\(\eqalign{ & \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0}\;\;(1) \cr & \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0} \;\;(2)\cr} \) Đề bài Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?  Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. - Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau. - Hệ quả: Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Lời giải chi tiết Hình 105 Xét \(ABH\) và \(ACH\) có: +) \(BH=CH\) (giả thiết) +) \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\) +) \(AH\) cạnh chung \(\Rightarrow ABH=ACH\) (c.g.c) Hình 106 Xét \(DKE\) và \(DKF\) có: +) \(\widehat{EDK}=\widehat{FDK}\) (giả thiết) +) \(DK\) cạnh chung +) \(\widehat{DKE}=\widehat{DKF}=90^o\) \(\Rightarrow DKE=DKF\) (g.c.g) Hình 107 Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(ABD\) và\(ACD\)ta có: \(\eqalign{ Mặt khác ta có: \(\eqalign{ Từ (1), (2), (3), (4) suy ra \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) Xét \(ABD\) và \(ACD\) có: +) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(giả \,thiết)\) +) \(AD\) cạnh chung +)\(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (chứng minh trên) \(\Rightarrow ABD=ACD\) (g.c.g) Cách khác: Xét \(ABD\) vuông tại B và \(ACD\) vuông tại C, ta có: +) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(giả \,thiết)\) +) \(AD\) cạnh chung \(\Rightarrow ABD=ACD\) (cạnh huyền-góc nhọn) Hình 108 Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(ABD\) và \(ACD\) ta có: \(\eqalign{ Mặt khác ta có: \(\eqalign{ Từ (5), (6), (7), (8) suy ra \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) Xét \(ABD\) và \(ACD\) có: +) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(giả \,thiết)\) +) \(AD\) cạnh chung +)\(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (chứng minh trên) \(\Rightarrow ABD=ACD\) (g.c.g) \(\Rightarrow BD=CD\) (hai cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow AB=AC\)(hai cạnh tương ứng ) (Hoặc ta có thể chứng minh\( ABD=ACD\) theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn) Xét\(DBE\) và \(DCH\) +) \( \widehat {EBD} = \widehat {HCD} = {90^0} \) +)\(BD=CD\) (chứng minh trên) +) \(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow DBE=DCH\) (g.c.g) \(\Rightarrow DE=DH\) (hai cạnh tương ứng) Xét \(ABH\) và \(ACE \) +) \(\widehat A\) chung +)\(AB=AC\) (chứng minh trên) +) \(\widehat {ABH} = \widehat {ACE} = {90^0}\) \(\Rightarrow ABH=ACE \) (g.c.g) \(\Rightarrow AH=AE\) (hai cạnh tương ứng) Xét \(ADE\) và \(ADH \) +) Cạnh \(AD\) chung +)\(AE=AH\) (chứng minh trên) +)\(DE=DH\) (chứng minh trên) \(\Rightarrow ADE=ADH \) (c.c.c)
|
