _9}x + {\log _{27}}x = 11\) \(\Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _{{3^2}}}x + {\log _{{3^3}}}x = 11\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _3}x + \frac{1}{2}{\log _3}x + \frac{1}{3}{\log _3}x = 11\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{11}}{6}{\log _3}x = 11\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _3}x = 6\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x = {3^6} = 729\) Chọn C.
|
