Đề bài
Cho tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài \({B_1}\)và \({C_1}\)(h. 32) nằm trên tia phân giác của góc \(A.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định lí 1 (thuận)
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Định lý 2 (đảo)
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên phân giác của góc đó.
Lời giải chi tiết
Gọi \(M\) là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài \(B_1\) và \(C_1\) của \(ABC.\)
Kẻ \(MI AB; MH BC; MK AC\) (\( H BC, I AB, K AC\))
Vì \(M\) nằm trên tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh\(B\)nên \(MH = MI\) (Theo định lí 1)
Vì \(M\) nằm trên tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh\(C\)nên \(MH = MK\)(Theo định lí 1)
\( \Rightarrow MI = MK\) (vì cùng bằng \(MH\)).
\( \Rightarrow\) \(M\) thuộc phân giác của góc\(\widehat{BAC}\) (Theo định lí 2)