Trên một cạnh của góc \(xOy\) (\(\widehat {xOy} \ne {180^0}\)), Đặt các đoạn thẳng \(OA= 5cm, OB= 16cm\). Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn \(OC= 8cm, OD= 10cm\). Đề bài Trên một cạnh của góc \(xOy\) (\(\widehat {xOy} \ne {180^0}\)), Đặt các đoạn thẳng \(OA= 5cm, OB= 16cm\). Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn \(OC= 8cm, OD= 10cm\). a) Chứng minh hai tam giác \(OCB\) và \(OAD\) đồng dạng. b) Gọi giao điểm của các cạnh \(AD\) và \(BC\) là \(I\), chứng minh rằng hai tam giác \(IAB\) và \(ICD\) có các góc bằng nhau từng đôi một. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng: - Định lí:Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng. - Định lítổng ba góc trong một tam giác. - Tính chất hai tam giác đồng dạng. Lời giải chi tiết a) Ta có: \(\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{5}{8}\);\(\dfrac{OD}{OB} = \dfrac{10}{16} = \dfrac{5}{8}\) \(\Rightarrow \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OD}{OB}\) Xét\(OCB\) và \(OAD\) có: +) \(\widehat O\) chung +) \(\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OD}{OB}\) (chứng minh trên) \(\RightarrowOCB \) đồng dạng \(OAD\) ( c-g-c) \( \Rightarrow \widehat {ODA} = \widehat {CBO}\) (2 góc tương ứng) hay\(\widehat{CDI}\)=\(\widehat{IBA}\) b) Xét \(ICD\) và \(IAB\) có \(\widehat{CID}\)=\(\widehat{AIB}\) (hai góc đối đỉnh) (1) \(\widehat{CDI}\)=\(\widehat{IBA}\) (theo câu a) (2) Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có: \(\eqalign{ \( \Rightarrow \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} \) \(= \widehat {AIB}+\widehat {IBA} + \widehat {IAB}\) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {ICD}=\widehat {IAB}\) Vậyhai tam giác \(IAB\) và \(ICD\) có các góc bằng nhau từng đôi một.
|